Finite Group Databasebeta

← #11994363

Subgroups — #11994363

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64963C211yesmaximal, characteristic
3#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
5#10600294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685—21no—
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65279—22no—
18#65244—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#64963—22no—
21#64963C414yescomplemented
22#64959—22no—
23#64771—22no—
24#64749—22no—
25#64688—22no—
26#9028—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D412yes—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—24no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—42no—
44C2×#685—42no—
45C2×#685C2×C412yes—
46C2×#685D412yes—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic5D412yes—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C22×#168—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C412yes—
61#3963—22no—
62#3963—21no—
63#3963—24no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C2×#397—51no—
67#2312—51no—
68#1823—51no—
69#1823—51no—
70C2×#323—51no—
71#1294—51no—
72#1294D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C2×C5×C8—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—48no—
120#685—82no—
121#685—82no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—42no—
127C4×Dic5—82no—
128C2×#168—42no—
129C2×#168—41no—
130C22×C4⋊C4—51no—
131C22×C22⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—101no—
133C2×C22⋊C8—51no—
134C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
135#397—54no—
136#397—102no—
137#388—102no—
138#388—102no—
139#380—51no—
140#380C2×D511yescharacteristic
141#379—101no—
142C4×C22⋊C4—101no—
143C2×#95—101no—
144C2×#95C2×D511yescharacteristic
145#340—102no—
146#340—102no—
147#323—102no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C23×C5#12311yescharacteristic
153C23×C5#13511yescharacteristic
154C23×C5#13511yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—44no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—82no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C5×C8—81no—
207#168—81no—
208C25—51no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—101no—
215C2×C4⋊C4—52no—
216C2×C4⋊C4—52no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4D2012yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—52no—
225C2×C22⋊C4—52no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—104no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—202no—
235C2×C22⋊C4—202no—
236C2×C42—102no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—104no—
244#95—102no—
245#95—101no—
246#95C4×D512yes—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#38611yescharacteristic
256C22×C5#41611yescharacteristic
257C22×C5#41811yescharacteristic
258C22×C5#44911yescharacteristic
259C22×C5#44911yescharacteristic
260C22×C5#45512yes—
261C22×C5#45812yes—
262C22×C5#48211yescharacteristic
263C22×C5#48211yescharacteristic
264C2×D5—44no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—82no—
279Dic5—42no—
280Dic5—82no—
281Dic5—82no—
282C24—52no—
283C24—101no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—202no—
290C24—202no—
291C24D4×D511yescharacteristic
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4#70911yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71311yescharacteristic
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—202no—
320C2×C8—201no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—208no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—402no—
337C22⋊C4—402no—
338C42—402no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5#161212yes—
344C2×C5#161212yes—
345C2×C5#187511yescharacteristic
346C2×C5#188511yescharacteristic
347C2×C5#189011yescharacteristic
348D5—82no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—102no—
352C23—102no—
353C23—102no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—204no—
357C23—204no—
358C23—202no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—401no—
365C23—401no—
366C23—402no—
367C23—402no—
368C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
369C23#402811yescharacteristic
370C23#404011yescharacteristic
371C23#405711yescharacteristic
372C23#406011yescharacteristic
373C23#406211yescharacteristic
374C23#406511yescharacteristic
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4C4×D2011yescharacteristic
404C2×C4#403011yescharacteristic
405C2×C4#403911yescharacteristic
406C2×C4#404111yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—401no—
409C5#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—204no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—402no—
423C22—402no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22#6495411yescharacteristic
428C22#6503112yes—
429C22#6505911yescharacteristic
430C22#6507011yescharacteristic
431C22#6509311yescharacteristic
432C22#6510011yescharacteristic
433C22#6511412yes—
434C22#6515511yescharacteristic
435C22#6517411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—202no—
443C4—402no—
444C4—402no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—402no—
450C2#1059908212yes—
451C2#1059911412yes—
452C2#1059955211yescharacteristic
453C2#1059967411yescharacteristic
454C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9028
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600717C2semidirect
5. #10600294C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
21. #64963C4semidirect
72. #1294D5semidirect
409. C5#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057352
C2×#649632
#106007172
C2×#646882
#106002942
C5×#12942
#105981032
#90285