Finite Group Databasebeta

← #11994326

Subgroups — #11994326

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65281C211yesmaximal, characteristic
2#10605736C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683—21no—
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65281—22no—
19#65281C414yescomplemented
20#65278—22no—
21#65231—21no—
22#64957—22no—
23C5×#340—22no—
24#64749—22no—
25#64688—22no—
26#9021—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
40C2×C5×C4⋊C4D412yes—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—24no—
49C2×#685—44no—
50C2×#685C2×C412yes—
51C2×#685D412yes—
52C2×C4⋊Dic5D412yes—
53C2×#683—24no—
54C2×#683—22no—
55C2×#683—44no—
56C22×#168—21no—
57D5×C22⋊C4—42no—
58D5×C22⋊C4—42no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—22no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C412yescomplemented
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C2×#399—51no—
69#2315—51no—
70#1824—51no—
71#1824D511yescharacteristic, complemented
72C2×#323—51no—
73#1294—51no—
74#1294—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5C22⋊C412yes—
83C23×D5SD1612yes—
84C23×D5Q1612yes—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×Dic5—24no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—82no—
110C2×C4×D5—82no—
111C2×C5×C8—42no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—42no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—48no—
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—42no—
129#683—48no—
130#683—82no—
131C2×#168—42no—
132C2×#168—41no—
133C22×C4⋊C4—101no—
134C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—51no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137C22×C22⋊C4—101no—
138C2×C22⋊C8—51no—
139C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
140#399—54no—
141#399—102no—
142#385—102no—
143#385—102no—
144#380—51no—
145#380—101no—
146#380C2×D511yescharacteristic
147C2×#95—51no—
148#340—22no—
149#340—102no—
150#323—102no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#12311yescharacteristic
156C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C5#13711yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—44no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5#10314yes—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—44no—
198C2×Dic5—44no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—81no—
207C4×D5—88no—
208C5×C8—81no—
209#168—81no—
210C25—51no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—102no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—101no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—52no—
224C2×C4⋊C4—104no—
225C2×C4⋊C4—102no—
226C2×C4⋊C4—204no—
227C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
228C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—52no—
231C2×C22⋊C4—52no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—202no—
240C2×C22⋊C4—202no—
241C2×C22⋊C4—204no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246#95—21no—
247#95—52no—
248#95—102no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5C2×#10311yescharacteristic
261C22×C5#41711yescharacteristic
262C22×C5#45011yescharacteristic
263C22×C5#45111yescharacteristic
264C22×C5#45312yes—
265C22×C5#45812yes—
266C22×C5#48311yescharacteristic
267C22×C5#48411yescharacteristic
268C2×D5—24no—
269C2×D5—44no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5—82no—
283Dic5—44no—
284Dic5—42no—
285Dic5—82no—
286C24—52no—
287C24—52no—
288C24—52no—
289C24—101no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—202no—
294C24—202no—
295C24D4×D511yescharacteristic
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—104no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—204no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—402no—
315C22×C4—402no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4#70911yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4#71111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—208no—
333C4⋊C4—402no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—208no—
341C22⋊C4—204no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#161312yes—
349C2×C5#161412yes—
350C2×C5#187211yescharacteristic
351C2×C5#188711yescharacteristic
352C2×C5#189011yescharacteristic
353D5—44no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—54no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—204no—
366C23—204no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23—402no—
372C23—402no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C23#402911yescharacteristic
375C23D5×SD1611yescharacteristic
376C23#406011yescharacteristic
377C23D5×Q1611yescharacteristic
378C23#406411yescharacteristic
379C23#408311yescharacteristic
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—104no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—408no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4#402711yescharacteristic
408C2×C4#403011yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4#408411yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—401no—
413C5#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—104no—
423C22—204no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—204no—
427C22—204no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22—402no—
431C22D5×#10311yescharacteristic
432C22#6509211yescharacteristic
433C22#6509411yescharacteristic
434C22#6509811yescharacteristic
435C22#6524511yescharacteristic
436C22#6534212yes—
437C22#6545811yescharacteristic
438C22#6547511yescharacteristic
439C22#6548712yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—204no—
447C4—202no—
448C4—402no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—204no—
454C2#1060033111yescharacteristic
455C2#1060106111yescharacteristic
456C2#1060111611yescharacteristic
457C2#1060196112yes—
458C2#1060196912yes—
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1824C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#9021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1824C2semidirect
4. #10602347C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
19. #65281C4semidirect
39. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. #3963C2×C4semidirect
71. #1824D5semidirect
227. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
413. C5#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652812
#106057362
C5×#18242
#106023472
C2×#646882
#105981662
#105981152
#90215