Finite Group Databasebeta

← #11993608

Subgroups — #11993608

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610771C211yesmaximal, characteristic
2#10601547C211yesmaximal, characteristic
3#10601542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600287C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C5×#431C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65418—21no—
13#65411—21no—
14C2×#3937—21no—
15#65213C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×C4×#168C2211yescharacteristic
18#65129—22no—
19#65124—21no—
20#65122—21no—
21#64743—21no—
22#64704C411yescharacteristic, complemented
23#64704C411yescharacteristic, complemented
24#64703C411yescharacteristic, complemented
25#64703C411yescharacteristic, complemented
26#64699—22no—
27#64677—21no—
28#64677—21no—
29#8903—51nomaximal, Sylow
30C2×#709D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C4×C22⋊D5—21no—
36C4×C22⋊D5—21no—
37#4072D411yescharacteristic
38C2×#681—21no—
39C22×#168—21no—
40C22×#168—21no—
41C4×D20C2×C411yescharacteristic
42C4×D20Q811yescharacteristic
43#4018—21no—
44C42×D5—21no—
45C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic10Q811yescharacteristic
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8D412yes—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C4×C5×C8—21no—
53C5×#95—21no—
54#3952—22no—
55#3952—22no—
56#3947—22no—
57C8×Dic5—22no—
58#3937—42no—
59C4⋊#168—21no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168D411yescharacteristic
63C4⋊#168D411yescharacteristic
64C4×#168—21no—
65C4×#168C2×C411yescharacteristic
66C4×#168C2×C411yescharacteristic
67#2925—51no—
68#1806—51no—
69#1570—51no—
70#1567—51no—
71#1476—51no—
72#1303D511yescharacteristic, complemented
73#1279—51no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79#709—21no—
80#709—21no—
81#709—21no—
82#709—21no—
83C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
88C5×M16—41no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—21no—
91C2×C5×C8—21no—
92C2×C5×C8—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96C42×C5—41no—
97C42×C5C22×C411yescharacteristic
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×Q811yescharacteristic
101C22⋊Dic5—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111#681—41no—
112#681—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—42no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121C4×#41—51no—
122#433—102no—
123#432—101no—
124#431—101no—
125#431C2×D511yescharacteristic
126#423—51no—
127#423C2×D511yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—51no—
129C2×#104—101no—
130#408—101no—
131#405—101no—
132C2×C4×C8—51no—
133C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
134#339—101no—
135#335—102no—
136#334—101no—
137#334—101no—
138Q8⋊C8—51no—
139Q8⋊C8—51no—
140D4⋊C8—51no—
141D4⋊C8—51no—
142C23×C5#12311yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C5#13711yescharacteristic
160C22⋊D5—41no—
161C22⋊D5—41no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165D20—21no—
166D20—21no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—81no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174C5×C8—41no—
175C5×C8—41no—
176C5×C8—42no—
177#168—22no—
178#168—41no—
179#168—41no—
180#168—41no—
181#168—81no—
182C2×#41—51no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—101no—
185C22×C8—101no—
186C22×C8—101no—
187C4×Q8—51no—
188C4×Q8—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4—51no—
191C4×D4—101no—
192C4×D4—101no—
193#117—51no—
194#117—101no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42C22×D511yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—51no—
201C4⋊C8—51no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8—101no—
205C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
206C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
207C4⋊C8D2012yes—
208#104—202no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212#97—102no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—51no—
215C4×C8—51no—
216C4×C8—102no—
217C4×C8—101no—
218#95—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#38511yescharacteristic
222C22×C5#48211yescharacteristic
223C22×C5#48511yescharacteristic
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—82no—
231C4×C5#42711yescharacteristic
232C4×C5#42811yescharacteristic
233C4×C5#44311yescharacteristic
234C4×C5#44411yescharacteristic
235C4×C5#44911yescharacteristic
236C4×C5#45211yescharacteristic
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240#41—101no—
241#41—101no—
242#41—101no—
243#41—101no—
244C2×Q8—51no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—101no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4#70911yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4#71111yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8—201no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—51no—
272C4⋊C4—51no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42C2×C4×D511yescharacteristic
284C42C2×D2011yescharacteristic
285C42D4×D511yescharacteristic
286C42Q8×D511yescharacteristic
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#185411yescharacteristic
290C2×C5#186111yescharacteristic
291C2×C5#186611yescharacteristic
292D5—81no—
293C23—101no—
294C23#402911yescharacteristic
295Q8—101no—
296Q8—101no—
297D4—101no—
298D4—101no—
299D4—201no—
300D4—201no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4C4×D2011yescharacteristic
316C2×C4#402711yescharacteristic
317C2×C4#402811yescharacteristic
318C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
319C2×C4#404211yescharacteristic
320C2×C4#404311yescharacteristic
321C2×C4#405711yescharacteristic
322C2×C4#406211yescharacteristic
323C2×C4#406211yescharacteristic
324C2×C4#406411yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—102no—
329C8—201no—
330C8—201no—
331C8—201no—
332C8—401no—
333C5#890311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22#6495711yescharacteristic
340C22#6506811yescharacteristic
341C22#6510411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4#6507011yescharacteristic
350C4#6509911yescharacteristic
351C4#6511211yescharacteristic
352C4#6511311yescharacteristic
353C4#6514911yescharacteristic
354C4#6517011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—401no—
358C2#1059956711yescharacteristic
359C2#1059966911yescharacteristic
360C2#1059982611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#385
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#8903
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601542C2semidirect
4. #10601284C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598110C2semidirect
22. #64704C4semidirect
23. #64704C4semidirect
24. #64703C4semidirect
25. #64703C4semidirect
72. #1303D5semidirect
333. C5#8903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107712
#106015472
#106015422
#106012842
#106002872
C5×#13032
#105981102
#89035