Finite Group Databasebeta

← #11994159

Subgroups — #11994159

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×M16—21no—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#436—21no—
12C5×#435—22no—
13C5×C8×D4—21no—
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C5×#407—21no—
16C4×C5×M16C2211yescharacteristic
17#65506—21no—
18C2×#3964—21no—
19C2×#3957—21no—
20C2×#3957—21no—
21#65304C411yescharacteristic, complemented
22#65304C411yescharacteristic, complemented
23C4×#686—21no—
24C4×#686—21no—
25#65296C411yescharacteristic, complemented
26#65296C411yescharacteristic, complemented
27#65256—21no—
28C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30C2×C4×#168C2211yescharacteristic
31#64749—21no—
32#64703—22no—
33#8991—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×C5×M16—22no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×M16—42no—
40C2×C5×M16—42no—
41C2×C5×M16D411yescharacteristic
42C2×C5×M16D411yescharacteristic
43C22×C5×C8—22no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×D4D411yescharacteristic
49C4×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#686—21no—
54C2×#686—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C22×#168—21no—
60#4021—21no—
61#4020C2×C411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—22no—
68C5×C22⋊C8—22no—
69C5×#97—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71#3964—24no—
72#3964—21no—
73#3964—21no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3957—42no—
77#3957—42no—
78#3941—21no—
79#3941—21no—
80#3939—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84C4×#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C4×#168—21no—
87#3100—51no—
88D4×M16D511yescharacteristic, complemented
89#1980—51no—
90C4×#102—51no—
91#1492—51no—
92#1303—51no—
93#1278—51no—
94C24×C5—21no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—41no—
113C22×Dic5—41no—
114#709—41no—
115#709—41no—
116#709—41no—
117#709—41no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×Dic10—21no—
123C5×M16—21no—
124C5×M16—21no—
125C5×M16—21no—
126C5×M16—44no—
127C5×M16—41no—
128C5×M16—41no—
129C5×M16D812yescomplemented
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—21no—
133C2×C5×C8—44no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C5×C22⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—21no—
141C42×C5C22×C411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5#4111yescharacteristic
145#686—42no—
146#686—42no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C4×Dic5—41no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—41no—
159C2×#168—41no—
160C22×M16—21no—
161#532—51no—
162C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
163#480—101no—
164#474—51no—
165#474—51no—
166#459—51no—
167#459—51no—
168#447—101no—
169C4×D8—101no—
170C4×D8—101no—
171#436—21no—
172#435—22no—
173C8×D4—21no—
174#431—51no—
175#423C2×D511yescharacteristic
176C2×#104—101no—
177C2×#104—101no—
178C2×#102—101no—
179#407—21no—
180C4×M16C2×D511yescharacteristic
181C2×C4×C8—51no—
182C4×C4⋊C4—51no—
183#340—101no—
184D4⋊C8—102no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5#12111yescharacteristic
192C22×D5—41no—
193C5×D4—21no—
194C5×D4—21no—
195C5×D4—21no—
196C5×D4—42no—
197C5×D4#10412yescomplemented
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12311yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C5#13511yescharacteristic
221C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22⋊D5—81no—
224C22⋊D5—81no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229D20—42no—
230D20—41no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—22no—
239C5×C8—42no—
240C5×C8—41no—
241#168—42no—
242#168—41no—
243#168—41no—
244C2×#41—101no—
245C22×D4D2011yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×D8—101no—
248C2×D8—101no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
255C22×C8—22no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8—51no—
258#127—51no—
259#124—101no—
260#121—101no—
261#121—101no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4C4×D511yescharacteristic
267C4×D4C4×D511yescharacteristic
268C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42C22×D511yescharacteristic
275#107—101no—
276#107—101no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—51no—
279C4⋊C8—51no—
280C4⋊C8C22⋊D512yes—
281#104—202no—
282#104—202no—
283#102—104no—
284#102—101no—
285#102—101no—
286#102—101no—
287#102—101no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—101no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8—101no—
296#95—101no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—82no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5#38611yescharacteristic
308C22×C5#45911yescharacteristic
309C22×C5#46311yescharacteristic
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5C2×#10411yescharacteristic
319C4×C5#42111yescharacteristic
320C4×C5C4×D811yescharacteristic
321C4×C5#44211yescharacteristic
322C4×C5#44711yescharacteristic
323C4×C5#44911yescharacteristic
324Dic5—82no—
325Dic5—81no—
326C24—21no—
327#41—201no—
328#41—201no—
329#41—201no—
330#41—201no—
331C2×Q8—101no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4#68511yescharacteristic
340C2×D4#68511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4#70911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355D8—202no—
356D8—202no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—44no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16#68612yescomplemented
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—101no—
370C2×C8—101no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4#68511yescharacteristic
379C4⋊C4#68511yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—201no—
387C42—201no—
388C42C2×C4×D511yescharacteristic
389C42#70911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5—81no—
396C2×C5#187111yescharacteristic
397C2×C5#187911yescharacteristic
398C2×C5#188111yescharacteristic
399D5—161no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—201no—
407C23#407611yescharacteristic
408Q8—201no—
409Q8—201no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—202no—
415D4—201no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421D4#395712yescomplemented
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—401no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4C2×#68511yescharacteristic
444C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C4#407511yescharacteristic
447C2×C4#407611yescharacteristic
448C2×C4C2×#68611yescharacteristic
449C2×C4#407811yescharacteristic
450C2×C4#409511yescharacteristic
451C2×C4#409611yescharacteristic
452C2×C4#409911yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—202no—
457C8—201no—
458C8—201no—
459C5#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22#6530411yescharacteristic
474C22#6530511yescharacteristic
475C22#6550211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—402no—
482C4—401no—
483C4C4×#68611yescharacteristic
484C4#6530311yescharacteristic
485C4C2×#395711yescharacteristic
486C4#6542811yescharacteristic
487C4#6550611yescharacteristic
488C4#6552711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—801no—
494C2#1060240611yescharacteristic
495C2#1060277711yescharacteristic
496C2#1060281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×D4×M16C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614039C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterD4×M16D5
hypocenterC5#8991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×M16C2semidirect
3. C4×#3964C2semidirect
4. #10601291C2semidirect
5. #10600660C2semidirect
6. #10598206C2semidirect
7. #10598158C2semidirect
21. #65304C4semidirect
22. #65304C4semidirect
25. #65296C4semidirect
26. #65296C4semidirect
88. D4×M16D5semidirect
129. C5×M16D8semidirect
197. C5×D4#104semidirect
363. M16#686semidirect
421. D4#3957semidirect
459. C5#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×M162
#106140392
C4×#39642
#106012912
#106006602
#105982062
#105981582
#89915