Finite Group Databasebeta

← #11994367

Subgroups — #11994367

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614079C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic
4#10600650C212yesmaximal, complemented
5#10598156C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×C5×#100—21no—
9C4×C5×M16C2212yes—
10#65511—21no—
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65271—21no—
17#65242C411yescharacteristic
18#65242C411yescharacteristic
19#65236C411yescharacteristic
20#65236C411yescharacteristic
21#65221C2211yescharacteristic
22#65215C2212yes—
23C5×#343—21no—
24#64676—24no—
25#9029—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×M16—22no—
31C4×C5×D4—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×#681—22no—
46C22×#168—22no—
47C4×Dic10—22no—
48C4×Dic10—22no—
49C5×#100—24no—
50C5×#97—22no—
51C4×C5×C8—22no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C4⋊#168D414yes—
63#3935—22no—
64#2973—51no—
65#2398—51no—
66C4×#100D511yescharacteristic
67#1491—52no—
68#1300—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—42no—
91C5×M16—24no—
92C5×M16—42no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C42×C5C2×D412yes—
98C42×C5#4112yes—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—22no—
104#683—42no—
105C4×Dic5—42no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108#681—82no—
109C2×#168—24no—
110C2×#168—82no—
111C2×C4×Q8—51no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113#435—104no—
114#432—52no—
115C2×#100—21no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118C4×M16C2×D512yes—
119#400—101no—
120#397—51no—
121#397—51no—
122#394—101no—
123#393—51no—
124#393—51no—
125C4×C22⋊C4—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#376—51no—
128#343—21no—
129Q8⋊C8—104no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12112yes—
157C2×C4×C5#12311yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—24no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—44no—
173#168—44no—
174C22×Q8—51no—
175C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
176C23×C4D2011yescharacteristic
177C23×C4D2011yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—102no—
180C22×C8—102no—
181C4×Q8—102no—
182C4×Q8—102no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C42—101no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42C22×D511yescharacteristic
197C4⋊C8—54no—
198#100—24no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202#97—22no—
203#97—102no—
204C4×C8—22no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5C2×#10411yescharacteristic
226C22×C5#42111yescharacteristic
227C4×C5—22no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5#45512yes—
233Dic5—42no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24#68511yescharacteristic
238C24#68511yescharacteristic
239C2×Q8—102no—
240C2×Q8—202no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—402no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—104no—
264C2×C8—402no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C42—202no—
275C42—201no—
276C42—201no—
277C42D4×D512yes—
278C42#71112yes—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—42no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#187111yescharacteristic
284C2×C5#188511yescharacteristic
285C2×C5#189111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#393712yes—
296C23C2×#68511yescharacteristic
297Q8—104no—
298Q8—202no—
299D4—44no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#402712yes—
325C2×C4#402811yescharacteristic
326C2×C4#403211yescharacteristic
327C2×C4#408512yes—
328C8—44no—
329C8—204no—
330C5#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22C2×#393711yescharacteristic
344C22#6524711yescharacteristic
345C22#6529411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—202no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4#6503512yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#1060024611yescharacteristic
361C2#1060086211yescharacteristic
362C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#9029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600650C2semidirect
5. #10598156C2semidirect
330. C5#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140792
#106140332
C4×C5×#1002
#106006502
#105981562
#90295