Finite Group Databasebeta

← #11994371

Subgroups — #11994371

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614198C211yesmaximal, characteristic
2#10611045C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic
4#10602416C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3956C211yesmaximal, characteristic
6#10598239C211yesmaximal, characteristic
7#10598156C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65518C411yescharacteristic
13#65518C411yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15#65272—21no—
16#65269C411yescharacteristic
17#65269C411yescharacteristic
18#65268—21no—
19#65221C2211yescharacteristic
20C4×#683—21no—
21C4×#683—21no—
22#65215C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65117—22no—
25#65008—21no—
26#65007—21no—
27#64990—22no—
28C5×Q8⋊C8—22no—
29#64774—21no—
30Q8⋊#168—22no—
31#9030—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C4×Dic10—21no—
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×C4⋊C8D412yes—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963C2×C411yescharacteristic
69#3963C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#168—21no—
71#3956—24no—
72#3947—22no—
73#3946—22no—
74#3946—22no—
75C8×Dic5—22no—
76C4⋊#168D412yes—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79C4×#168—21no—
80#2983—51no—
81#2399—51no—
82C4×#101—51no—
83#1491—51no—
84#1491D511yescharacteristic
85#1300—51no—
86#1300—51no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—41no—
105C5×M16—22no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121#683—21no—
122#683—21no—
123#683—21no—
124#683—21no—
125#683—42no—
126#683—42no—
127#683—42no—
128#683—42no—
129C4×Dic5—24no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134#681—22no—
135#681—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138C2×C4×Q8—51no—
139C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
140#446—102no—
141#446—102no—
142#432—51no—
143#432—101no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145#431—101no—
146C2×#101—101no—
147C4×M16—51no—
148C4×M16C2×D511yescharacteristic
149#398—51no—
150#398—51no—
151#398—101no—
152#395—51no—
153#395—51no—
154#395—101no—
155C4×C4⋊C4—101no—
156C4×C4⋊C4—101no—
157#376—51no—
158#343—101no—
159Q8⋊C8—22no—
160Q8⋊C8—102no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C5×Q8—22no—
163C5×Q8—22no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#10412yes—
198Dic10—42no—
199Dic10—42no—
200C5×C8—42no—
201C5×C8—42no—
202#168—42no—
203#168—42no—
204C22×Q8—51no—
205C22×Q8C4×D511yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—101no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—101no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230C4⋊C8—52no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—102no—
233C4⋊C8C22⋊D512yes—
234#101—104no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—101no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—102no—
240#97—101no—
241#97—101no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—102no—
244C4×C8—101no—
245#95—51no—
246#95—51no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C22×C5#42111yescharacteristic
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—42no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5#45612yes—
265Dic5—22no—
266Dic5—42no—
267Dic5—42no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270Dic5—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—102no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—201no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—102no—
292M16—201no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—104no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C42—101no—
317C42—101no—
318C42#70911yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42#71111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5#187111yescharacteristic
325C2×C5#188611yescharacteristic
326C2×C5#189111yescharacteristic
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—202no—
333Q8—202no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4#402711yescharacteristic
361C2×C4#402911yescharacteristic
362C2×C4#403011yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4#408311yescharacteristic
365C2×C4#408411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—202no—
369C8—202no—
370C5#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22D5×#10411yescharacteristic
374C22#6511011yescharacteristic
375C22#6524511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—102no—
384C4—202no—
385C4—202no—
386C4—201no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4#6549412yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#1060078511yescharacteristic
393C2#1060113811yescharacteristic
394C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
370. C5#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141982
#106110452
C5×#14912
#106024162
C4×#39562
#105982392
#105981562
#90305