Finite Group Databasebeta

← #11994203

Subgroups — #11994203

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#10614864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C5×#529C2211yescharacteristic
10C5×#501C411yescharacteristic, complemented
11C5×#496C411yescharacteristic, complemented
12C5×#490C411yescharacteristic, complemented
13C5×#489C411yescharacteristic, complemented
14C5×#469—21no—
15C5×#468—21no—
16C4×C5×SD16—21no—
17C4×C5×D8—21no—
18C4×C5×M16C2211yescharacteristic
19C2×#3969—21no—
20C2×#3969—21no—
21#65313—21no—
22#65301—21no—
23#65300—21no—
24#65300—21no—
25#65289—21no—
26#65288—21no—
27#65221C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#65213C2211yescharacteristic
31#64758—21no—
32#64757—21no—
33D4⋊#168—21no—
34D4⋊#168—21no—
35#8997—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×SD16—21no—
38C2×C5×D8—21no—
39C2×C5×M16—21no—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×#127C2×C411yescharacteristic
42C5×#126—21no—
43C5×#125C2×C411yescharacteristic
44C5×#124—21no—
45C5×#124C2×C411yescharacteristic
46C5×#123—21no—
47C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C5×#121—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121D411yescharacteristic
51C4×C5×Q8D411yescharacteristic
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4D411yescharacteristic
56C5×#117—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681D411yescharacteristic
61C2×#681D411yescharacteristic
62C22×#168—21no—
63C5×#107—21no—
64C5×#106—21no—
65C5×#103—21no—
66C5×#102—21no—
67C5×#102—21no—
68C5×#102—21no—
69C5×#97C2×C411yescharacteristic
70C5×#97C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×C8—21no—
72#3969—42no—
73#3969—42no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4⋊#168D411yescharacteristic
86C4⋊#168D411yescharacteristic
87#3935—21no—
88#3935—21no—
89C4×#168—21no—
90C4×#168—21no—
91#3171D511yescharacteristic
92#2995—51no—
93#1963—51no—
94#1500—51no—
95#1496—51no—
96#1300—51no—
97#1299—51no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C22×Dic5—41no—
116C5×SD16—42no—
117C5×D8—42no—
118C5×M16—42no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4—21no—
132C5×C22⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—21no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C42×C5—21no—
137C42×C5C22×C411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5#4111yescharacteristic
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—41no—
143#681—41no—
144#681—41no—
145#681—81no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—81no—
152#532C2×D511yescharacteristic
153#529C2×D511yescharacteristic
154#501Dic511yescharacteristic, complemented
155#496Dic511yescharacteristic, complemented
156#490Dic511yescharacteristic, complemented
157#489Dic511yescharacteristic, complemented
158#469—21no—
159#468—21no—
160#446—101no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—101no—
164#435—101no—
165#435—101no—
166#433—101no—
167#432—51no—
168#431—51no—
169#424—101no—
170#423—51no—
171C2×#104—101no—
172C2×#104—101no—
173C4×M16C2×D511yescharacteristic
174#376—51no—
175#328—101no—
176#327—101no—
177D4⋊C8—101no—
178D4⋊C8—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C5×Q8—41no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—42no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—41no—
191C5×D4—81no—
192C5×D4—81no—
193C5×D4—81no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12311yescharacteristic
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C5×C8—22no—
216C5×C8—41no—
217#168—41no—
218#168—41no—
219#168—41no—
220#168—41no—
221#168—81no—
222C2×#41—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—51no—
227C2×M16—51no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—101no—
230C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
231#127C2×Dic511yescharacteristic
232#126—21no—
233#125C2×Dic511yescharacteristic
234#124—21no—
235#124C2×Dic511yescharacteristic
236#123—21no—
237C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊D511yescharacteristic
241C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
246#117—21no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42C22×D511yescharacteristic
249#107—21no—
250#106—21no—
251C4⋊C8—51no—
252C4⋊C8—51no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258#104—202no—
259#104—202no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—21no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268#97—101no—
269#97—101no—
270#97C2×Dic511yescharacteristic
271#97C2×Dic511yescharacteristic
272C4×C8—21no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5#45311yescharacteristic
297C4×C5#45411yescharacteristic
298Dic5—82no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4#71111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317SD16—42no—
318D8—42no—
319M16—42no—
320M16—201no—
321M16—201no—
322M16—401no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—401no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—21no—
347C42—102no—
348C42—201no—
349C42D4×D511yescharacteristic
350C42#71111yescharacteristic
351C42C22×Dic511yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C5—41no—
354C2×C5—81no—
355C2×C5—161no—
356C2×C5#188111yescharacteristic
357C2×C5#188311yescharacteristic
358C2×C5#188411yescharacteristic
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23#408511yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
390C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
391C2×C4#408111yescharacteristic
392C2×C4#408311yescharacteristic
393C2×C4#408511yescharacteristic
394C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—201no—
398C8—201no—
399C8—201no—
400C8—201no—
401C8—401no—
402C5#899711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#6550911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—402no—
423C4#6548711yescharacteristic
424C4#6549011yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#1060261011yescharacteristic
429C2#1060288111yescharacteristic
430C2#1060290911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3171C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3171D5
hypocenterC5#8997
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614864C2semidirect
3. #10602609C2semidirect
4. #10602596C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10598160C2semidirect
7. #10598156C2semidirect
10. C5×#501C4semidirect
11. C5×#496C4semidirect
12. C5×#490C4semidirect
13. C5×#489C4semidirect
154. #501Dic5semidirect
155. #496Dic5semidirect
156. #490Dic5semidirect
157. #489Dic5semidirect
402. C5#8997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31712
#106148642
#106026092
#106025962
#106025472
#105981602
#105981562
#89975