Finite Group Databasebeta

← #11994118

Subgroups — #11994118

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
2#10606091C211yesmaximal, characteristic
3#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
5#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×#4039—21no—
10C2×D5×C4⋊C4—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#384C2211yescharacteristic
16C2×#3948—21no—
17#65278—22no—
18#65276—21no—
19#65262—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C4×#168C2211yescharacteristic
22#65130—22no—
23#65130C414yescomplemented
24#64771—21no—
25#64771—21no—
26#64749—22no—
27#64703—22no—
28#8985—51nomaximal, Sylow
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—22no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—22no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49C2×#677—24no—
50C2×#677—42no—
51C2×#677—42no—
52#4039—42no—
53#4039—42no—
54D5×C4⋊C4—42no—
55D5×C4⋊C4—42no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20C2×C412yes—
59C4×D20D412yes—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62#4015—21no—
63#4015C2×C412yescomplemented
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
68#3963—22no—
69#3963—21no—
70#3948—24no—
71C4×#168—21no—
72C4×#168—21no—
73C2×#461—51no—
74D4×C4⋊C4—51no—
75#1990—51no—
76#1988—51no—
77C2×D4⋊C8—51no—
78#1296D511yescharacteristic, complemented
79#1279—51no—
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20C22⋊C412yes—
93C2×D20D812yes—
94C2×D20SD1612yes—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—44no—
102C2×C4×D5—44no—
103C2×C4×D5—82no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125#685—22no—
126#685—22no—
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic5SD1612yescomplemented
138#683—44no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144#677—48no—
145C22×SD16—101no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147C2×C4×D4—51no—
148C2×C4×D4—101no—
149C22×C4⋊C4—101no—
150#461—54no—
151#461—102no—
152C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C2×#103—101no—
155C2×C4×C8—51no—
156#389—101no—
157#385—102no—
158#384C2×D511yescharacteristic
159#380—101no—
160C4×C4⋊C4—51no—
161#340—101no—
162#340—101no—
163#340—102no—
164D4⋊C8—102no—
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12311yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C5#13511yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C5#13711yescharacteristic
191C2×C4×C5#13711yescharacteristic
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—22no—
205D20—22no—
206D20—22no—
207D20#10214yes—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—88no—
213Dic10—42no—
214Dic10—42no—
215Dic10—81no—
216Dic10—81no—
217C5×C8—42no—
218C5×C8—81no—
219#168—42no—
220C22×Q8—101no—
221C22×D4—51no—
222C23×C4—102no—
223C23×C4—101no—
224C2×SD16—104no—
225C2×SD16—202no—
226C2×SD16—202no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—101no—
230C4⋊Q8—52no—
231C4⋊Q8—101no—
232C4⋊Q8—101no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4×D4—52no—
235C4×D4—52no—
236C4×D4—101no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—202no—
239C4×D4—202no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C4⋊C4—202no—
249C2×C4⋊C4—202no—
250C2×C4⋊C4D2012yes—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C42—101no—
254C2×C42C22×D511yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8C4×D512yescomplemented
259#103—104no—
260C4×C8—101no—
261C4×C8—101no—
262#95—102no—
263#95—101no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5#44711yescharacteristic
266C22×C5#44811yescharacteristic
267C22×C5#45011yescharacteristic
268C22×C5#45211yescharacteristic
269C22×C5#45511yescharacteristic
270C22×C5#45611yescharacteristic
271C2×D5—24no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5C2×#10211yescharacteristic
282C4×C5#41711yescharacteristic
283C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
284C4×C5#44011yescharacteristic
285C4×C5#46111yescharacteristic
286C4×C5#46311yescharacteristic
287C4×C5#48011yescharacteristic
288C4×C5#48111yescharacteristic
289Dic5—42no—
290Dic5—42no—
291Dic5—82no—
292Dic5—81no—
293C24—101no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—201no—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—52no—
302C2×D4—52no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—204no—
313C22×C4—204no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—402no—
320C22×C4C2×D2011yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323SD16—208no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—102no—
331C2×C8—201no—
332C2×C8—201no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—52no—
339C4⋊C4—52no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—204no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—204no—
352C42—201no—
353C42—201no—
354C42C2×C4×D511yescharacteristic
355C42#70911yescharacteristic
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42#71311yescharacteristic
358C2×C5#163911yescharacteristic
359C2×C5#164311yescharacteristic
360C2×C5#164711yescharacteristic
361C2×C5#165111yescharacteristic
362C2×C5#187411yescharacteristic
363C2×C5#187711yescharacteristic
364C2×C5#188211yescharacteristic
365D5—44no—
366C23—102no—
367C23—102no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23#402811yescharacteristic
374Q8—202no—
375Q8—202no—
376Q8—401no—
377Q8—401no—
378D4—54no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—102no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—408no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4C4×D2011yescharacteristic
405C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#403011yescharacteristic
407C2×C4#403911yescharacteristic
408C2×C4#404011yescharacteristic
409C2×C4#404111yescharacteristic
410C2×C4D5×D811yescharacteristic
411C2×C4#405711yescharacteristic
412C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
413C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
414C2×C4#406011yescharacteristic
415C2×C4#406211yescharacteristic
416C2×C4#406411yescharacteristic
417C2×C4#406411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—202no—
421C5#898511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—104no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22#6495411yescharacteristic
430C22#6503511yescharacteristic
431C22#6504111yescharacteristic
432C22#6506211yescharacteristic
433C22#6506511yescharacteristic
434C22#6509511yescharacteristic
435C22#6509911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—202no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4—402no—
443C4D5×#10211yescharacteristic
444C4#6507611yescharacteristic
445C4#6509211yescharacteristic
446C4#6510711yescharacteristic
447C4#6514111yescharacteristic
448C4#6515211yescharacteristic
449C4#6517111yescharacteristic
450C4#6517811yescharacteristic
451C2—204no—
452C2#1059918511yescharacteristic
453C2#1059922911yescharacteristic
454C2#1059923111yescharacteristic
455C2#1059928711yescharacteristic
456C2#1059967311yescharacteristic
457C2#1059968911yescharacteristic
458C2#1059979711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#8985
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601253C2semidirect
5. #10600375C2semidirect
6. C5×#1296C2semidirect
7. #10598195C2semidirect
23. #65130C4semidirect
63. #4015C2×C4semidirect
67. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
78. #1296D5semidirect
137. C4⋊Dic5SD16semidirect
258. C4⋊C8C4×D5semidirect
421. C5#8985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651302
#106060912
#106012532
C2×#647032
#106003752
C5×#12962
#105981952
#89855