Finite Group Databasebeta

← #11994271

Subgroups — #11994271

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615826C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#104—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3969—22no—
15#65520C411yescharacteristic, complemented
16#65518C411yescharacteristic, complemented
17#65512—21no—
18#65512C411yescharacteristic, complemented
19#65511—21no—
20#65511C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic5—21no—
22C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65496C2211yescharacteristic
25#65417—22no—
26C2×#3938—21no—
27#65018—22no—
28#65015—21no—
29#65007—21no—
30#64747—21no—
31#9010—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—44no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5—21no—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C2×C5×M16D412yescomplemented
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D5—21no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57C4×C22⋊D5—21no—
58C4×C22⋊D5—44no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685C2×C411yescharacteristic
61C2×#683—21no—
62C2×#683C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C2×#681D412yescomplemented
67C2×#676—22no—
68C5×#104—44no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×#95—21no—
72#3969—44no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963C2×C411yescharacteristic
77#3963C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80#3952—22no—
81#3946—22no—
82C8×Dic5—22no—
83#3938—24no—
84#2975—51no—
85#2388—51no—
86#1789—51no—
87#1789D511yescharacteristic, complemented
88C4×#99—51no—
89#1297—51no—
90#1297—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C5×#41—24no—
95C5×#41—24no—
96C5×#41—42no—
97C5×#41—42no—
98C5×#41—42no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—42no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—42no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—21no—
126C2×C22⋊D5—21no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—42no—
141C5×M16—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C42×C5—42no—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—42no—
153C22⋊Dic5—42no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156#685—42no—
157#683—21no—
158#683—21no—
159#683—42no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—42no—
163C4×Dic5—42no—
164#681—42no—
165C2×#168—22no—
166#676—82no—
167C22×#41C2×D511yescharacteristic
168C2×C4×D4—51no—
169C2×C4×D4—101no—
170#436—102no—
171#436—102no—
172#431—101no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—102no—
175C2×#99—101no—
176#407—51no—
177#407—101no—
178#407C2×D511yescharacteristic
179#395—51no—
180#394—51no—
181#394—101no—
182#393—51no—
183#392—51no—
184#392—101no—
185C4×C22⋊C4—51no—
186C4×C22⋊C4—51no—
187C4×C22⋊C4—101no—
188C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
189#342—101no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12111yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C5×Q8—22no—
210C5×Q8—22no—
211C5×Q8—41no—
212C5×Q8—41no—
213C5×D4—22no—
214C5×D4—22no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—44no—
218C5×D4—44no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12311yescharacteristic
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—48no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—81no—
254C2×Dic5—81no—
255C2×Dic5#10412yescomplemented
256C4×D5—42no—
257C4×D5—81no—
258C5×C8—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—44no—
265C22×Q8C4×D511yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—101no—
269C22×D4C4×D511yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4C22×D511yescharacteristic
273C2×M16—52no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16C22⋊D512yescomplemented
276C4×D4—101no—
277C4×D4—101no—
278C4×D4—101no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—204no—
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—51no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—101no—
295C2×C42—101no—
296C4⋊C8—102no—
297#104—44no—
298#104—204no—
299#99—104no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C4×C8—102no—
306#95—21no—
307#95—51no—
308#95—51no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—101no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5#38611yescharacteristic
330C22×C5C2×#10411yescharacteristic
331C22×C5#42111yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—81no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—82no—
342C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
343Dic5—22no—
344Dic5—42no—
345Dic5—41no—
346Dic5—41no—
347Dic5—81no—
348Dic5—82no—
349C24—21no—
350C24—51no—
351C24D4×D511yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
394C22×C4#70911yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4#71111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399M16—42no—
400M16—202no—
401M16—402no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—202no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—201no—
420C42—42no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—202no—
424C42—202no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—41no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5#187111yescharacteristic
431C2×C5#188411yescharacteristic
432C2×C5#188911yescharacteristic
433D5—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
451C23#403011yescharacteristic
452C23#408411yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—208no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4#402711yescharacteristic
499C2×C4#402911yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—202no—
504C5#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—202no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—401no—
527C22D5×#10411yescharacteristic
528C22#6511011yescharacteristic
529C22#6524511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—102no—
536C4—202no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4—402no—
541C4#6532112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2—401no—
548C2#1060029211yescharacteristic
549C2#1060117411yescharacteristic
550C2#1060121011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615826C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#9010
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610365C2semidirect
3. C5×#1789C2semidirect
4. #10602931C2semidirect
5. C4×#3938C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
15. #65520C4semidirect
16. #65518C4semidirect
18. #65512C4semidirect
20. #65511C4semidirect
45. C2×C5×M16D4semidirect
66. C2×#681D4semidirect
87. #1789D5semidirect
255. C2×Dic5#104semidirect
275. C2×M16C22⋊D5semidirect
504. C5#9010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158262
#106103652
C5×#17892
#106029312
C4×#39382
#105981742
#105981092
#90105