Finite Group Databasebeta

← #11994374

Subgroups — #11994374

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2983C211yesmaximal, characteristic
2#10614198C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic
4#10601595C212yesmaximal
5#10598239C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C5×#446—24no—
9C5×#432—21no—
10C5×#432C2212yes—
11C5×#431—21no—
12#65518—21no—
13C2×#3968—21no—
14#65272C411yescharacteristic
15#65272C411yescharacteristic
16#65269—21no—
17#65268C411yescharacteristic
18#65268C411yescharacteristic
19#65221C2211yescharacteristic
20C4×#683—21no—
21C4×#683—21no—
22C4×#681C2212yes—
23#64750—21no—
24#64704—24no—
25#9030—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C4×C5×Q8—22no—
29C4×C5×Q8—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×#681—22no—
45C4×Dic10—22no—
46C4×Dic10—22no—
47C5×C4⋊C8—22no—
48C5×C4⋊C8—22no—
49C5×C4⋊C8D414yes—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—22no—
52C5×#97—22no—
53C4×C5×C8—22no—
54#3968—24no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#3935—22no—
63C4×#168—22no—
64#2983D511yescharacteristic
65#2399—51no—
66C4×#101—51no—
67#1491—52no—
68#1300—52no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×C5×C8—24no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5C2×D412yes—
94C42×C5#4112yes—
95C4⋊Dic5—22no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101C4×Dic5—24no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104#681—24no—
105#681—42no—
106C2×#168—42no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
109#446—24no—
110#432—21no—
111#432C2×D512yes—
112#431—21no—
113C2×#101—101no—
114C4×M16—52no—
115#398—51no—
116#398—51no—
117#398—101no—
118#395—51no—
119#395—51no—
120#395—101no—
121C4×C4⋊C4—101no—
122C4×C4⋊C4—101no—
123#376—51no—
124#343—101no—
125Q8⋊C8—104no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C5×Q8—44no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#10412yes—
142C2×C4×C5C4×D412yes—
143C2×C4×C5#12011yescharacteristic
144C2×C4×C5#12112yes—
145C2×C4×C5#12311yescharacteristic
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158Dic10—24no—
159Dic10—42no—
160C5×C8—44no—
161#168—44no—
162C22×Q8—51no—
163C22×Q8D2011yescharacteristic
164C2×M16—102no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—102no—
168C4×Q8—102no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
178C2×C42—101no—
179C2×C42—101no—
180C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
181C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
182C2×C42C22×D511yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8C22⋊D514yes—
186#101—104no—
187C22⋊C8—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—102no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—102no—
193#95—51no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#38611yescharacteristic
203C22×C5C2×#10411yescharacteristic
204C22×C5#42111yescharacteristic
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5#45612yes—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—202no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4#68511yescharacteristic
227C22×C4#68511yescharacteristic
228C22×C4#68511yescharacteristic
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
231C22×C4C2×D2011yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
233M16—104no—
234M16—202no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—104no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C42#70912yes—
254C42C2×C22⋊D512yes—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5#187111yescharacteristic
258C2×C5#188611yescharacteristic
259C2×C5#189111yescharacteristic
260C23C2×#68511yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—104no—
263Q8—202no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4#395712yes—
290C2×C4C4×C22⋊D512yes—
291C2×C4#407511yescharacteristic
292C2×C4#407612yes—
293C2×C4#409911yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—204no—
296C5#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22C2×#395711yescharacteristic
300C22#6542811yescharacteristic
301C22#6550211yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—202no—
310C4—202no—
311C4—202no—
312C4—401no—
313C4#6553512yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1060245311yescharacteristic
317C2#1060277711yescharacteristic
318C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2983C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2983D5
hypocenterC5#9030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
296. C5#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29832
#106141982
C4×#39682
#106015952
#105982392
#90305