Finite Group Databasebeta

← #11994080

Subgroups — #11994080

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×#686—21no—
10C2×#4072—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14#65510—21no—
15#65501—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3953—21no—
18C2×#3953—22no—
19#65304—22no—
20#65304C414yescomplemented
21C4⋊C4×Dic5—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65240—22no—
24#65224C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C5×D4⋊C8—22no—
28#8980—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C4×C5×D4—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4C2×C412yes—
39C4×C5×D4D412yes—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×#686—24no—
46C2×#686—42no—
47C2×#686—42no—
48#4072—42no—
49#4072—42no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D412yes—
55C2×C4×Dic5—22no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C22×#168—21no—
58#4020—21no—
59#4020—21no—
60#4020—21no—
61#4020C2×C412yes—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66#3963—22no—
67#3963—21no—
68#3953—42no—
69#3953—44no—
70#3953—42no—
71#3941—24no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C412yes—
74C2×#459—51no—
75#2354—51no—
76#1982—51no—
77#1957—51no—
78C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
79#1296—51no—
80#1279—51no—
81C24×C5—21no—
82C23×D5—41no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4C22⋊C412yes—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—22no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C42×C5C22×C411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5#4111yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic5—44no—
133C22⋊Dic5—82no—
134#686—48no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—41no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—42no—
143C4⋊Dic5D812yescomplemented
144C4×Dic5—44no—
145C4×Dic5—41no—
146C4×Dic5—41no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149C2×#168—41no—
150C22×D8—101no—
151C2×#127—51no—
152C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
153C2×#117—101no—
154#459—54no—
155#459—102no—
156C2×C4⋊C8—51no—
157C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
158C2×#102—101no—
159C2×#102—102no—
160C2×#102—101no—
161C2×#102—101no—
162C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
163#390—101no—
164#388—102no—
165#384—51no—
166#380—101no—
167C4×C4⋊C4—51no—
168C4×C4⋊C4—101no—
169D4⋊C8—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C22×D5—42no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12311yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C5#13511yescharacteristic
206C2×C4×C5#13511yescharacteristic
207C2×C4×C5#13511yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—41no—
221D20—44no—
222D20—42no—
223D20—42no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—82no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229D20—81no—
230D20—81no—
231C5×C8—42no—
232C5×C8—81no—
233#168—42no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4D2011yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—104no—
240C2×D8—202no—
241C2×D8—202no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—101no—
245#127—52no—
246#127—101no—
247#127—101no—
248#127—101no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C4×D512yes—
252C4×D4C22⋊D512yes—
253#117—202no—
254#117—202no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—52no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C42—102no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8—101no—
271#102—104no—
272#102—202no—
273#102—202no—
274#102—204no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—102no—
278#95—101no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C22×C5#44711yescharacteristic
288C22×C5#44911yescharacteristic
289C22×C5#44911yescharacteristic
290C22×C5#44911yescharacteristic
291C22×C5#45311yescharacteristic
292C22×C5#45411yescharacteristic
293C2×D5—82no—
294C2×D5—82no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—161no—
297C2×D5—161no—
298C2×D5—161no—
299C2×D5—161no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5#41611yescharacteristic
304C4×C5#41811yescharacteristic
305C4×C5C4×D811yescharacteristic
306C4×C5#44211yescharacteristic
307C4×C5#45911yescharacteristic
308C4×C5#46311yescharacteristic
309C4×C5#48211yescharacteristic
310C4×C5#48211yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314C24—21no—
315C24—201no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4#68512yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4C2×D2011yescharacteristic
349C22×C4D4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351D8—208no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—52no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—202no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4#68512yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—402no—
376C42—204no—
377C42—201no—
378C42—201no—
379C42C2×C4×D511yescharacteristic
380C42#71111yescharacteristic
381C42#71111yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C5—82no—
384C2×C5#162111yescharacteristic
385C2×C5#162411yescharacteristic
386C2×C5#162511yescharacteristic
387C2×C5#162811yescharacteristic
388C2×C5#187511yescharacteristic
389C2×C5#187911yescharacteristic
390C2×C5#188311yescharacteristic
391D5—162no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—202no—
400C23—401no—
401C23—401no—
402C23—401no—
403C23—401no—
404C23—401no—
405C23—401no—
406C23#402811yescharacteristic
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—204no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—402no—
417D4—401no—
418D4—401no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4#402711yescharacteristic
440C2×C4#402711yescharacteristic
441C2×C4#403211yescharacteristic
442C2×C4#405011yescharacteristic
443C2×C4#405011yescharacteristic
444C2×C4#405411yescharacteristic
445C2×C4#405411yescharacteristic
446C2×C4D5×D811yescharacteristic
447C2×C4#405711yescharacteristic
448C2×C4#406011yescharacteristic
449C2×C4#406211yescharacteristic
450C2×C4C2×#68511yescharacteristic
451C2×C4#408511yescharacteristic
452C2×C4#408511yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—202no—
456C5#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—402no—
465C22—402no—
466C22—402no—
467C22—801no—
468C22—801no—
469C22—801no—
470C22—801no—
471C22#6502311yescharacteristic
472C22#6502311yescharacteristic
473C22#6506211yescharacteristic
474C22#6507011yescharacteristic
475C22#6511111yescharacteristic
476C22#6511611yescharacteristic
477C22#6524711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—202no—
482C4—402no—
483C4—401no—
484C4#6502611yescharacteristic
485C4#6502611yescharacteristic
486C4#6504511yescharacteristic
487C4#6507411yescharacteristic
488C4#6540211yescharacteristic
489C4#6542011yescharacteristic
490C4#6543911yescharacteristic
491C4#6545411yescharacteristic
492C2—82no—
493C2—802no—
494C2#1059897311yescharacteristic
495C2#1059897911yescharacteristic
496C2#1059899211yescharacteristic
497C2#1059899411yescharacteristic
498C2#1060072611yescharacteristic
499C2#1060096511yescharacteristic
500C2#1060115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65304C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#8980
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614068C2semidirect
3. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
4. #10601250C2semidirect
5. #10600565C2semidirect
6. #10598193C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
20. #65304C4semidirect
78. C2×D4⋊C8D5semidirect
143. C4⋊Dic5D8semidirect
456. C5#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140682
C2×#653042
C2×C5×D4⋊C82
#106012502
#106005652
#105981932
#105981462
#89805