Finite Group Databasebeta

← #11994164

Subgroups — #11994164

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614173C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600528C211yesmaximal, characteristic
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6#10598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C5×#103—21no—
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65516—21no—
14#65316C411yescharacteristic, complemented
15#65316C411yescharacteristic, complemented
16C4×#688—21no—
17C4×#688—21no—
18#65313—22no—
19#65313—21no—
20Q8×#168—21no—
21#65309C411yescharacteristic, complemented
22#65309C411yescharacteristic, complemented
23#65257—21no—
24C2×#3937—21no—
25C2×#3937—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213—21no—
28#65213C2211yescharacteristic
29C4×#681—21no—
30C4×#681C2211yescharacteristic
31C5×#340—21no—
32#64679—22no—
33#8992—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×Q8D411yescharacteristic
42C4×C5×Q8D411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#688—21no—
50C2×#688—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681D411yescharacteristic
55C2×#681D411yescharacteristic
56#4021—21no—
57#4020C2×C411yescharacteristic
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4015C2×C411yescharacteristic
61C5×#103—24no—
62C4×C5×C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—21no—
66#3967—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#3941—21no—
69#3941—21no—
70#3940—21no—
71#3940—21no—
72#3937—42no—
73#3937—42no—
74C4⋊#168—22no—
75C4⋊#168—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#168D412yes—
80#3935—22no—
81#3935—21no—
82C4×#168—22no—
83C4×#168—21no—
84C4×#168—21no—
85#3103—51no—
86Q8×M16—51no—
87#1980—51no—
88C4×#103D511yescharacteristic, complemented
89#1492—51no—
90#1303—51no—
91#1278—51no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5—21no—
129C42×C5—41no—
130C42×C5—41no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135#688—42no—
136#688—42no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141#681—21no—
142#681—21no—
143#681—21no—
144#681—41no—
145#681—41no—
146#681SD1612yescomplemented
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—21no—
151C2×#168—22no—
152#532—51no—
153C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
154#481—101no—
155#475—51no—
156#475—51no—
157#460—51no—
158#460—51no—
159#448—101no—
160#446—102no—
161#446—101no—
162C8×Q8—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#431—51no—
166#423—51no—
167#423—101no—
168C2×#104—101no—
169C2×#104—101no—
170C2×#103—21no—
171C4×M16—51no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175#340—21no—
176D4⋊C8—102no—
177C23×C5#12111yescharacteristic
178C22×D5—41no—
179C5×Q8—21no—
180C5×Q8—21no—
181C5×Q8—21no—
182C5×Q8—42no—
183C5×Q8#10412yescomplemented
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12311yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C5#13711yescharacteristic
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—81no—
208C2×Dic5—41no—
209D20—42no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—41no—
214C4×D5—81no—
215C4×D5—81no—
216Dic10—41no—
217Dic10—41no—
218C5×C8—42no—
219#168—22no—
220#168—41no—
221#168—41no—
222#168—41no—
223#168—42no—
224C2×#41—101no—
225C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×M16—51no—
229C2×M16—51no—
230C2×M16—101no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—51no—
233#127—51no—
234#124—101no—
235#121—101no—
236#121—101no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C4×D511yescharacteristic
240C4×Q8C4×D511yescharacteristic
241C4×Q8D2011yescharacteristic
242C4×Q8D2011yescharacteristic
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D511yescharacteristic
251#106—101no—
252#106—101no—
253C4⋊C8—51no—
254C4⋊C8—51no—
255C4⋊C8—52no—
256C4⋊C8—102no—
257C4⋊C8—102no—
258C4⋊C8—101no—
259#104—202no—
260#104—202no—
261#103—24no—
262#103—101no—
263#103—101no—
264#102—101no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—102no—
268#97—101no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—102no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274#95—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5#46011yescharacteristic
279C22×C5#46411yescharacteristic
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5C2×#10411yescharacteristic
292C4×C5#42111yescharacteristic
293C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
294C4×C5#44011yescharacteristic
295C4×C5#44811yescharacteristic
296C4×C5#44911yescharacteristic
297Dic5—81no—
298#41—201no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8#68511yescharacteristic
307C2×Q8#68511yescharacteristic
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4#71111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319SD16—202no—
320SD16—202no—
321M16—52no—
322M16—101no—
323M16—101no—
324M16—101no—
325M16—201no—
326M16—201no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4#68511yescharacteristic
345C4⋊C4#68511yescharacteristic
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C2×C4×D511yescharacteristic
355C42C2×D2011yescharacteristic
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42#71111yescharacteristic
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5#187111yescharacteristic
361C2×C5#188011yescharacteristic
362C2×C5#188111yescharacteristic
363D5—161no—
364C23—201no—
365C23#408511yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—201no—
371Q8—201no—
372Q8#393712yescomplemented
373D4—202no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#402711yescharacteristic
396C2×C4#402711yescharacteristic
397C2×C4#402811yescharacteristic
398C2×C4#403211yescharacteristic
399C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406411yescharacteristic
402C2×C4#406511yescharacteristic
403C2×C4C2×#68511yescharacteristic
404C2×C4#408511yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—102no—
407C8—201no—
408C8—201no—
409C8—202no—
410C8—201no—
411C5#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22#6524711yescharacteristic
418C22#6545211yescharacteristic
419C22#6547411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—401no—
429C4#6507711yescharacteristic
430C4#6509511yescharacteristic
431C4#6510011yescharacteristic
432C4#6510611yescharacteristic
433C4C2×#393711yescharacteristic
434C4#6529411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—801no—
438C2#1060024611yescharacteristic
439C2#1060103311yescharacteristic
440C2#1060108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#8992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#681C2semidirect
3. C4×C5×#103C2semidirect
6. #10598147C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
14. #65316C4semidirect
15. #65316C4semidirect
21. #65309C4semidirect
22. #65309C4semidirect
88. C4×#103D5semidirect
146. #681SD16semidirect
183. C5×Q8#104semidirect
372. Q8#3937semidirect
411. C5#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141732
Q8×#6812
C4×C5×#1032
#106005282
#106002852
#105981472
#105981112
#89925