Finite Group Databasebeta

← #11994014

Subgroups — #11994014

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#10614254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10C5×#482—21no—
11C5×#477C411yescharacteristic, complemented
12C5×#476C411yescharacteristic, complemented
13C5×#460C411yescharacteristic, complemented
14C5×#459C411yescharacteristic, complemented
15C5×#449—21no—
16C4×C5×SD16—21no—
17C4×C5×D8—21no—
18C5×#431C2211yescharacteristic
19C2×#3969—22no—
20C2×#3969—21no—
21Q8×#168—21no—
22#65301—22no—
23#65301—21no—
24C42×Dic5C2211yescharacteristic
25#65214—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213—21no—
28#65213C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30D4⋊#168—21no—
31D4⋊#168—21no—
32#64752—21no—
33#8970—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41D411yescharacteristic
36C2×C5×SD16—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127C2×C411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×C5×Q8D411yescharacteristic
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4D411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C5×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—22no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681D412yes—
61C5×#107—21no—
62C5×#106—21no—
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C5×#103—21no—
66C5×#102—21no—
67C5×#102—21no—
68C5×#102—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71#3969—24no—
72#3969—44no—
73C22⋊#168—22no—
74C22⋊#168—21no—
75C4⋊#168—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D411yescharacteristic
79C4⋊#168D411yescharacteristic
80#3935—21no—
81C4×#168—22no—
82C4×#168—21no—
83C4×#168—21no—
84#3106D511yescharacteristic
85#2991—51no—
86#1962—51no—
87C4×#104—51no—
88#1484—51no—
89#1299—51no—
90#1276—51no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—41no—
93C5×#41—42no—
94C5×#41—42no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C22×Dic5—41no—
111C5×SD16—42no—
112C5×D8—42no—
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5—21no—
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5—22no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139#681—22no—
140#681—41no—
141#681—42no—
142#681—82no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—21no—
146C2×#168—41no—
147#532C2×D511yescharacteristic
148C4×#41C2×D511yescharacteristic
149#482—21no—
150#477Dic511yescharacteristic, complemented
151#476Dic511yescharacteristic, complemented
152#460Dic511yescharacteristic, complemented
153#459Dic511yescharacteristic, complemented
154#449—21no—
155C8×Q8—101no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—102no—
159#436—101no—
160#431—51no—
161#431—101no—
162#431C2×D511yescharacteristic
163#423—51no—
164#423—101no—
165C2×#104—101no—
166C2×#104—102no—
167C4×M16—51no—
168C43—51no—
169#339—101no—
170D4⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C5×Q8—21no—
176C5×Q8—42no—
177C5×Q8#10412yescomplemented
178C5×D4—21no—
179C5×D4—21no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—82no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12311yescharacteristic
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C5×C8—41no—
214C5×C8—41no—
215#168—42no—
216#168—42no—
217#168—41no—
218#168—41no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
221C2×SD16—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×M16—52no—
224C2×M16—102no—
225C2×M16—101no—
226C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
227#127C2×Dic511yescharacteristic
228#124—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
232C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
238C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C22⋊D511yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246#107—21no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—51no—
249C4⋊C8—51no—
250C4⋊C8—102no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
254C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
255#104—104no—
256#104—204no—
257#103—21no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—102no—
263C22⋊C8—101no—
264#97—101no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—102no—
267C4×C8—101no—
268C4×C8—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5#38611yescharacteristic
279C4×C5—21no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5C2×#10411yescharacteristic
287C4×C5#42111yescharacteristic
288C4×C5#44311yescharacteristic
289C4×C5#44411yescharacteristic
290C4×C5#45311yescharacteristic
291C4×C5#45411yescharacteristic
292Dic5—44no—
293#41—22no—
294#41—41no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4#71111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313SD16—42no—
314D8—42no—
315M16—102no—
316M16—201no—
317M16—202no—
318M16—402no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—102no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—201no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42#71111yescharacteristic
347C42C22×Dic511yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C5—41no—
350C2×C5—81no—
351C2×C5—161no—
352C2×C5#187111yescharacteristic
353C2×C5#187611yescharacteristic
354C2×C5#188311yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23#408511yescharacteristic
358Q8—21no—
359Q8—42no—
360Q8#396912yescomplemented
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
391C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
392C2×C4#408111yescharacteristic
393C2×C4#408311yescharacteristic
394C2×C4#408511yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—202no—
399C8—202no—
400C8—201no—
401C8—201no—
402C5#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#6550911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—204no—
421C4#6548511yescharacteristic
422C4#6548611yescharacteristic
423C4#6548711yescharacteristic
424C4#6549011yescharacteristic
425C4C2×#396911yescharacteristic
426C4#6552511yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2#1060250611yescharacteristic
431C2#1060288011yescharacteristic
432C2#1060288111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3106C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#8970
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614254C2semidirect
3. #10602608C2semidirect
4. #10602594C2semidirect
5. C4×#3969C2semidirect
6. #10598234C2semidirect
7. #10598227C2semidirect
11. C5×#477C4semidirect
12. C5×#476C4semidirect
13. C5×#460C4semidirect
14. C5×#459C4semidirect
150. #477Dic5semidirect
151. #476Dic5semidirect
152. #460Dic5semidirect
153. #459Dic5semidirect
177. C5×Q8#104semidirect
360. Q8#3969semidirect
402. C5#8970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31062
#106142542
#106026082
#106025942
C4×#39692
#105982342
#105982272
#89705