Finite Group Databasebeta

← #11994017

Subgroups — #11994017

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614265C211yesmaximal, characteristic
2#10614253C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#104C211yesmaximal, characteristic
4#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C5×#104—21no—
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C43×C5C2211yescharacteristic
13#65528—21no—
14#65320C411yescharacteristic, complemented
15C4×#689—21no—
16#65313—21no—
17#65309C411yescharacteristic, complemented
18#65308C411yescharacteristic, complemented
19C4×#687—21no—
20#65300—22no—
21D4×#168—21no—
22#65296C411yescharacteristic, complemented
23#65285—21no—
24#65215—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168—21no—
29C5×#339—21no—
30#64743—22no—
31#64676—21no—
32#64676—21no—
33#8971—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×C5×Q8D411yescharacteristic
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×D4D411yescharacteristic
42C5×#117—21no—
43C5×#117D411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—21no—
50C2×#687—21no—
51#4072—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×#681D412yes—
55C22×#168—22no—
56#4016—21no—
57#4015C2×C411yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×#104—24no—
62C5×#97—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3967—21no—
65#3964—21no—
66C22⋊#168—22no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3942—21no—
70#3942—21no—
71#3940—21no—
72#3939—21no—
73C4⋊#168—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#168D411yescharacteristic
79C4⋊#168D411yescharacteristic
80#3935—22no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168—21no—
83#3107—51no—
84#2990—51no—
85#1994—51no—
86C4×#104D511yescharacteristic
87#1485—51no—
88#1299—51no—
89#1276—51no—
90C5×#41—22no—
91C5×#41—41no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C5×M16—22no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C5×C22⋊C4—21no—
112C5×C22⋊C4—21no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C42×C5—21no—
115C42×C5—21no—
116C42×C5—21no—
117C42×C5—22no—
118C42×C5—22no—
119C42×C5—22no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5C22×C411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic5—41no—
128#689—42no—
129#687—42no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137#681—42no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—82no—
144#533—51no—
145C4×#41C2×D511yescharacteristic
146#485—101no—
147#475—51no—
148#474—51no—
149#462—51no—
150#461—51no—
151#452—101no—
152#446—101no—
153C4×Q16—101no—
154C4×SD16—101no—
155#435—102no—
156C8×D4—101no—
157#432—101no—
158#431—51no—
159#431—51no—
160#423—51no—
161C2×C4⋊C8—101no—
162C2×#104—21no—
163C4×M16C2×D511yescharacteristic
164C43C2×D511yescharacteristic
165#339—21no—
166#339—102no—
167Q8⋊C8—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C5×Q8—21no—
172C5×Q8—21no—
173C5×D4—21no—
174C5×D4—42no—
175C5×D4#10412yes—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12311yescharacteristic
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205C5×C8—42no—
206#168—41no—
207#168—41no—
208#168—41no—
209#168—42no—
210#168—41no—
211C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
212C2×Q16—101no—
213C2×SD16—101no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—52no—
216C22×C8—102no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8C4×D511yescharacteristic
225C4×Q8D2011yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4C4×D511yescharacteristic
229C4×D4D2011yescharacteristic
230#117—21no—
231#117—101no—
232#117C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22×D511yescharacteristic
238#107—101no—
239#106—101no—
240C4⋊C8—51no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8—51no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247#104—24no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255#97—21no—
256#97—102no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—101no—
259C4×C8—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—44no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5C2×#10411yescharacteristic
275C4×C5#42111yescharacteristic
276C4×C5#44311yescharacteristic
277C4×C5#44411yescharacteristic
278C4×C5#45511yescharacteristic
279C4×C5#45611yescharacteristic
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282#41—22no—
283#41—41no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8#68511yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4#68511yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4#71111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296Q16—202no—
297SD16—202no—
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—202no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—102no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—402no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4#68511yescharacteristic
317C4⋊C4#68511yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—201no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—201no—
332C42C2×C4×D511yescharacteristic
333C42C2×D2011yescharacteristic
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42#71111yescharacteristic
336C2×C5—41no—
337C2×C5—42no—
338C2×C5#187111yescharacteristic
339C2×C5#187611yescharacteristic
340C2×C5#188211yescharacteristic
341C23—21no—
342C23#408511yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—201no—
346Q8—201no—
347Q8—201no—
348Q8—201no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4#393712yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4#402711yescharacteristic
372C2×C4#402711yescharacteristic
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#403211yescharacteristic
375C2×C4C2×#68511yescharacteristic
376C2×C4#408511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—201no—
379C8—201no—
380C8—202no—
381C8—201no—
382C8—201no—
383C5#897111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#6524711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4#6511211yescharacteristic
401C4#6511311yescharacteristic
402C4#6511411yescharacteristic
403C4#6511511yescharacteristic
404C4C2×#393711yescharacteristic
405C4#6529411yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2#1060024611yescharacteristic
409C2#1060115811yescharacteristic
410C2#1060117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#104C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#41D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#104D5
hypocenterC5#8971
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600649C2semidirect
5. #10600189C2semidirect
6. #10598160C2semidirect
7. #10598102C2semidirect
14. #65320C4semidirect
17. #65309C4semidirect
18. #65308C4semidirect
22. #65296C4semidirect
383. C5#8971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142652
#106142532
C4×C5×#1042
#106006492
#106001892
#105981602
#105981022
#89715