Finite Group Databasebeta

← #11994376

Subgroups — #11994376

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614078C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14#65512C411yescharacteristic
15#65512C411yescharacteristic
16C2×#3955—21no—
17#65281C411yescharacteristic
18#65281C411yescharacteristic
19#65249—21no—
20#65238—21no—
21#65221C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65125—22no—
25#65015—21no—
26D5×C22⋊C8—21no—
27#64995—22no—
28C5×D4⋊C8—22no—
29#64774—21no—
30D4⋊#168—22no—
31#9031—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C4×C22⋊D5—44no—
50C4×C22⋊D5—44no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×#685C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×#681—21no—
60C2×#676—22no—
61C2×C8×D5—22no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C5×C4⋊C8D412yescomplemented
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×#97—21no—
69C5×#97—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71#3963—21no—
72#3963C2×C411yescharacteristic
73#3963C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75#3955—24no—
76#3952—22no—
77#3952—22no—
78C4⋊#168D412yescomplemented
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81C4×#168—21no—
82#2973—51no—
83#2397—51no—
84C4×#100—51no—
85#1490—51no—
86#1490D511yescharacteristic, complemented
87#1300—51no—
88#1300—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D20—22no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—41no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C5×M16—22no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—41no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139#685—21no—
140#685—21no—
141#685—42no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145#683—42no—
146#683—42no—
147C4×Dic5—24no—
148#681—22no—
149#681—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152#676—82no—
153C8×D5—82no—
154C2×C4×D4—51no—
155C2×C4×D4—101no—
156C2×C4×D4—101no—
157C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
158#435—102no—
159#435—102no—
160#432—51no—
161#432C2×D511yescharacteristic
162C2×#100—101no—
163#407—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C4×M16—51no—
166C4×M16C2×D511yescharacteristic
167#399—51no—
168#399—51no—
169#399—101no—
170#392—51no—
171#392—51no—
172#392—101no—
173#376—51no—
174#343—101no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—102no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5#10412yes—
195C5×D4—22no—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—41no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5#12011yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12311yescharacteristic
214C22⋊D5—48no—
215C22⋊D5—48no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226D20—42no—
227D20—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—81no—
231C4×D5—81no—
232C5×C8—42no—
233C5×C8—42no—
234#168—42no—
235#168—42no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4C4×D511yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—102no—
245C2×M16—101no—
246C22×C8—102no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—204no—
256C4×D4—204no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—51no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C42—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C8—52no—
271C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
272#100—104no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—101no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—101no—
280#97—101no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—101no—
283#95—51no—
284#95—51no—
285#95—101no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5#38611yescharacteristic
296C22×C5C2×#10411yescharacteristic
297C22×C5#42111yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5#45312yes—
315Dic5—42no—
316Dic5—42no—
317Dic5—41no—
318Dic5—41no—
319C24—21no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—41no—
355M16—102no—
356M16—201no—
357M16—402no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—402no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4—202no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C42—104no—
380C42#70911yescharacteristic
381C42D4×D511yescharacteristic
382C42#71111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—82no—
387C2×C5#187111yescharacteristic
388C2×C5#188711yescharacteristic
389C2×C5#189111yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—81no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—52no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—208no—
417D4—208no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—401no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4#402711yescharacteristic
442C2×C4#402911yescharacteristic
443C2×C4#403011yescharacteristic
444C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—202no—
450C8—202no—
451C5#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—102no—
462C22—202no—
463C22—202no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22D5×#10411yescharacteristic
472C22#6511011yescharacteristic
473C22#6524511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4—201no—
483C4—201no—
484C4#6548712yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—202no—
489C2—401no—
490C2#1060078511yescharacteristic
491C2#1060111611yescharacteristic
492C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614078C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#9031
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611066C2semidirect
3. C5×#1490C2semidirect
4. #10602392C2semidirect
5. C4×#3955C2semidirect
6. #10598239C2semidirect
7. #10598156C2semidirect
66. C5×C4⋊C8D4semidirect
78. C4⋊#168D4semidirect
86. #1490D5semidirect
271. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
451. C5#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140782
#106110662
C5×#14902
#106023922
C4×#39552
#105982392
#105981562
#90315