Finite Group Databasebeta

← #11994366

Subgroups — #11994366

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614223C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
6#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65520C411yescharacteristic
13#65520C411yescharacteristic
14C2×#3955—21no—
15#65282C411yescharacteristic
16#65282C411yescharacteristic
17#65280—21no—
18#65275—21no—
19C4×#685—21no—
20C4×#685—21no—
21#65221C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65125—22no—
25#65015—21no—
26D5×C22⋊C8—21no—
27#64995—22no—
28C5×Q8⋊C8—22no—
29#64774—21no—
30Q8⋊#168—22no—
31#9029—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#676—22no—
55C2×C8×D5—22no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#97—21no—
63C5×#97—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963C2×C411yescharacteristic
71#3963C2×C411yescharacteristic
72C22⋊#168—21no—
73#3955—24no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C4⋊#168D412yes—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79C4×#168—21no—
80#2973—51no—
81#2398—51no—
82C4×#100—51no—
83#1491—51no—
84#1491D511yescharacteristic, complemented
85#1300—51no—
86#1300—51no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D20—22no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—41no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C5×M16—22no—
112C5×M16—41no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4×Dic5—42no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140#676—82no—
141C8×D5—82no—
142C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×D4—51no—
144#435—102no—
145#435—102no—
146#432—51no—
147#432C2×D511yescharacteristic
148C2×#100—101no—
149#407—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C4×M16—51no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153#400—101no—
154#397—51no—
155#397—51no—
156#394—101no—
157#393—51no—
158#393—51no—
159C4×C22⋊C4—101no—
160C4×C22⋊C4—101no—
161#376—51no—
162#343—101no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—102no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#10412yes—
176C5×Q8—22no—
177C5×Q8—22no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—41no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12311yescharacteristic
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—81no—
211C4×D5—81no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—42no—
214#168—42no—
215#168—42no—
216C22×Q8C4×D511yescharacteristic
217C22×D4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—102no—
222C2×M16—101no—
223C22×C8—102no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8C22⋊D512yes—
246#100—104no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—102no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—101no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5C2×#10411yescharacteristic
268C22×C5#42111yescharacteristic
269C2×D5—22no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5#45512yes—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291C24—51no—
292C24—51no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—201no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—102no—
318M16—201no—
319M16—402no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—402no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—202no—
342C42#70911yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71111yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#187111yescharacteristic
349C2×C5#188511yescharacteristic
350C2×C5#189111yescharacteristic
351D5—42no—
352D5—81no—
353C23—52no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—202no—
369D4—202no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4#402711yescharacteristic
395C2×C4#402911yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4#408311yescharacteristic
399C2×C4#408411yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—202no—
403C8—202no—
404C5#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—102no—
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22D5×#10411yescharacteristic
418C22#6511011yescharacteristic
419C22#6524511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—201no—
428C4—201no—
429C4—401no—
430C4—401no—
431C4#6549112yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—202no—
435C2—401no—
436C2#1060078511yescharacteristic
437C2#1060113611yescharacteristic
438C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1491C2semidirect
4. #10602416C2semidirect
6. #10598239C2semidirect
7. #10598156C2semidirect
84. #1491D5semidirect
404. C5#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142232
#106110662
C5×#14912
#106024162
C4×#39552
#105982392
#105981562
#90295