Finite Group Databasebeta

← #11993620

Subgroups — #11993620

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610731C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601547C211yesmaximal, characteristic
4#10601322C211yesmaximal, characteristic
5#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C5×#431C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#3957—21no—
13#65399—21no—
14#65390—21no—
15C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65213C2211yescharacteristic
17C2×C4×#168C2211yescharacteristic
18#65129—22no—
19#65124—21no—
20#65122—21no—
21C5×#335—21no—
22C5×#335—21no—
23#64775—21no—
24#64704C411yescharacteristic, complemented
25#64704C411yescharacteristic, complemented
26#64703C411yescharacteristic, complemented
27#64703C411yescharacteristic, complemented
28#64700—22no—
29#8905—51nomaximal, Sylow
30C2×#709D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C4×C22⋊D5—21no—
35C4×C22⋊D5—21no—
36#4072D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#681—21no—
40C22×#168—21no—
41C4×D20C2×C411yescharacteristic
42C4×D20Q811yescharacteristic
43#4018—21no—
44C42×D5—21no—
45C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic10Q811yescharacteristic
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C5×C22⋊C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56#3963—21no—
57#3957—42no—
58#3952—22no—
59#3952—22no—
60#3947—22no—
61C8×Dic5—22no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168D412yes—
64C4×#168—21no—
65C4×#168C2×C411yescharacteristic
66C4×#168C2×C411yescharacteristic
67#2925—51no—
68#1806—51no—
69#1571D511yescharacteristic, complemented
70#1566—51no—
71#1476—51no—
72#1303—51no—
73#1279—51no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5#4111yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—21no—
78C22×Dic5—41no—
79#709—21no—
80#709—21no—
81#709—21no—
82#709—21no—
83C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
88C5×M16—41no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—21no—
91C2×C5×C8—21no—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8—21no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C42×C5C22×C411yescharacteristic
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×Q811yescharacteristic
101C22⋊Dic5—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
108#683—21no—
109#683—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115#681—41no—
116#681—41no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168—21no—
119C2×#168—22no—
120C2×#168—42no—
121C4×#41—51no—
122#433—102no—
123#432—101no—
124#431—101no—
125#431C2×D511yescharacteristic
126#423—51no—
127#423C2×D511yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
129C2×#104—101no—
130#408—101no—
131#405—101no—
132C2×C4×C8—51no—
133C4×C4⋊C4—51no—
134#339—101no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—102no—
138Q8⋊C8—51no—
139Q8⋊C8—51no—
140D4⋊C8—51no—
141D4⋊C8—51no—
142C23×C5#12311yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5#12011yescharacteristic
151C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C5#13511yescharacteristic
154C2×C4×C5#13511yescharacteristic
155C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C5#13711yescharacteristic
157C22⋊D5—41no—
158C22⋊D5—41no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165D20—21no—
166D20—21no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—81no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174C5×C8—41no—
175C5×C8—41no—
176C5×C8—41no—
177C5×C8—41no—
178C5×C8—81no—
179#168—22no—
180#168—41no—
181#168—42no—
182C2×#41—51no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—101no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—101no—
187C4×Q8—51no—
188C4×Q8—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4—51no—
191C4×D4—101no—
192C4×D4—101no—
193#117—51no—
194#117—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42C22×D511yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—52no—
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
205C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
206C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
207C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
208#104—202no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212#97—102no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—51no—
215C4×C8—51no—
216C4×C8—102no—
217C4×C8—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#38511yescharacteristic
222C22×C5#48211yescharacteristic
223C22×C5#48511yescharacteristic
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5#42711yescharacteristic
231C4×C5#42811yescharacteristic
232C4×C5#44311yescharacteristic
233C4×C5#44411yescharacteristic
234C4×C5#44911yescharacteristic
235C4×C5#45211yescharacteristic
236Dic5—41no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—82no—
240#41—101no—
241#41—101no—
242#41—101no—
243#41—101no—
244C2×Q8—51no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4#70911yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4#71311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—102no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—51no—
270C4⋊C4—51no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—201no—
282C42—201no—
283C42C2×C4×D511yescharacteristic
284C42D4×D511yescharacteristic
285C42Q8×D511yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#185411yescharacteristic
290C2×C5#186111yescharacteristic
291C2×C5#186611yescharacteristic
292D5—81no—
293C23—101no—
294C23#404011yescharacteristic
295Q8—101no—
296Q8—101no—
297D4—101no—
298D4—101no—
299D4—201no—
300D4—201no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
316C2×C4#403911yescharacteristic
317C2×C4#404211yescharacteristic
318C2×C4#405711yescharacteristic
319C2×C4#405811yescharacteristic
320C2×C4#406411yescharacteristic
321C2×C4#406511yescharacteristic
322C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C4#408311yescharacteristic
324C2×C4#409211yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—81no—
330C8—102no—
331C8—201no—
332C8—202no—
333C5#890511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22#6517411yescharacteristic
340C22#6517711yescharacteristic
341C22#6527811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4—402no—
349C4#6516911yescharacteristic
350C4#6517011yescharacteristic
351C4#6543311yescharacteristic
352C4#6543411yescharacteristic
353C4#6544711yescharacteristic
354C4#6547611yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—401no—
358C2#1060133811yescharacteristic
359C2#1060142611yescharacteristic
360C2#1060152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1571C2
socleC22×C5#385
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1571D5
hypocenterC5#8905
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1571C2semidirect
5. #10601283C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598195C2semidirect
24. #64704C4semidirect
25. #64704C4semidirect
26. #64703C4semidirect
27. #64703C4semidirect
69. #1571D5semidirect
333. C5#8905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107312
C5×#15712
#106015472
#106013222
#106012832
#105982372
#105981952
#89055