Finite Group Databasebeta

← #11994358

Subgroups — #11994358

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64950C211yesmaximal, characteristic
3#10600717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64689C211yesmaximal, characteristic
5#10600294C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic
7#10598103C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic5—21no—
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C2×#4023—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65261—22no—
19#65231—21no—
20#64950—22no—
21#64950C414yescomplemented
22#64936—22no—
23#64771—22no—
24#64749—22no—
25#64689—22no—
26#9027—51nomaximal, Sylow
27C23×C4×C5—21no—
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D412yes—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—24no—
42C2×C4⋊Dic5—42no—
43C2×C4⋊Dic5—42no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic5D412yes—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683C2×C412yes—
53C2×#683D412yes—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C22×#168—21no—
56#4023—42no—
57#4023—42no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C412yes—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963—24no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C2×#398—51no—
69#2316—51no—
70#1823—51no—
71#1823—51no—
72C2×#324—51no—
73#1294—51no—
74#1294D511yescharacteristic
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5C22⋊C412yes—
105C22×Dic5C22⋊C412yes—
106C22×Dic5D812yes—
107C22×Dic5SD1612yes—
108C2×C5×C8—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—48no—
120C4⋊Dic5—42no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124#683—22no—
125#683—44no—
126#683—82no—
127C4×Dic5—44no—
128C2×#168—42no—
129C2×#168—41no—
130C2×#117—101no—
131C22×C4⋊C4—51no—
132C22×C4⋊C4—51no—
133C22×C4⋊C4—101no—
134C2×C22⋊C8—51no—
135C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
136#398—54no—
137#398—102no—
138#389—102no—
139#389—102no—
140#380—51no—
141#380—101no—
142#380C2×D511yescharacteristic
143C2×#95—101no—
144C2×#95C2×D511yescharacteristic
145#340—102no—
146#340—102no—
147#324—102no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C23×C5#12311yescharacteristic
153C23×C5C2×D811yescharacteristic
154C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C5#13711yescharacteristic
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—24no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—44no—
165C2×C4×C5—44no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5#10214yes—
196C5×C8—81no—
197#168—81no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—101no—
202C23×C4C22×D511yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—101no—
205#117—202no—
206#117—202no—
207C2×C4⋊C4—52no—
208C2×C4⋊C4—52no—
209C2×C4⋊C4—52no—
210C2×C4⋊C4—52no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—104no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—202no—
224C2×C4⋊C4—202no—
225C2×C4⋊C4D2012yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—102no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—104no—
236#95—102no—
237#95—101no—
238#95C4×D512yes—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—22no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C22×C5C2×#10211yescharacteristic
249C22×C5#41711yescharacteristic
250C22×C5#44711yescharacteristic
251C22×C5#44811yescharacteristic
252C22×C5#45612yes—
253C22×C5#45812yes—
254C22×C5#48011yescharacteristic
255C22×C5#48111yescharacteristic
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—44no—
261C4×C5—82no—
262Dic5—24no—
263Dic5—42no—
264Dic5—82no—
265Dic5—82no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C22×C4#70911yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4#71311yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—102no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—208no—
312C4⋊C4—204no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—402no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C42—204no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5#161012yes—
326C2×C5#161112yes—
327C2×C5#187411yescharacteristic
328C2×C5#188611yescharacteristic
329C2×C5#189011yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#402811yescharacteristic
334C23#404011yescharacteristic
335C23D5×D811yescharacteristic
336C23D5×SD1611yescharacteristic
337C23#406011yescharacteristic
338C23#406411yescharacteristic
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—54no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4C4×D2011yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4#403911yescharacteristic
377C2×C4#404111yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—401no—
380C5#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22#6495411yescharacteristic
390C22#6503112yes—
391C22D5×#10211yescharacteristic
392C22#6506211yescharacteristic
393C22#6509211yescharacteristic
394C22#6509511yescharacteristic
395C22#6511512yes—
396C22#6515211yescharacteristic
397C22#6517111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—104no—
405C4—202no—
406C4—402no—
407C4—402no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2#1059909012yes—
413C2#1059912212yes—
414C2#1059955811yescharacteristic
415C2#1059967311yescharacteristic
416C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9027
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #64950C4semidirect
380. C5#9027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106056002
C2×#649502
#106007172
C2×#646892
#106002942
C5×#12942
#105981032
#90275