Finite Group Databasebeta

← #11994278

Subgroups — #11994278

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610363C211yesmaximal, characteristic
2#10605314C211yesmaximal, characteristic
3#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3938C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65416—22no—
16#65250—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65242—21no—
19C4×#685—21no—
20C4×C4⋊Dic5—21no—
21#65017—22no—
22D5×C22⋊C8—21no—
23#65008—21no—
24#64966C411yescharacteristic, complemented
25#64963C411yescharacteristic, complemented
26#64950C411yescharacteristic, complemented
27#64948C411yescharacteristic, complemented
28#64775—22no—
29#64747—21no—
30#64743—22no—
31#9011—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×M16D412yes—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50#4072—21no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#681D412yes—
63C2×C8×D5—22no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95C2×C411yescharacteristic
68C5×#95C2×C411yescharacteristic
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3952—22no—
77#3947—22no—
78#3946—22no—
79#3938—24no—
80#2973—51no—
81#2395—51no—
82#1826—51no—
83#1826—51no—
84C4×#99—51no—
85#1297—51no—
86#1297D511yescharacteristic, complemented
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—42no—
112C5×M16—42no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—42no—
118C42×C5—42no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—42no—
134C4⋊Dic5—42no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5—42no—
142#681—42no—
143C2×#168—22no—
144C8×D5—82no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×#117—51no—
147#435—102no—
148#435—102no—
149#432—101no—
150C2×#99—101no—
151#407—51no—
152#407C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—101no—
154#400—51no—
155#399—51no—
156#398—51no—
157#397—51no—
158#397—101no—
159#394—101no—
160C4×C4⋊C4—101no—
161C4×C22⋊C4—51no—
162C4×C22⋊C4—101no—
163C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#342—101no—
166#339—102no—
167#339—102no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5#10412yes—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12311yescharacteristic
199C22⋊D5—42no—
200C22⋊D5—42no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—81no—
219C5×C8—42no—
220#168—42no—
221C22×D4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4C22×D511yescharacteristic
224C2×M16—52no—
225C2×M16D2012yes—
226C22×C8—102no—
227C4×D4—101no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231#117—101no—
232#117—101no—
233#117—101no—
234#117—101no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—101no—
253C4⋊C8—102no—
254#99—104no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—102no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260#97—102no—
261#95—21no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95C4×D511yescharacteristic
268#95C4×D511yescharacteristic
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#38611yescharacteristic
280C22×C5C2×#10411yescharacteristic
281C22×C5#42111yescharacteristic
282C2×D5—22no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—81no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5—82no—
293C4×C5#45812yes—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—41no—
297Dic5—82no—
298Dic5—81no—
299Dic5—81no—
300C24—51no—
301C24D4×D511yescharacteristic
302C2×D4—102no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—201no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320C22×C4C2×D2011yescharacteristic
321C22×C4#70911yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71311yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—202no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—402no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4—202no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—202no—
356C42—201no—
357C42—201no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5#187111yescharacteristic
363C2×C5#188411yescharacteristic
364C2×C5#189011yescharacteristic
365D5—42no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—52no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
376C23#403011yescharacteristic
377C23#404111yescharacteristic
378D4—202no—
379D4—202no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4C4×D2011yescharacteristic
414C2×C4#402811yescharacteristic
415C2×C4#403911yescharacteristic
416C2×C4#404011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—202no—
419C5#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—102no—
431C22—202no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—401no—
435C22#6495411yescharacteristic
436C22D5×#10411yescharacteristic
437C22#6511011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—201no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4—402no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C4#6503112yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—202no—
456C2#1059954811yescharacteristic
457C2#1059957011yescharacteristic
458C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#9011
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600768C2semidirect
5. #10600235C2semidirect
6. C5×#1297C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
24. #64966C4semidirect
25. #64963C4semidirect
26. #64950C4semidirect
27. #64948C4semidirect
86. #1297D5semidirect
419. C5#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103632
#106053142
#106007682
C4×#39382
#106002352
C5×#12972
#105981092
#90115