Finite Group Databasebeta

← #11994286

Subgroups — #11994286

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65520C211yesmaximal, characteristic
2#10605736C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C2×C5×#103—22no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65520—22no—
16#65520C414yescomplemented
17C2×#3967—22no—
18#65501C2211yescharacteristic
19C2×#3963—21no—
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65278—22no—
23#65231—21no—
24#64957—22no—
25#64688—22no—
26#9013—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C22×C5×Q8—21no—
29C22×C5×Q8—21no—
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×Q8—21no—
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8—44no—
34C22×C5×Q8C2×C412yescomplemented
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C5×C8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D412yes—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—24no—
50C2×#685—44no—
51C2×#685C2×C412yes—
52C2×#685D412yes—
53C2×C4⋊Dic5D412yes—
54C2×#683—22no—
55C22×#168—21no—
56D5×C22⋊C4—42no—
57D5×C22⋊C4—42no—
58C5×#103—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3967—44no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—24no—
67#3963C2×C412yescomplemented
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C2×#393—51no—
71#2315—51no—
72#1787—51no—
73#1787D511yescharacteristic, complemented
74C2×#323—51no—
75#1294—51no—
76#1294—51no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5C22⋊C412yes—
85C23×D5SD1612yes—
86C23×D5Q1612yes—
87C2×C5×Q8—24no—
88C2×C5×Q8—24no—
89C2×C5×Q8—22no—
90C2×C5×Q8—22no—
91C2×C5×Q8—44no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8—44no—
95C2×C5×Q8—44no—
96C2×C5×Q8—44no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5C22⋊C412yes—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—82no—
124C2×C4×D5—82no—
125C2×C5×C8—42no—
126C2×C5×C8—41no—
127C5×C4⋊C4—42no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#685—22no—
133#685—22no—
134#685—22no—
135#685—22no—
136#685—48no—
137#685—44no—
138C4⋊Dic5—42no—
139#683—82no—
140C2×#168—42no—
141C2×#168—41no—
142C23×Q8C2×D511yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—51no—
144C22×C22⋊C4—101no—
145C22×C22⋊C4—101no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—102no—
148C2×C22⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
150#393—54no—
151#393—102no—
152#385—102no—
153#385—102no—
154#380—51no—
155#380—101no—
156#380C2×D511yescharacteristic
157C2×#95—51no—
158C2×#95—101no—
159#323—102no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C23×C5#12311yescharacteristic
165C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
167C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C5#13711yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—82no—
182C22×D5—82no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5#10314yescomplemented
186C5×Q8—24no—
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—44no—
189C5×Q8—44no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—42no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—44no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—44no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—81no—
220C2×Dic5—82no—
221C2×Dic5—82no—
222C4×D5—88no—
223C5×C8—81no—
224#168—81no—
225C25—51no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C4×D512yescomplemented
233C23×C4—21no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—102no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—101no—
240C2×C4⋊C4—52no—
241C2×C4⋊C4—102no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—52no—
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—104no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—202no—
254C2×C22⋊C4—202no—
255C2×C22⋊C4—204no—
256#103—44no—
257#103—204no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262#95—21no—
263#95—52no—
264#95—104no—
265#95—102no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5#38611yescharacteristic
277C22×C5C2×#10311yescharacteristic
278C22×C5#41711yescharacteristic
279C22×C5#45011yescharacteristic
280C22×C5#45111yescharacteristic
281C22×C5#45512yes—
282C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C5#48311yescharacteristic
284C22×C5#48411yescharacteristic
285C2×D5—24no—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—44no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—44no—
299C4×C5—82no—
300Dic5—42no—
301Dic5—82no—
302Dic5—82no—
303C24—52no—
304C24—52no—
305C24—52no—
306C24—101no—
307C24—101no—
308C24—101no—
309C24—101no—
310C24—202no—
311C24—202no—
312C24D4×D511yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—204no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—402no—
344C22×C4—402no—
345C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
346C22×C4#70911yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4#71111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—202no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—202no—
357C4⋊C4—402no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—208no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#160112yes—
373C2×C5#160212yes—
374C2×C5#187211yescharacteristic
375C2×C5#188511yescharacteristic
376C2×C5#188911yescharacteristic
377D5—44no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—54no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—102no—
384C23—102no—
385C23—102no—
386C23—102no—
387C23—202no—
388C23—204no—
389C23—204no—
390C23—202no—
391C23—202no—
392C23—202no—
393C23—402no—
394C23—402no—
395C23—401no—
396C23—401no—
397C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#402911yescharacteristic
399C23D5×SD1611yescharacteristic
400C23#406011yescharacteristic
401C23D5×Q1611yescharacteristic
402C23#406411yescharacteristic
403C23#408311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—408no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—402no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4#402711yescharacteristic
438C2×C4#403011yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
440C2×C4#408411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—401no—
443C5#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—104no—
453C22—204no—
454C22—204no—
455C22—204no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—402no—
459C22—402no—
460C22—402no—
461C22D5×#10311yescharacteristic
462C22#6509211yescharacteristic
463C22#6509411yescharacteristic
464C22#6509811yescharacteristic
465C22#6524511yescharacteristic
466C22#6532112yes—
467C22#6545811yescharacteristic
468C22#6547511yescharacteristic
469C22#6549112yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—202no—
477C4—402no—
478C4—402no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—204no—
484C2#1060029211yescharacteristic
485C2#1060106111yescharacteristic
486C2#1060113611yescharacteristic
487C2#1060176512yes—
488C2#1060177312yes—
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#9013
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1787C2semidirect
4. #10602925C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
16. #65520C4semidirect
34. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
67. #3963C2×C4semidirect
73. #1787D5semidirect
185. C22×D5#103semidirect
232. C22×Q8C4×D5semidirect
443. C5#9013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655202
#106057362
C5×#17872
#106029252
C2×#646882
#105981662
#105981152
#90135