Finite Group Databasebeta

← #11994277

Subgroups — #11994277

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614077C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
4#10600235C212yesmaximal, complemented
5#10598109C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4072C2211yescharacteristic
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
10#65511—21no—
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65275C411yescharacteristic, complemented
17#65272C411yescharacteristic, complemented
18#65242C411yescharacteristic, complemented
19#65241—21no—
20#65238C411yescharacteristic, complemented
21C4×#683—21no—
22#65215—21no—
23C5×#342—21no—
24#64743—24no—
25#9011—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C4×C5×D4—22no—
30C4×C5×D4—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5—22no—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4072—22no—
42#4072—22no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681D414yes—
50C22×#168—22no—
51C5×#99—24no—
52C5×#95—22no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C4⋊#168—22no—
63#3935—22no—
64#2973—51no—
65#2395—51no—
66#1826—52no—
67C4×#99D511yescharacteristic
68#1297—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5#4112yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—24no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—44no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—22no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109#681—44no—
110C2×#168—24no—
111C2×#168—82no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113C2×#117—51no—
114#435—104no—
115#432—101no—
116C2×#99—21no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#400—51no—
120#399—51no—
121#398—51no—
122#397—51no—
123#397—101no—
124#394—101no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126C4×C22⋊C4—51no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128C4×C22⋊C4C2×D512yes—
129#342—21no—
130#339—104no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#12112yes—
142C5×D4—44no—
143C2×C4×C5—24no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—44no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5—82no—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12311yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174#168—44no—
175C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
176C23×C4D2011yescharacteristic
177C23×C4C22×D511yescharacteristic
178C2×M16—54no—
179C22×C8—102no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182#117—102no—
183#117—102no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C42—22no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42—101no—
199C2×C42D2011yescharacteristic
200C4⋊C8—102no—
201#99—24no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205#97—102no—
206#95—22no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C4×C5—21no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—84no—
234C4×C5#45812yes—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C24#68511yescharacteristic
240C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4#68511yescharacteristic
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4D4×D512yes—
259C22×C4#71112yes—
260M16—204no—
261C2×C8—104no—
262C2×C8—402no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—44no—
279C42—202no—
280C42—201no—
281C42—201no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—42no—
285C2×C5—42no—
286C2×C5#187111yescharacteristic
287C2×C5#188411yescharacteristic
288C2×C5#189011yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#393712yes—
298C23C2×#68511yescharacteristic
299C23#408512yes—
300D4—44no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4#402712yes—
330C2×C4#402811yescharacteristic
331C2×C4#403211yescharacteristic
332C8—204no—
333C5#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22C2×#393711yescharacteristic
347C22#6524711yescharacteristic
348C22#6529411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—202no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4#6503112yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#1060024611yescharacteristic
365C2#1060081611yescharacteristic
366C2#1060083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#9011
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600235C2semidirect
5. #10598109C2semidirect
16. #65275C4semidirect
17. #65272C4semidirect
18. #65242C4semidirect
20. #65238C4semidirect
333. C5#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140772
#106140332
C4×C5×#992
#106002352
#105981092
#90115