Finite Group Databasebeta

← #11993992

Subgroups — #11993992

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4099C211yesmaximal, characteristic
2#10610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C4×C5C2211yescharacteristic
9C2×#4099C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8—22no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#65536C411yescharacteristic
16#65502—21no—
17#65502C411yescharacteristic
18#65499—21no—
19#65499C411yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168—22no—
23C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25#65400—22no—
26#65019—22no—
27#65015—21no—
28#65008—21no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#8967—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5—21no—
39C23×C4×C5—44no—
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C5×C8—21no—
46C22×C5×C8D412yescomplemented
47#4099—22no—
48#4099—22no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57C4×C22⋊D5—21no—
58C4×C22⋊D5—21no—
59C4×C22⋊D5—44no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685D411yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×#683D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C22×#168—21no—
67C22×#168D412yescomplemented
68C2×#676—22no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—44no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—44no—
82#3952—22no—
83#3947—22no—
84#3946—22no—
85#2973—51no—
86C4×#120—51no—
87#1779—51no—
88#1779D511yescharacteristic, complemented
89#1459—51no—
90#1282—51no—
91#1282—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5—21no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5—42no—
100C24×C5M1612yescomplemented
101C24×C5C22×C411yescharacteristic
102C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—42no—
149C2×C5×C8—42no—
150C2×C5×C8—41no—
151C22⋊Dic5—24no—
152C22⋊Dic5—21no—
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—21no—
156C22⋊Dic5—21no—
157C22⋊Dic5—42no—
158C22⋊Dic5—42no—
159C22⋊Dic5M1612yescomplemented
160#685—21no—
161#685—21no—
162#685—42no—
163#683—21no—
164#683—21no—
165#683—42no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—42no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—42no—
171C2×#168—42no—
172C2×#168—41no—
173#676—82no—
174C24×C4C2×D511yescharacteristic
175C2×#120—51no—
176C2×C4×D4—51no—
177C2×C4×D4—101no—
178#435—102no—
179#435—102no—
180#432—101no—
181#407—101no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8—51no—
185C2×C22⋊C8—102no—
186C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
188#386—51no—
189#386—101no—
190#385—51no—
191#385—101no—
192#379—51no—
193C4×C22⋊C4—51no—
194C4×C22⋊C4—101no—
195#324—101no—
196#323—101no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—44no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—44no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—44no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C5C4×D411yescharacteristic
224C23×C5C4×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×M1611yescharacteristic
226C23×C5C2×M1611yescharacteristic
227C23×C5#13111yescharacteristic
228C23×C5#13111yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12311yescharacteristic
255C22⋊D5—48no—
256C22⋊D5—41no—
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—81no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—81no—
277#168—42no—
278#168—81no—
279C25C4×D511yescharacteristic
280C22×D4—51no—
281C22×D4—101no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—44no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4C4×D511yescharacteristic
291C23×C4C22×D511yescharacteristic
292C2×M16—102no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—52no—
295C22×C8—101no—
296C22×C8C22⋊D512yescomplemented
297#120—102no—
298#120—102no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—204no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—51no—
307C2×C22⋊C4—51no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—51no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—101no—
316C4⋊C8—102no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—102no—
323C22⋊C8—101no—
324C22⋊C8—101no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8—204no—
328#97—102no—
329#95—101no—
330#95—101no—
331#95—101no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—24no—
339C22×C5—24no—
340C22×C5—24no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5#38611yescharacteristic
358C22×C5#40711yescharacteristic
359C22×C5#40811yescharacteristic
360C22×C5#43511yescharacteristic
361C22×C5#43511yescharacteristic
362C22×C5#43611yescharacteristic
363C22×C5#43611yescharacteristic
364C2×D5—42no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—41no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
374Dic5—42no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378Dic5—81no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—51no—
388C24#67612yescomplemented
389C24C2×C4×D511yescharacteristic
390C2×D4—104no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4#70911yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4#71111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434M16—402no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—202no—
441C2×C8—202no—
442C2×C8—201no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—202no—
446C22⋊C4—52no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C42—101no—
459C42—101no—
460C42—202no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—44no—
468C2×C5#187011yescharacteristic
469C2×C5#188911yescharacteristic
470C2×C5#189111yescharacteristic
471D5—81no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#402711yescharacteristic
504C23C2×#67611yescharacteristic
505C23#404711yescharacteristic
506C23D5×M1611yescharacteristic
507C23#405311yescharacteristic
508C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
509D4—208no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4#402911yescharacteristic
547C2×C4#403011yescharacteristic
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#408411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—202no—
553C8—401no—
554C5#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22#6501511yescharacteristic
586C22#6501611yescharacteristic
587C22#6501811yescharacteristic
588C22#6501911yescharacteristic
589C22#6524511yescharacteristic
590C22#6540011yescharacteristic
591C22#6541711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—202no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4#6532112yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—401no—
610C2#1060029211yescharacteristic
611C2#1060075111yescharacteristic
612C2#1060078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1779C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1779D5
hypocenterC5#8967
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610333C2semidirect
3. C5×#1779C2semidirect
4. #10602919C2semidirect
5. #10600712C2semidirect
6. #10598169C2semidirect
7. #10598168C2semidirect
46. C22×C5×C8D4semidirect
67. C22×#168D4semidirect
88. #1779D5semidirect
100. C24×C5M16semidirect
159. C22⋊Dic5M16semidirect
296. C22×C8C22⋊D5semidirect
388. C24#676semidirect
554. C5#8967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40992
#106103332
C5×#17792
#106029192
#106007122
#105981692
#105981682
#89675