Finite Group Databasebeta

← #11994148

Subgroups — #11994148

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615082C211yesmaximal, characteristic
2M16×D20C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
6#10598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65373C411yescharacteristic, complemented
15#65373C411yescharacteristic, complemented
16#65372C411yescharacteristic, complemented
17#65372C411yescharacteristic, complemented
18#65335—21no—
19#65332—21no—
20C4×#688—21no—
21C4×#688—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C2×C4×#168C2211yescharacteristic
26#64995—22no—
27#64977—21no—
28C8×D20—21no—
29C5×#339—21no—
30C5×#339—21no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64749—21no—
33#8989—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#688—21no—
50C2×#688—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C22×#168—21no—
55D5×M16—42no—
56D5×M16—42no—
57C2×#676—22no—
58C2×C8×D5—22no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C4×D20C2×C411yescharacteristic
63C4×D20D411yescharacteristic
64C4×D20D411yescharacteristic
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C5×#95—21no—
68#3967—21no—
69#3967—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—22no—
72#3952—22no—
73#3941—24no—
74#3941—21no—
75#3941—21no—
76#3940—21no—
77#3940—21no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
81C4⋊#168D412yes—
82C4×#168—21no—
83C4×#168—21no—
84C4×#168—21no—
85#3101—51no—
86D4×M16—51no—
87#1986D511yescharacteristic, complemented
88C4×#102—51no—
89#1493—51no—
90#1303—51no—
91#1278—51no—
92C23×D5—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C5×M16—21no—
114C5×M16—21no—
115C5×M16—21no—
116C5×M16SD1612yescomplemented
117C2×C5×C8—21no—
118C2×C5×C8—21no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5—41no—
130C42×C5—41no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135#688—42no—
136#688—42no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139#685—21no—
140#685—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144#681—41no—
145#681—41no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152#676—44no—
153C8×D5—44no—
154C22×M16—101no—
155#533C2×D511yescharacteristic
156C2×C4×D4—51no—
157#483—101no—
158#476—51no—
159#476—51no—
160#461—51no—
161#461—51no—
162#450—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#436—101no—
166#435—102no—
167C8×D4—101no—
168#431—51no—
169#423—51no—
170C2×#102—101no—
171#407—101no—
172C4×M16C2×D511yescharacteristic
173C2×C4×C8—51no—
174C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175#340—101no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178Q8⋊C8—102no—
179C23×C5#12111yescharacteristic
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—81no—
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—41no—
188C5×Q8—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12311yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C5#13511yescharacteristic
205C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C5#13711yescharacteristic
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211D20—21no—
212D20—21no—
213D20—21no—
214D20—42no—
215D20#10412yes—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—41no—
224C5×C8—22no—
225C5×C8—41no—
226#168—42no—
227#168—41no—
228#168—41no—
229#168—42no—
230C22×D4—51no—
231C23×C4—101no—
232C2×SD16—101no—
233C2×SD16—101no—
234C2×M16—102no—
235C2×M16—101no—
236C2×M16—202no—
237C2×M16—202no—
238C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
239C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
240C22×C8—102no—
241C22×C8—101no—
242C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
243C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#106—101no—
262#106—101no—
263C4⋊C8—51no—
264C4⋊C8—51no—
265C4⋊C8—52no—
266C4⋊C8—101no—
267#103—101no—
268#103—101no—
269#102—101no—
270#102—101no—
271#102—104no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8—101no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—101no—
278C4×C8—101no—
279C4×C8—101no—
280#95—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5#46111yescharacteristic
285C22×C5#46311yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5C2×#10411yescharacteristic
301C4×C5#42111yescharacteristic
302C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
303C4×C5#44011yescharacteristic
304C4×C5#45011yescharacteristic
305C4×C5#45211yescharacteristic
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—101no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—51no—
312C2×D4—51no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—201no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329SD16—202no—
330SD16—202no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—204no—
335M16—201no—
336M16—201no—
337M16#68812yescomplemented
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—102no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8—204no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C2×C4×D511yescharacteristic
367C42#70911yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42D4×D511yescharacteristic
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#187111yescharacteristic
373C2×C5#187711yescharacteristic
374C2×C5#188111yescharacteristic
375D5—42no—
376D5—81no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—202no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—401no—
383C23#408411yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—52no—
388D4—101no—
389D4—101no—
390D4—101no—
391D4—202no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#402711yescharacteristic
414C2×C4#402911yescharacteristic
415C2×C4#403011yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4#408311yescharacteristic
418C2×C4C2×#68811yescharacteristic
419C2×C4#408811yescharacteristic
420C2×C4#409511yescharacteristic
421C2×C4#409611yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—202no—
425C8—202no—
426C8—201no—
427C8—201no—
428C5#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—102no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—402no—
438C22—402no—
439C22#6524511yescharacteristic
440C22#6534611yescharacteristic
441C22#6537211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C4D5×#10411yescharacteristic
451C4#6511011yescharacteristic
452C4C4×#68811yescharacteristic
453C4#6531511yescharacteristic
454C4#6533511yescharacteristic
455C4#6533611yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—202no—
459C2—401no—
460C2#1060048011yescharacteristic
461C2#1060117411yescharacteristic
462C2#1060120911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#8989
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1986C2semidirect
4. #10602619C2semidirect
6. #10598158C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
14. #65373C4semidirect
15. #65373C4semidirect
16. #65372C4semidirect
17. #65372C4semidirect
87. #1986D5semidirect
116. C5×M16SD16semidirect
337. M16#688semidirect
428. C5#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150822
M16×D202
C5×#19862
#106026192
C4×#39412
#105981582
#105981112
#89895