Finite Group Databasebeta

← #11994163

Subgroups — #11994163

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615046C211yesmaximal, characteristic
2#10610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1492C211yesmaximal, characteristic
4#10602611C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13C2×#3969—21no—
14#65407—21no—
15M16×Dic5—21no—
16C2×#3948—21no—
17#65383C411yescharacteristic, complemented
18#65383C411yescharacteristic, complemented
19#65364C411yescharacteristic, complemented
20#65364C411yescharacteristic, complemented
21#65329—21no—
22#65323—21no—
23C4×#687—21no—
24C4×#687—21no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#65120—21no—
29#65119—21no—
30#65117—22no—
31C5×D4⋊C8—22no—
32#64771—21no—
33#8992—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127C2×C411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#687—21no—
47C2×#687—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#681D411yescharacteristic
54C2×#681D411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C4×Dic10D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65#3969—42no—
66#3969—42no—
67#3964—21no—
68#3964—21no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3948—24no—
72#3947—22no—
73#3946—22no—
74#3946—22no—
75C8×Dic5—22no—
76#3942—21no—
77#3942—21no—
78#3940—21no—
79#3940—21no—
80C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
81C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
82#3935—21no—
83C4×#168—21no—
84C4×#168—21no—
85#3103—51no—
86Q8×M16—51no—
87#1980—51no—
88C4×#103—51no—
89#1492D511yescharacteristic
90#1303—51no—
91#1278—51no—
92C5×#41—41no—
93C5×#41—41no—
94C5×#41—41no—
95C5×#41—41no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C42×C5C22×C411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127#687—42no—
128#687—42no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137#683—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—41no—
143C4×Dic5—41no—
144#681—21no—
145#681—21no—
146#681—21no—
147#681SD1612yescomplemented
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—21no—
151C2×#168—21no—
152#532C2×D511yescharacteristic
153C2×C4×Q8—51no—
154#481—101no—
155#475—51no—
156#475—51no—
157#460—51no—
158#460—51no—
159#448—101no—
160#446—101no—
161#446—102no—
162C8×Q8—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#431—51no—
166#423—101no—
167#423C2×D511yescharacteristic
168C2×#104—101no—
169C2×#104—101no—
170C2×#103—101no—
171C4×M16—51no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—51no—
175#340—101no—
176D4⋊C8—22no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5#12111yescharacteristic
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—41no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—81no—
187C5×D4—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C5#13711yescharacteristic
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213Dic10—21no—
214Dic10—21no—
215Dic10—21no—
216Dic10—42no—
217Dic10#10412yescomplemented
218C5×C8—42no—
219C5×C8—42no—
220#168—22no—
221#168—41no—
222#168—41no—
223#168—41no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—51no—
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—51no—
230C2×M16—51no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
233#127C4×D511yescharacteristic
234#124—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—51no—
240C4×Q8—51no—
241C4×Q8—101no—
242C4×Q8—101no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42C22×D511yescharacteristic
251#106—101no—
252#106—101no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—51no—
255C4⋊C8—51no—
256C4⋊C8—102no—
257C4⋊C8—102no—
258C4⋊C8C22⋊D512yes—
259#104—202no—
260#104—202no—
261#103—101no—
262#103—101no—
263#103—104no—
264#102—101no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—102no—
268#97—101no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—102no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274#95—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5#46011yescharacteristic
282C22×C5#46411yescharacteristic
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5C2×#10411yescharacteristic
288C4×C5#42111yescharacteristic
289C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
290C4×C5#44011yescharacteristic
291C4×C5#44811yescharacteristic
292C4×C5#44911yescharacteristic
293Dic5—22no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—41no—
297Dic5—82no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—51no—
304C2×Q8—51no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—201no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4#70911yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319SD16—202no—
320SD16—202no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—52no—
324M16—101no—
325M16—101no—
326M16—101no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—201no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42—201no—
353C42—201no—
354C42C2×C4×D511yescharacteristic
355C42D4×D511yescharacteristic
356C42#71111yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—161no—
361C2×C5#187111yescharacteristic
362C2×C5#188011yescharacteristic
363C2×C5#188111yescharacteristic
364C23—41no—
365C23#403011yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—52no—
369Q8—101no—
370Q8—101no—
371Q8—101no—
372Q8—202no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#402711yescharacteristic
397C2×C4#402911yescharacteristic
398C2×C4#405711yescharacteristic
399C2×C4#405811yescharacteristic
400C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
401C2×C4#406111yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C4#408311yescharacteristic
404C2×C4#408411yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—102no—
408C8—201no—
409C8—201no—
410C8—201no—
411C5#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#6505111yescharacteristic
418C22#6505611yescharacteristic
419C22#6524511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—102no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4—402no—
429C4#6504611yescharacteristic
430C4#6504711yescharacteristic
431C4D5×#10411yescharacteristic
432C4#6511011yescharacteristic
433C4#6544711yescharacteristic
434C4#6545911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#1060080511yescharacteristic
439C2#1060100611yescharacteristic
440C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5#386
prime radicalC5×#532C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#8992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610777C2semidirect
5. C4×#3948C2semidirect
6. #10598206C2semidirect
7. #10598147C2semidirect
17. #65383C4semidirect
18. #65383C4semidirect
19. #65364C4semidirect
20. #65364C4semidirect
147. #681SD16semidirect
217. Dic10#104semidirect
411. C5#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150462
#106107772
C5×#14922
#106026112
C4×#39482
#105982062
#105981472
#89925