Finite Group Databasebeta

← #11994382

Subgroups — #11994382

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614223C211yesmaximal, characteristic
2#10614167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600648C212yesmaximal
5#10598156C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20C2211yescharacteristic
8C2×C5×#101—21no—
9C4×C5×M16C2212yes—
10#65520—21no—
11#65313—24no—
12#65282—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65280C411yescharacteristic
15#65275C411yescharacteristic
16#65275C411yescharacteristic
17C4×#685—21no—
18C4×#685—21no—
19#65221C2211yescharacteristic
20#65215—21no—
21#65215C2212yes—
22#65214—21no—
23C5×#343—21no—
24#64679—24no—
25#9032—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8D411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C2×C5×M16—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C4×C5×Q8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C4×D20—22no—
46C4×D20—22no—
47C5×#101—24no—
48C5×#97—22no—
49C4×C5×C8—22no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#168—22no—
58C4⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C4⋊#168D414yes—
61#3935—22no—
62#3935—22no—
63C4×#168—22no—
64#2983—51no—
65#2398—51no—
66C4×#101D511yescharacteristic, complemented
67#1490—52no—
68#1300—52no—
69C23×D5—21no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C5×M16—24no—
90C5×M16—42no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5C2×D412yes—
100C42×C5#4112yes—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×#168—24no—
109C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
110C2×C4×D4—51no—
111#446—104no—
112#432—52no—
113#432—101no—
114#431—101no—
115C2×#101—21no—
116C4×M16C2×D512yes—
117#400—51no—
118#400—51no—
119#397—101no—
120#394—51no—
121#394—51no—
122#393—101no—
123C4×C22⋊C4—101no—
124C4×C22⋊C4—101no—
125#376—51no—
126#343—21no—
127D4⋊C8—104no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—22no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C5×Q8—44no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#10412yes—
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5#12112yes—
154C2×C4×C5#12311yescharacteristic
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164D20—24no—
165D20—42no—
166C4×D5—82no—
167C4×D5—82no—
168C5×C8—44no—
169#168—44no—
170C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
171C22×D4—51no—
172C23×C4—101no—
173C2×M16—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—102no—
177C4×D4—102no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C42—101no—
188C2×C42D2011yescharacteristic
189C2×C42D2011yescharacteristic
190C2×C42C22×D511yescharacteristic
191C4⋊C8—54no—
192C4⋊C8—102no—
193C4⋊C8—102no—
194#101—24no—
195C22⋊C8—102no—
196#97—22no—
197#97—102no—
198#97—102no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—102no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C22×C5#42111yescharacteristic
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5#45412yes—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C24—101no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—202no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4#68511yescharacteristic
248C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251M16—24no—
252M16—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—104no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—102no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—202no—
269C42D4×D512yes—
270C42#71112yes—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5#187111yescharacteristic
274C2×C5#188811yescharacteristic
275C2×C5#189111yescharacteristic
276D5—82no—
277C23—102no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23C2×#68511yescharacteristic
285Q8—44no—
286D4—104no—
287D4—202no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4#393712yes—
313C2×C4#402712yes—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4#403211yescharacteristic
316C2×C4#408512yes—
317C8—44no—
318C8—204no—
319C5#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—202no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22C2×#393711yescharacteristic
330C22#6524711yescharacteristic
331C22#6529411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4#6504212yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—402no—
346C2#1060024611yescharacteristic
347C2#1060089711yescharacteristic
348C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#101C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#101D5
hypocenterC5#9032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614167C2semidirect
3. C4×C5×#101C2semidirect
5. #10598156C2semidirect
66. C4×#101D5semidirect
319. C5#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142232
#106141672
C4×C5×#1012
#106006482
#105981562
#90325