Finite Group Databasebeta

← #11993777

Subgroups — #11993777

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610253C211yesmaximal, characteristic
2#10601565C211yesmaximal, characteristic
3#10601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600528C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13#65418—21no—
14C2×#3954—21no—
15#65213C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
18#64995—22no—
19#64977—21no—
20C8×D20—21no—
21#64778—21no—
22#64706C411yescharacteristic
23#64706C411yescharacteristic
24#64705C411yescharacteristic
25#64705C411yescharacteristic
26#64679—22no—
27#64678—21no—
28#64678—21no—
29#8930—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C2×C5×M16D411yescharacteristic
32C2×C5×M16D411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076Q812yes—
37C2×#681—21no—
38C22×#168—21no—
39C22×#168—21no—
40#4053—42no—
41#4053—42no—
42C2×#676—22no—
43C2×C8×D5—22no—
44#4021—21no—
45#4020C2×C411yescharacteristic
46C4×D20—21no—
47C4×D20D412yes—
48#4015C2×C411yescharacteristic
49C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#97—21no—
53C4×C5×C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57#3954—42no—
58#3952—22no—
59#3952—22no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
65C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
66C4⋊#168D411yescharacteristic
67C4⋊#168D411yescharacteristic
68#2935—51no—
69#1950—51no—
70#1571—51no—
71#1540—51no—
72#1492—51no—
73#1278D511yescharacteristic, complemented
74#1277—51no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79#709—41no—
80#709—41no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20C4⋊C412yes—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×Dic10—21no—
88C5×M16—21no—
89C5×M16—21no—
90C5×M16—21no—
91C5×M16D812yes—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8—22no—
94C2×C5×C8—21no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C42×C5C22×C411yescharacteristic
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103#685—22no—
104#685—22no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
107#681—41no—
108#681—41no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—21no—
111C2×#168—21no—
112C2×#168—21no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#676—44no—
119C8×D5—44no—
120C2×#131—101no—
121#532—51no—
122#436—101no—
123#435—102no—
124C8×D4—101no—
125#431C2×D511yescharacteristic
126C2×#108—101no—
127#423—51no—
128C2×C4⋊C8—51no—
129C2×C4⋊C8—51no—
130#408—101no—
131C4×M16C2×D511yescharacteristic
132C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
133#341—101no—
134#335—101no—
135#335—101no—
136#332—51no—
137#332—51no—
138#331—51no—
139#331—51no—
140D4⋊C8—102no—
141C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C5#12311yescharacteristic
152C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C5#13511yescharacteristic
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C5#13711yescharacteristic
156C22⋊D5—42no—
157C22⋊D5—42no—
158C2×Dic5—22no—
159D20—42no—
160D20—41no—
161D20—41no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168C5×C8—22no—
169C5×C8—42no—
170C5×C8—41no—
171C5×C8—41no—
172C5×C8—41no—
173#168—41no—
174#168—41no—
175#168—41no—
176#168—41no—
177#168—81no—
178C2×#41—101no—
179#131—202no—
180#131—202no—
181C2×M16—102no—
182C2×M16—101no—
183C2×M16D2011yescharacteristic
184C2×M16D2011yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—102no—
187C22×C8—101no—
188C22×C8—101no—
189C4⋊Q8—51no—
190#127—51no—
191#124—101no—
192#121—52no—
193#121—101no—
194C4×D4—52no—
195C4×D4—101no—
196C2×C42C22×D511yescharacteristic
197#108—202no—
198C4⋊C8—51no—
199C4⋊C8—51no—
200C4⋊C8—51no—
201C4⋊C8—51no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8—101no—
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
207C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211#97—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38511yescharacteristic
219C22×C5#47411yescharacteristic
220C22×C5#47811yescharacteristic
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5C4×D811yescharacteristic
228C4×C5#44011yescharacteristic
229C4×C5#44311yescharacteristic
230C4×C5#44411yescharacteristic
231C4×C5#44711yescharacteristic
232C4×C5#45211yescharacteristic
233Dic5—42no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238C2×Q8—101no—
239C2×D4—52no—
240C2×D4—102no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4#71111yescharacteristic
246C22×C4Q8×D511yescharacteristic
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—204no—
251M16—201no—
252M16—201no—
253M16D4012yes—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—204no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—52no—
272C4⋊C4—101no—
273C22⋊C4—102no—
274C22⋊C4—102no—
275C42C2×C4×D511yescharacteristic
276C42#70911yescharacteristic
277C42D4×D511yescharacteristic
278C42D4×D511yescharacteristic
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5#185811yescharacteristic
282C2×C5#186211yescharacteristic
283C2×C5#186611yescharacteristic
284D5—82no—
285C23—102no—
286C23#404311yescharacteristic
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289D4—202no—
290D4—202no—
291D4—202no—
292D4—201no—
293D4—201no—
294D4—201no—
295D4—201no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4C4×D2011yescharacteristic
303C2×C4#402711yescharacteristic
304C2×C4#402811yescharacteristic
305C2×C4#402911yescharacteristic
306C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
307C2×C4#404211yescharacteristic
308C2×C4C2×D4011yescharacteristic
309C2×C4#405011yescharacteristic
310C2×C4#405411yescharacteristic
311C2×C4#405511yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—201no—
318C8—201no—
319C8—201no—
320C8—201no—
321C8—401no—
322C5#893011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—202no—
328C22#6495711yescharacteristic
329C22#6513511yescharacteristic
330C22#6513611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—202no—
335C4C4×D4011yescharacteristic
336C4#6499911yescharacteristic
337C4#6502111yescharacteristic
338C4#6502211yescharacteristic
339C4#6511211yescharacteristic
340C4#6511311yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—402no—
344C2#1059946311yescharacteristic
345C2#1059956711yescharacteristic
346C2#1059973811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1278C2
socleC22×C5#385
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1278D5
hypocenterC5#8930
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601543C2semidirect
4. #10600668C2semidirect
6. C5×#1278C2semidirect
7. #10598145C2semidirect
73. #1278D5semidirect
322. C5#8930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102532
#106015652
#106015432
#106006682
#106005282
C5×#12782
#105981452
#89305