Finite Group Databasebeta

← #11994162

Subgroups — #11994162

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615029C211yesmaximal, characteristic
2M16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×#104—21no—
12C2×C5×#104—21no—
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65415—21no—
16#65376C411yescharacteristic, complemented
17#65376C411yescharacteristic, complemented
18#65361C411yescharacteristic, complemented
19#65361C411yescharacteristic, complemented
20#65325—21no—
21#65322—21no—
22C4×#686—21no—
23C4×#686—21no—
24C2×#3941—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27C2×C4×#168C2211yescharacteristic
28#64995—22no—
29#64977—21no—
30C8×D20—21no—
31D4⋊#168—22no—
32#64749—21no—
33#8991—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C2×C5×M16D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×#127C2×C411yescharacteristic
41C5×#124—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#686—21no—
50C2×#686—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C22×#168—21no—
55D5×M16—42no—
56D5×M16—42no—
57C2×#676—22no—
58C2×C8×D5—22no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C4×D20C2×C411yescharacteristic
63C4×D20D411yescharacteristic
64C4×D20D411yescharacteristic
65C5×#104—42no—
66C5×#104—42no—
67C5×#97—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69C5×#95—21no—
70#3964—21no—
71#3964—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75#3941—24no—
76#3941—21no—
77#3941—21no—
78#3939—21no—
79#3939—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83C4⋊#168D412yes—
84C4×#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C4×#168—21no—
87#3100—51no—
88D4×M16—51no—
89#1980D511yescharacteristic, complemented
90C4×#102—51no—
91#1492—51no—
92#1303—51no—
93#1278—51no—
94C23×D5—21no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—41no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C22×Dic5—21no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C5×M16—21no—
124C5×M16—21no—
125C5×M16—21no—
126C5×M16D812yescomplemented
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8—21no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C42×C5—41no—
136C42×C5—41no—
137C42×C5C22×C411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5#4111yescharacteristic
141#686—42no—
142#686—42no—
143#685—21no—
144#685—21no—
145#685—21no—
146#685—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150#681—41no—
151#681—41no—
152C2×#168—22no—
153C2×#168—21no—
154C2×#168—21no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—41no—
158#676—44no—
159C8×D5—44no—
160C22×M16—101no—
161#532C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—51no—
165#474—51no—
166#459—51no—
167#459—51no—
168#447—101no—
169C4×D8—101no—
170C4×D8—101no—
171#436—101no—
172#435—102no—
173C8×D4—101no—
174#431—51no—
175#423—51no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#102—101no—
179#407—101no—
180C4×M16C2×D511yescharacteristic
181C2×C4×C8—51no—
182C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
183#340—101no—
184D4⋊C8—102no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5#12111yescharacteristic
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—81no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—41no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—81no—
201C5×D4—81no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5#12311yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C5#13511yescharacteristic
219C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225D20—21no—
226D20—21no—
227D20—21no—
228D20—42no—
229D20#10412yescomplemented
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C5×C8—22no—
239C5×C8—41no—
240#168—42no—
241#168—41no—
242#168—41no—
243#168—42no—
244C2×#41—21no—
245C22×D4—51no—
246C23×C4—101no—
247C2×D8—101no—
248C2×D8—101no—
249C2×M16—102no—
250C2×M16—101no—
251C2×M16—202no—
252C2×M16—202no—
253C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
255C22×C8—102no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
258#127C4×D511yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—51no—
265C4×D4—51no—
266C4×D4—51no—
267C4×D4—51no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—101no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D511yescharacteristic
275#107—101no—
276#107—101no—
277C4⋊C8—51no—
278C4⋊C8—51no—
279C4⋊C8—52no—
280C4⋊C8—101no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#102—101no—
284#102—101no—
285#102—104no—
286#102—101no—
287#102—101no—
288C22⋊C8—102no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—101no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8—101no—
296#95—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5#38611yescharacteristic
303C22×C5#45911yescharacteristic
304C22×C5#46311yescharacteristic
305C2×D5—22no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—82no—
312C2×D5—82no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—82no—
317C4×C5—81no—
318C4×C5C2×#10411yescharacteristic
319C4×C5#42111yescharacteristic
320C4×C5C4×D811yescharacteristic
321C4×C5#44211yescharacteristic
322C4×C5#44711yescharacteristic
323C4×C5#44911yescharacteristic
324Dic5—41no—
325Dic5—41no—
326C24—101no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—51no—
337C2×D4—51no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4#71111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355D8—202no—
356D8—202no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—204no—
361M16—201no—
362M16—201no—
363M16#68612yescomplemented
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—101no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—204no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—101no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C2×C4×D511yescharacteristic
389C42#70911yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42D4×D511yescharacteristic
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—161no—
395C2×C5#187111yescharacteristic
396C2×C5#187911yescharacteristic
397C2×C5#188111yescharacteristic
398D5—42no—
399D5—81no—
400C23—41no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—202no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—401no—
407C23#408411yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—52no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—101no—
419D4—101no—
420D4—101no—
421D4—202no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#402711yescharacteristic
445C2×C4#402911yescharacteristic
446C2×C4#403011yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C4C2×#68611yescharacteristic
449C2×C4#407811yescharacteristic
450C2×C4#408311yescharacteristic
451C2×C4#409511yescharacteristic
452C2×C4#409611yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—202no—
456C8—202no—
457C8—201no—
458C8—201no—
459C5#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—102no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22#6524511yescharacteristic
474C22#6534611yescharacteristic
475C22#6536111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—201no—
482C4—201no—
483C4D5×#10411yescharacteristic
484C4#6511011yescharacteristic
485C4C4×#68611yescharacteristic
486C4#6530311yescharacteristic
487C4#6532511yescharacteristic
488C4#6532611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—202no—
493C2—401no—
494C2#1060045011yescharacteristic
495C2#1060117411yescharacteristic
496C2#1060120911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615029C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#8991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D20C2semidirect
3. C5×#1980C2semidirect
4. #10602595C2semidirect
5. C4×#3941C2semidirect
6. #10598158C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
16. #65376C4semidirect
17. #65376C4semidirect
18. #65361C4semidirect
19. #65361C4semidirect
89. #1980D5semidirect
126. C5×M16D8semidirect
229. D20#104semidirect
363. M16#686semidirect
459. C5#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150292
M16×D202
C5×#19802
#106025952
C4×#39412
#105981582
#105981112
#89915