Finite Group Databasebeta

← #11994381

Subgroups — #11994381

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614079C211yesmaximal, characteristic
2#10611045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1490C211yesmaximal, characteristic
4#10602392C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65511C411yescharacteristic
13#65511C411yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16C2×#3956—21no—
17#65271C411yescharacteristic
18#65271C411yescharacteristic
19#65242—21no—
20#65236—21no—
21#65221C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65117—22no—
25#65008—21no—
26#65007—21no—
27#64990—22no—
28C5×D4⋊C8—22no—
29#64774—21no—
30D4⋊#168—22no—
31#9032—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C4×C5×D4—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C4×Dic10—21no—
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×C4⋊C8D412yes—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963C2×C411yescharacteristic
69#3963C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#168—21no—
71#3956—24no—
72#3947—22no—
73#3946—22no—
74#3946—22no—
75C8×Dic5—22no—
76C4⋊#168D412yes—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79C4×#168—21no—
80#2983—51no—
81#2398—51no—
82C4×#101—51no—
83#1490—51no—
84#1490D511yescharacteristic
85#1300—51no—
86#1300—51no—
87C24×C5—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—41no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic5—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—42no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140C2×C4×Q8—51no—
141C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
142#446—102no—
143#446—102no—
144#432—51no—
145#432—101no—
146#432C2×D511yescharacteristic
147#431—101no—
148C2×#101—101no—
149C4×M16—51no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151#400—51no—
152#400—51no—
153#397—101no—
154#394—51no—
155#394—51no—
156#393—101no—
157C4×C22⋊C4—101no—
158C4×C22⋊C4—101no—
159#376—51no—
160#343—101no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—102no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C5×D4—22no—
172C5×D4—22no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12311yescharacteristic
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5#10412yes—
206Dic10—42no—
207Dic10—42no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—42no—
210#168—42no—
211#168—42no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4C4×D511yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237C2×C42C22×D511yescharacteristic
238C4⋊C8—52no—
239C4⋊C8—102no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8C22⋊D512yes—
242#101—104no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—102no—
248#97—101no—
249#97—101no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—102no—
252C4×C8—101no—
253#95—51no—
254#95—51no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5C2×#10411yescharacteristic
271C22×C5#42111yescharacteristic
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5#45412yes—
279Dic5—22no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24—21no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—201no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—102no—
310M16—201no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—201no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—101no—
332C42—101no—
333C42—202no—
334C42#70911yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42#71111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—82no—
341C2×C5#187111yescharacteristic
342C2×C5#188811yescharacteristic
343C2×C5#189111yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
352Q8—202no—
353Q8—202no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4#402711yescharacteristic
384C2×C4#402911yescharacteristic
385C2×C4#403011yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C2×C4#408411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—202no—
392C8—202no—
393C5#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22D5×#10411yescharacteristic
404C22#6511011yescharacteristic
405C22#6524511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—102no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C4#6549012yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#1060078511yescharacteristic
423C2#1060111811yescharacteristic
424C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#9032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611045C2semidirect
5. C4×#3956C2semidirect
6. #10598239C2semidirect
7. #10598156C2semidirect
393. C5#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140792
#106110452
C5×#14902
#106023922
C4×#39562
#105982392
#105981562
#90325