Group #11993772 — subgroups

Subgroups — #11993772

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601246	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10598195	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#65519	—	2	2	no	—
9	C₂×#3967	—	2	2	no	—
10	C₂×#3950	—	2	2	no	—
11	#65274	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#333	C₄	1	4	yes	complemented
17	#64771	—	2	2	no	—
18	#8929	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₅×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×#168	—	2	1	no	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#3967	—	4	4	no	—
37	#3963	—	2	4	no	—
38	#3963	—	2	2	no	—
39	#3950	—	4	4	no	—
40	C₄×#168	—	2	2	no	—
41	#2369	—	5	1	no	—
42	#1956	—	5	1	no	—
43	#1947	—	5	2	no	—
44	C₂×#333	D₅	1	1	yes	characteristic
45	#1279	—	5	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
75	C₂×#168	—	2	2	no	—
76	C₂×#168	—	4	1	no	—
77	C₂×#168	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	—	10	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
81	C₂×#103	—	10	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
83	#391	—	10	2	no	—
84	#389	—	10	2	no	—
85	#384	—	5	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
88	#340	—	10	2	no	—
89	#333	Dic₅	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
91	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
114	C₅×C₈	—	4	4	no	—
115	#168	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	20	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
134	#103	—	20	4	no	—
135	C₄×C₈	—	10	2	no	—
136	#95	—	10	4	no	—
137	#95	—	10	2	no	—
138	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	#455	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₅	#477	1	2	yes	—
149	C₄×C₅	#479	1	2	yes	—
150	Dic₅	—	4	4	no	—
151	Dic₅	—	8	2	no	—
152	Dic₅	—	16	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂×C₈	—	20	1	no	—
168	C₂×C₈	—	20	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
179	C₄²	—	20	2	no	—
180	C₄²	—	20	2	no	—
181	C₄²	—	40	2	no	—
182	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#711	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	#1624	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	#1633	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅	#1644	1	2	yes	—
188	C₂×C₅	#1856	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	#1863	1	2	yes	—
190	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄	—	20	2	no	—
200	C₂×C₄	—	20	2	no	—
201	C₂×C₄	—	20	2	no	—
202	C₂×C₄	—	20	2	no	—
203	C₂×C₄	—	20	2	no	—
204	C₂×C₄	—	40	1	no	—
205	C₂×C₄	—	40	2	no	—
206	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	20	2	no	—
216	C₅	#8929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	#65035	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#65097	1	2	yes	—
220	C₂²	#65100	1	2	yes	—
221	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	20	4	no	—
226	C₄	—	40	2	no	—
227	C₄	—	80	1	no	—
228	C₄	#65083	1	2	yes	—
229	C₄	#65085	1	2	yes	—
230	C₄	#65453	1	2	yes	—
231	C₄	Q₁₆×Dic₅	1	2	yes	—
232	C₂	#10599284	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10599298	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10599299	1	2	yes	—
235	C₂	#10600861	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10601029	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10614961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602578

C₂

yes

maximal, characteristic

#10601246

C₂

yes

maximal

#10598195

C₂

yes

maximal

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65224

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#168

C₂²

yes

characteristic

C₅×#333

C₄

yes

—

—

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂²×#168

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

#1279

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#333

Dic₅

yes

complemented

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

104

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

—

113

C₂×Dic₅

—

114

C₅×C₈

—

115

#168

—

116

C₂²×Q₈

D₂₀

yes

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

C₄⋊Q₈

Dic₁₀

yes

—

121

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

131

#107

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

C₂×Dic₅

yes

—

134

#103

—

135

C₄×C₈

—

136

#95

—

137

#95

—

138

C₂²×C₅

#385

yes

characteristic

139

C₂²×C₅

#449

yes

—

140

C₂²×C₅

#451

yes

—

141

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

142

C₂²×C₅

#455

yes

characteristic

143

C₄×C₅

—

144

C₄×C₅

—

145

C₄×C₅

—

146

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

147

C₄×C₅

#440

yes

—

148

C₄×C₅

#477

yes

—

149

C₄×C₅

#479

yes

—

150

Dic₅

—

151

Dic₅

—

152

Dic₅

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

C₄⋊Dic₅

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

C₂×Dic₁₀

yes

characteristic

183

C₄²

#711

yes

—

184

C₄²

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

185

C₂×C₅

#1624

yes

characteristic

186

C₂×C₅

#1633

yes

characteristic

187

C₂×C₅

#1644

yes

—

188

C₂×C₅

#1856

yes

characteristic

189

C₂×C₅

#1863

yes

—

190

C₂³

#4028

yes

characteristic

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

#4024

yes

—

207

C₂×C₄

#4032

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#4060

yes

—

209

C₂×C₄

#4061

yes

—

210

C₂×C₄

D₅×Q₁₆

yes

—

211

C₂×C₄

#4065

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₅

yes

characteristic

213

C₂×C₄

D₄×Dic₅

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₅

#8929

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²

#65035

yes

characteristic

218

C₂²

#65036

yes

characteristic

219

C₂²

#65097

yes

—

220

C₂²

#65100

yes

—

221

C₂²

#65239

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#65083

yes

—

229

C₄

#65085

yes

—

230

C₄

#65453

yes

—

231

C₄

Q₁₆×Dic₅

yes

—

232

C₂

#10599284

yes

characteristic

233

C₂

#10599298

yes

characteristic

234

C₂

#10599299

yes

—

235

C₂

#10600861

yes

characteristic

236

C₂

#10601029

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#333	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₅
hypocenter	C₅	#8929
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₂×C₅×#333

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅

#120

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
16. C₅×#333	C₄	semidirect
89. #333	Dic₅	semidirect
216. C₅	#8929	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₅×#333

C₄

semidirect

89. #333

Dic₅

semidirect

216. C₅

#8929

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614961	2
C₂×C₅×#333	2
#10602578	2
#10601246	2
#10598195	2
#8929	5

subgroup

index

C₂×C₅×#333

Subgroups — #11993772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups