Finite Group Databasebeta

← #11993643

Subgroups — #11993643

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610774C211yesmaximal, characteristic
2#10601555C211yesmaximal, characteristic
3#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14C2×#3951—21no—
15#65213C2211yescharacteristic
16C4×#681C2211yescharacteristic
17C2×C4×#168C2211yescharacteristic
18#65127—21no—
19#65125—22no—
20#65123—21no—
21#64772—21no—
22#64703C411yescharacteristic
23#64703C411yescharacteristic
24#64703C411yescharacteristic
25#64703C411yescharacteristic
26#64700—22no—
27#64679—21no—
28#64679—21no—
29#8908—51nomaximal, Sylow
30C22×D20Q811yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
37C2×#681—21no—
38C2×#681D411yescharacteristic
39C2×#681D411yescharacteristic
40C22×#168—21no—
41D5×M16—42no—
42D5×M16—42no—
43C2×#676—22no—
44C2×C8×D5—22no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20C2×C411yescharacteristic
48C4×D20C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50C4×D20D411yescharacteristic
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8D412yes—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C4×C5×C8—21no—
59#3952—22no—
60#3952—22no—
61#3951—42no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168—21no—
64#3935—21no—
65C4×#168—21no—
66C4×#168—21no—
67C4×#168C2×C411yescharacteristic
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69D4×M16—51no—
70#1950—51no—
71#1566—51no—
72#1486—51no—
73C2×D4⋊C8—51no—
74#1301D511yescharacteristic, complemented
75#1278—51no—
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
79C22×C4×C5#4111yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
85C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8—21no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C42×C5C22×C411yescharacteristic
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
113#681—21no—
114#681—21no—
115#681—21no—
116#681—41no—
117#681—41no—
118#681SD1612yes—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—42no—
124C2×#168—41no—
125#676—44no—
126C8×D5—44no—
127C22×M16—101no—
128C2×C4×D4—51no—
129#436—101no—
130#435—102no—
131C8×D4—101no—
132#431C2×D511yescharacteristic
133C2×#108—101no—
134#423—51no—
135#423C2×D511yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
137#407—101no—
138C4×M16—51no—
139C2×C4×C8—51no—
140#341—101no—
141#334—102no—
142D4⋊C8—51no—
143D4⋊C8—51no—
144D4⋊C8—51no—
145D4⋊C8—51no—
146D4⋊C8—101no—
147D4⋊C8—101no—
148C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—21no—
173D20—21no—
174D20—21no—
175D20—42no—
176D20#10812yescomplemented
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—41no—
185C5×C8—41no—
186C5×C8—41no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8—81no—
189#168—22no—
190#168—22no—
191#168—41no—
192#168—41no—
193#168—81no—
194C22×D4—51no—
195C23×C4—101no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—51no—
198C2×M16—51no—
199C2×M16—102no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—202no—
202C2×M16—202no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—102no—
205C22×C8—101no—
206C4×D4—51no—
207C4×D4—51no—
208C4×D4—51no—
209C4×D4—51no—
210C4×D4—101no—
211C4×D4—101no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#108—202no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
222C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
223C4⋊C8D2012yes—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—102no—
226C22⋊C8—102no—
227#97—101no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—51no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—101no—
232C4×C8—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38511yescharacteristic
236C22×C5#47611yescharacteristic
237C22×C5#47811yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—82no—
245C2×D5—82no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5C2×#10811yescharacteristic
250C4×C5#43011yescharacteristic
251C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
252C4×C5#44211yescharacteristic
253C4×C5#44911yescharacteristic
254C4×C5#45011yescharacteristic
255Dic5—41no—
256Dic5—41no—
257C24—101no—
258C2×D4—51no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4#70911yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4Q8×D511yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—52no—
278M16—101no—
279M16—101no—
280M16—101no—
281M16—204no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—204no—
295C2×C8—202no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C42C2×C4×D511yescharacteristic
305C42C2×D2011yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C42#71111yescharacteristic
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#185511yescharacteristic
311C2×C5#186111yescharacteristic
312C2×C5#186411yescharacteristic
313D5—42no—
314D5—81no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—202no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—401no—
321C23#404211yescharacteristic
322D4—52no—
323D4—101no—
324D4—101no—
325D4—101no—
326D4—202no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4C4×D2011yescharacteristic
343C2×C4#402711yescharacteristic
344C2×C4#402811yescharacteristic
345C2×C4#402911yescharacteristic
346C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#404311yescharacteristic
348C2×C4#405711yescharacteristic
349C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
350C2×C4#406011yescharacteristic
351C2×C4#406511yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—81no—
356C8—102no—
357C8—102no—
358C8—201no—
359C8—201no—
360C8—401no—
361C5#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—102no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22#6495711yescharacteristic
373C22#6515911yescharacteristic
374C22#6518011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—201no—
379C4—201no—
380C4#6506511yescharacteristic
381C4#6507411yescharacteristic
382C4#6507711yescharacteristic
383C4#6510011yescharacteristic
384C4D5×#10811yescharacteristic
385C4#6518211yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—202no—
389C2—401no—
390C2#1059968811yescharacteristic
391C2#1059973411yescharacteristic
392C2#1059982611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D20Q8
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#8908
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601283C2semidirect
4. #10601267C2semidirect
6. C5×#1301C2semidirect
7. #10598230C2semidirect
74. #1301D5semidirect
176. D20#108semidirect
361. C5#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107742
#106015552
#106012832
#106012672
C2×#647032
C5×#13012
#105982302
#89085