Finite Group Databasebeta

← #11994328

Subgroups — #11994328

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64966C211yesmaximal, characteristic
3#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
5#10600295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685—21no—
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5—21no—
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65278—22no—
19#65231—21no—
20#64966—22no—
21#64966C414yescomplemented
22#64957—22no—
23#64771—22no—
24#64749—22no—
25#64688—22no—
26#9021—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D412yes—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—24no—
43C2×#685—44no—
44C2×#685C2×C412yes—
45C2×#685D412yes—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—24no—
52C2×C4⋊Dic5—44no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
54C2×C4⋊Dic5D412yes—
55C2×#683—22no—
56C22×#168—21no—
57D5×C22⋊C4—42no—
58D5×C22⋊C4—42no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95C2×C412yescomplemented
64#3963—22no—
65#3963—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C2×#399—51no—
69#2315—51no—
70#1824—51no—
71#1824—51no—
72C2×#323—51no—
73#1294—51no—
74#1294D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5C22⋊C412yes—
83C23×D5SD1612yes—
84C23×D5Q1612yes—
85C22×C4×C5—24no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—82no—
110C2×C4×D5—82no—
111C2×C5×C8—42no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—48no—
123#685—44no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—48no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—82no—
131C2×#168—42no—
132C2×#168—41no—
133C22×C4⋊C4—51no—
134C22×C4⋊C4—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137C22×C22⋊C4—101no—
138C2×C22⋊C8—51no—
139C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
140#399—54no—
141#399—102no—
142#385—102no—
143#385—102no—
144#380—51no—
145#380—101no—
146#380C2×D511yescharacteristic
147C2×#95C2×D511yescharacteristic
148#340—102no—
149#340—102no—
150#323—102no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#12311yescharacteristic
156C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C5#13711yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—44no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5#10314yes—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—24no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—44no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—82no—
206C2×Dic5—82no—
207C4×D5—88no—
208C5×C8—81no—
209#168—81no—
210C25—51no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—102no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—101no—
218C2×C4⋊C4—52no—
219C2×C4⋊C4—52no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—104no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4—204no—
228C2×C4⋊C4D2012yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—52no—
231C2×C22⋊C4—52no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—202no—
240C2×C22⋊C4—202no—
241C2×C22⋊C4—204no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—102no—
249#95—101no—
250#95C4×D512yescomplemented
251C22×C5—22no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5C2×#10311yescharacteristic
261C22×C5#41711yescharacteristic
262C22×C5#45011yescharacteristic
263C22×C5#45111yescharacteristic
264C22×C5#45312yes—
265C22×C5#45812yes—
266C22×C5#48311yescharacteristic
267C22×C5#48411yescharacteristic
268C2×D5—24no—
269C2×D5—44no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—44no—
282C4×C5—82no—
283Dic5—42no—
284Dic5—82no—
285Dic5—82no—
286C24—52no—
287C24—52no—
288C24—52no—
289C24—101no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—202no—
294C24—202no—
295C24D4×D511yescharacteristic
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—204no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—402no—
315C22×C4—402no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4C2×D2011yescharacteristic
318C22×C4#70911yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4#71311yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—202no—
330C4⋊C4—208no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—402no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—208no—
341C22⋊C4—204no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#161312yes—
349C2×C5#161412yes—
350C2×C5#187211yescharacteristic
351C2×C5#188711yescharacteristic
352C2×C5#189011yescharacteristic
353D5—44no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—54no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—204no—
366C23—204no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23—402no—
372C23—402no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C23#402811yescharacteristic
375C23#404011yescharacteristic
376C23#405711yescharacteristic
377C23D5×SD1611yescharacteristic
378C23#406111yescharacteristic
379C23D5×Q1611yescharacteristic
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—408no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4C4×D2011yescharacteristic
408C2×C4#403011yescharacteristic
409C2×C4#403911yescharacteristic
410C2×C4#404111yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—401no—
413C5#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—104no—
423C22—204no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—204no—
427C22—204no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22—402no—
431C22#6495411yescharacteristic
432C22#6503112yes—
433C22#6506011yescharacteristic
434C22#6506511yescharacteristic
435C22D5×#10311yescharacteristic
436C22#6509711yescharacteristic
437C22#6511112yes—
438C22#6515111yescharacteristic
439C22#6517311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—202no—
447C4—402no—
448C4—402no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—204no—
454C2#1059908312yes—
455C2#1059911512yes—
456C2#1059955311yescharacteristic
457C2#1059967111yescharacteristic
458C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600718C2semidirect
5. #10600295C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
21. #64966C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
74. #1294D5semidirect
250. #95C4×D5semidirect
413. C5#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057362
C2×#649662
#106007182
C2×#646882
#106002952
C5×#12942
#105981032
#90215