Finite Group Databasebeta

← #11994165

Subgroups — #11994165

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611040C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600660C211yesmaximal, characteristic
4C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600528C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3957—21no—
14C2×#3957—21no—
15#65407—21no—
16M16×Dic5—21no—
17C2×#3948—21no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65213C2211yescharacteristic
20#65140C411yescharacteristic, complemented
21#65140C411yescharacteristic, complemented
22#65137C411yescharacteristic, complemented
23#65137C411yescharacteristic, complemented
24#65027—21no—
25#65024—21no—
26#64990—22no—
27C4×#677—21no—
28C4×#677—21no—
29#64968—21no—
30C8×Dic10—21no—
31#64771—21no—
32#64679—22no—
33#8992—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×#681—21no—
48C2×#677—21no—
49C2×#677—21no—
50#4021—21no—
51#4020C2×C411yescharacteristic
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54#4015C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10D411yescharacteristic
60C4×Dic10D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—21no—
70#3957—42no—
71#3957—42no—
72#3953—21no—
73#3953—21no—
74#3949—21no—
75#3949—21no—
76#3948—24no—
77#3948—21no—
78#3948—21no—
79#3947—22no—
80#3946—22no—
81#3946—22no—
82C8×Dic5—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168D412yes—
85#3103—51no—
86Q8×M16—51no—
87#1980—51no—
88C4×#103—51no—
89#1492—51no—
90#1303—51no—
91#1278D511yescharacteristic, complemented
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99#709—41no—
100#709—41no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C5×M16—21no—
114C5×M16—21no—
115C5×M16—21no—
116C5×M16SD1612yescomplemented
117C2×C5×C8—21no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—21no—
121C2×C5×C8—21no—
122C2×C5×C8—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C42×C5C22×C411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137#683—21no—
138#683—21no—
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—41no—
146C4×Dic5—41no—
147#681—41no—
148#681—41no—
149C2×#168—22no—
150#677—42no—
151#677—42no—
152#532—51no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#481—101no—
155#475—51no—
156#475—51no—
157#460—51no—
158#460—51no—
159#448—101no—
160#446—101no—
161#446—102no—
162C8×Q8—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#431C2×D511yescharacteristic
166#423—51no—
167#423—101no—
168C2×#104—101no—
169C2×#104—101no—
170C2×#103—101no—
171C4×M16—101no—
172C4×M16C2×D511yescharacteristic
173C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—51no—
175#340—101no—
176D4⋊C8—102no—
177C23×C5#12111yescharacteristic
178C22×D5—41no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C5#13511yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5#13711yescharacteristic
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—42no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20—41no—
208D20—41no—
209C4×D5—81no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—21no—
212Dic10—21no—
213Dic10—21no—
214Dic10—42no—
215Dic10—41no—
216Dic10—41no—
217Dic10#10412yescomplemented
218C5×C8—22no—
219C5×C8—42no—
220C5×C8—41no—
221C5×C8—41no—
222C5×C8—41no—
223#168—42no—
224C2×#41—101no—
225C22×Q8—51no—
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×M16—101no—
229C2×M16D2011yescharacteristic
230C2×M16D2011yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—51no—
233#127—51no—
234#124—101no—
235#121—101no—
236#121—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—51no—
240C4×Q8—51no—
241C4×Q8—101no—
242C4×Q8—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42C22×D511yescharacteristic
251#106—101no—
252#106—101no—
253C4⋊C8—52no—
254C4⋊C8—102no—
255C4⋊C8—102no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
258C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
259#104—202no—
260#104—202no—
261#103—101no—
262#103—101no—
263#103—104no—
264#102—101no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—21no—
267#97—21no—
268#97—102no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—102no—
274#95—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5#46011yescharacteristic
279C22×C5#46411yescharacteristic
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5C2×#10411yescharacteristic
287C4×C5#42111yescharacteristic
288C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
289C4×C5#44011yescharacteristic
290C4×C5#44811yescharacteristic
291C4×C5#44911yescharacteristic
292Dic5—22no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—82no—
297Dic5—81no—
298#41—201no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302C2×Q8—51no—
303C2×Q8—51no—
304C2×Q8—102no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—201no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C2×D2011yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4#71311yescharacteristic
319SD16—202no—
320SD16—202no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—201no—
325M16—201no—
326M16#67712yescomplemented
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—102no—
335C4⋊C4—51no—
336C4⋊C4—51no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42—201no—
353C42—201no—
354C42C2×C4×D511yescharacteristic
355C42#70911yescharacteristic
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5#187111yescharacteristic
361C2×C5#188011yescharacteristic
362C2×C5#188111yescharacteristic
363D5—161no—
364C23—201no—
365C23#404111yescharacteristic
366Q8—52no—
367Q8—101no—
368Q8—101no—
369Q8—101no—
370Q8—202no—
371Q8—201no—
372Q8—201no—
373D4—202no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4C4×D2011yescharacteristic
396C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C4#402811yescharacteristic
398C2×C4#403011yescharacteristic
399C2×C4#403911yescharacteristic
400C2×C4#404011yescharacteristic
401C2×C4C2×#67711yescharacteristic
402C2×C4#405011yescharacteristic
403C2×C4#405411yescharacteristic
404C2×C4#405511yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—202no—
411C5#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22#6495411yescharacteristic
418C22#6513411yescharacteristic
419C22#6513711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—102no—
424C4—201no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—402no—
428C4—401no—
429C4C4×#67711yescharacteristic
430C4#6499911yescharacteristic
431C4#6502311yescharacteristic
432C4#6502711yescharacteristic
433C4D5×#10411yescharacteristic
434C4#6511011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—801no—
438C2#1059947911yescharacteristic
439C2#1059954811yescharacteristic
440C2#1059974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1278C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1278D5
hypocenterC5#8992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic10C2semidirect
4. C4×#3948C2semidirect
6. C5×#1278C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
20. #65140C4semidirect
21. #65140C4semidirect
22. #65137C4semidirect
23. #65137C4semidirect
91. #1278D5semidirect
116. C5×M16SD16semidirect
217. Dic10#104semidirect
326. M16#677semidirect
411. C5#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110402
M16×Dic102
#106006602
C4×#39482
#106005282
C5×#12782
#105982372
#89925