Finite Group Databasebeta

← #11994160

Subgroups — #11994160

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611028C211yesmaximal, characteristic
2#10610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65415—21no—
15C2×#3941—21no—
16C2×#3937—21no—
17C2×#3937—21no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19C2×C4×#168C2211yescharacteristic
20#65135C411yescharacteristic, complemented
21#65135C411yescharacteristic, complemented
22#65132C411yescharacteristic, complemented
23#65132C411yescharacteristic, complemented
24#65127—21no—
25#65125—22no—
26#65123—21no—
27#65025—21no—
28#65021—21no—
29C4×D40—21no—
30C4×D40—21no—
31#64749—21no—
32#64703—22no—
33#8991—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681D411yescharacteristic
46C2×#681D411yescharacteristic
47C22×#168—21no—
48D5×M16—42no—
49D5×M16—42no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×#676—22no—
53C2×C8×D5—22no—
54#4021—21no—
55#4020C2×C411yescharacteristic
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20C2×C411yescharacteristic
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C4×D20D411yescharacteristic
63C4×D20D411yescharacteristic
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71C5×#95—21no—
72#3953—21no—
73#3953—21no—
74#3953—21no—
75#3953—21no—
76#3952—22no—
77#3952—22no—
78#3950—21no—
79#3950—21no—
80#3941—24no—
81#3937—42no—
82#3937—42no—
83#3935—21no—
84C4×#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C4×#168—21no—
87#3100—51no—
88D4×M16—51no—
89#1980—51no—
90C4×#102—51no—
91#1492—51no—
92#1303D511yescharacteristic, complemented
93#1278—51no—
94C23×D5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—41no—
100C22×Dic5—21no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×Dic10—21no—
123C5×M16—41no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C42×C5—41no—
131C42×C5—41no—
132C42×C5C22×C411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5#4111yescharacteristic
136#685—21no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139#685—21no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147#681—21no—
148#681—21no—
149#681—21no—
150#681D812yescomplemented
151C2×#168—21no—
152C2×#168—22no—
153C2×#168—21no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156D40—42no—
157D40—42no—
158#676—44no—
159C8×D5—44no—
160C22×M16—101no—
161#532—51no—
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—51no—
165#474—51no—
166#459—51no—
167#459—51no—
168#447—101no—
169C4×D8—101no—
170C4×D8—101no—
171#436—101no—
172#435—102no—
173C8×D4—101no—
174#431C2×D511yescharacteristic
175#423C2×D511yescharacteristic
176C2×#104—101no—
177C2×#104—101no—
178C2×#102—101no—
179#407—101no—
180C4×M16—51no—
181C2×C4×C8—51no—
182C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
183#340—101no—
184D4⋊C8—102no—
185C23×C5#12111yescharacteristic
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—81no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12311yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C5#13511yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216D20—21no—
217D20—21no—
218D20—21no—
219D20—42no—
220D20—42no—
221D20—41no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20#10412yescomplemented
226C4×D5—41no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—41no—
239C5×C8—41no—
240C5×C8—42no—
241#168—22no—
242#168—42no—
243#168—41no—
244C2×#41—101no—
245C22×D4—51no—
246C23×C4—101no—
247C2×D8—101no—
248C2×D8—101no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—51no—
251C2×M16—51no—
252C2×M16—102no—
253C2×M16—202no—
254C2×M16—202no—
255C22×C8—102no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8—51no—
258#127—51no—
259#124—101no—
260#121—101no—
261#121—101no—
262C4×D4—51no—
263C4×D4—51no—
264C4×D4—51no—
265C4×D4—51no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—101no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D511yescharacteristic
275#107—101no—
276#107—101no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
279C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
280C4⋊C8D2012yes—
281#104—202no—
282#104—202no—
283#102—104no—
284#102—101no—
285#102—101no—
286#102—101no—
287#102—101no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—102no—
291#97—101no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8—101no—
296#95—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5#38611yescharacteristic
300C22×C5#45911yescharacteristic
301C22×C5#46311yescharacteristic
302C2×D5—22no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—82no—
309C2×D5—82no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—82no—
317C4×C5C2×#10411yescharacteristic
318C4×C5#42111yescharacteristic
319C4×C5C4×D811yescharacteristic
320C4×C5#44211yescharacteristic
321C4×C5#44711yescharacteristic
322C4×C5#44911yescharacteristic
323Dic5—41no—
324Dic5—41no—
325Dic5—81no—
326C24—101no—
327#41—201no—
328#41—201no—
329#41—201no—
330#41—201no—
331C2×Q8—101no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—51no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4#70911yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355D8—202no—
356D8—202no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—52no—
360M16—101no—
361M16—101no—
362M16—101no—
363M16—204no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—101no—
370C2×C8—204no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C22⋊C4—101no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C2×C4×D511yescharacteristic
389C42C2×D2011yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42#71311yescharacteristic
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#187111yescharacteristic
395C2×C5#187911yescharacteristic
396C2×C5#188111yescharacteristic
397D5—42no—
398D5—81no—
399D5—161no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—401no—
407C23#403011yescharacteristic
408Q8—201no—
409Q8—201no—
410D4—52no—
411D4—101no—
412D4—101no—
413D4—101no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—201no—
420D4—401no—
421D4—401no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4C4×D2011yescharacteristic
444C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4#403911yescharacteristic
447C2×C4#404011yescharacteristic
448C2×C4#404111yescharacteristic
449C2×C4D5×D811yescharacteristic
450C2×C4#406011yescharacteristic
451C2×C4#406011yescharacteristic
452C2×C4#406511yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—102no—
457C8—202no—
458C8—201no—
459C5#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—102no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—402no—
469C22—402no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22#6495411yescharacteristic
474C22#6507511yescharacteristic
475C22#6510811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—201no—
481C4—201no—
482C4—401no—
483C4#6506211yescharacteristic
484C4#6510011yescharacteristic
485C4D5×#10411yescharacteristic
486C4#6511011yescharacteristic
487C4#6515811yescharacteristic
488C4#6516111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—202no—
492C2—401no—
493C2—801no—
494C2#1059954811yescharacteristic
495C2#1059969011yescharacteristic
496C2#1059982811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radical#10611028C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#8991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610774C2semidirect
3. #10601291C2semidirect
4. #10600285C2semidirect
5. C4×#3941C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598230C2semidirect
20. #65135C4semidirect
21. #65135C4semidirect
22. #65132C4semidirect
23. #65132C4semidirect
92. #1303D5semidirect
150. #681D8semidirect
225. D20#104semidirect
459. C5#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110282
#106107742
#106012912
#106002852
C4×#39412
C5×#13032
#105982302
#89915