Finite Group Databasebeta

← #11993998

Subgroups — #11993998

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4081C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#10600703C212yesmaximal, complemented
5#10598169C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4081C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
10#65509C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15#65300—24no—
16#65267—21no—
17#65235C411yescharacteristic
18#65233—21no—
19#65232C411yescharacteristic
20C4×#683—21no—
21#65215—21no—
22C5×#324—21no—
23C5×#323—21no—
24#64770—24no—
25#8968—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C4×C5×D4—22no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4081—22no—
43#4081—22no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—22no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51C2×#681—22no—
52C22×#168D414yes—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935—22no—
65#2973—51no—
66C4×#123—51no—
67#1817—52no—
68#1459D511yescharacteristic
69#1282—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—22no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4112yes—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5M1612yescomplemented
97C2×C5×C8—44no—
98C2×C5×C8—42no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104C22⋊Dic5—24no—
105C22⋊Dic5—21no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5M1612yescomplemented
109#683—24no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—42no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—41no—
115#681—82no—
116C2×#168—24no—
117C2×#168—44no—
118C2×#123—51no—
119C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
120C22×C42—51no—
121#435—104no—
122#432—101no—
123#407—101no—
124C2×C22⋊C8—52no—
125C2×C22⋊C8C2×D512yes—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386—51no—
129#385—51no—
130#381—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#336—104no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C23×C5C2×M1611yescharacteristic
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C23×C5#13112yes—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—42no—
151C2×C4×C5—24no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12112yes—
166C2×C4×C5#12311yescharacteristic
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—24no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C5×C8—82no—
184#168—44no—
185C22×D4C4×D511yescharacteristic
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4D2011yescharacteristic
189C23×C4C22×D511yescharacteristic
190C2×M16—102no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—54no—
193#123—102no—
194#123—102no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×C42—101no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—102no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42D2011yescharacteristic
212C4⋊C8—102no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—102no—
216C22⋊C8—102no—
217C22⋊C8—102no—
218#97—102no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#38611yescharacteristic
237C22×C5#40711yescharacteristic
238C22×C5#40811yescharacteristic
239C22×C5#43512yes—
240C22×C5#43612yes—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5#45812yes—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—42no—
250Dic5—81no—
251C24#68511yescharacteristic
252C24C2×C4×D511yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4#68511yescharacteristic
272C22×C4#68511yescharacteristic
273C22×C4#68511yescharacteristic
274C22×C4C2×D2011yescharacteristic
275C22×C4D4×D512yes—
276C22×C4#71112yes—
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278M16—402no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—104no—
282C2×C8—204no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—52no—
289C22⋊C4—104no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—102no—
292C22⋊C4—202no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—202no—
296C42—201no—
297C42—201no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#187011yescharacteristic
305C2×C5#189011yescharacteristic
306C2×C5#189111yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#402712yes—
315C23#404712yes—
316C23D5×M1611yescharacteristic
317C23D5×M1611yescharacteristic
318C23C2×#68511yescharacteristic
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—104no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—104no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4#402811yescharacteristic
351C2×C4#403211yescharacteristic
352C2×C4#408512yes—
353C8—82no—
354C8—204no—
355C5#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22#6501712yes—
369C22#6501812yes—
370C22#6524711yescharacteristic
371C22#6539911yescharacteristic
372C22#6541511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—202no—
379C4—202no—
380C4—202no—
381C4—401no—
382C4#6503112yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—81no—
388C2#1060074611yescharacteristic
389C2#1060081611yescharacteristic
390C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#8968
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600703C2semidirect
5. #10598169C2semidirect
96. C22×Dic5M16semidirect
108. C22⋊Dic5M16semidirect
355. C5#8968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40812
#106140332
C5×#14592
#106007032
#105981692
#89685