Finite Group Databasebeta

← #11994396

Subgroups — #11994396

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614132C211yesmaximal, characteristic
2#10610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×D5×M16—21no—
11C2×#4018C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65512C411yescharacteristic
15#65511C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5—21no—
17#65407—21no—
18#65282C411yescharacteristic
19#65269C411yescharacteristic
20#65250—21no—
21#65237—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#65128—22no—
26#65128—22no—
27C5×D4⋊C8—22no—
28D4⋊#168—22no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#9035—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C4×C22⋊D5—42no—
48C4×C22⋊D5—42no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683C2×C411yescharacteristic
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#681—21no—
59D5×M16—42no—
60D5×M16—42no—
61C2×#676—22no—
62C2×C8×D5—22no—
63#4018—21no—
64#4018—21no—
65#4018—21no—
66#4018—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8D412yescomplemented
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963C2×C411yescharacteristic
75#3963C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#168—21no—
77#3946—24no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yescomplemented
81C4×#168—21no—
82#2905—51no—
83#2392—51no—
84#1486—51no—
85#1486D511yescharacteristic, complemented
86#1458—51no—
87#1303—51no—
88#1303—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5D812yes—
117C2×C4×D5SD1612yes—
118C5×M16—41no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5#4111yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic5—42no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—42no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137#685—42no—
138C4⋊Dic5—42no—
139#683—21no—
140#683—21no—
141#683—21no—
142#683—21no—
143#683—42no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—41no—
147C4×Dic5—41no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152#676—44no—
153C8×D5—44no—
154C22×M16—101no—
155C2×C4×D4—101no—
156C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
157C2×#117—51no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#424—102no—
161#424—102no—
162#423—51no—
163#423—101no—
164#423C2×D511yescharacteristic
165#398—51no—
166#397—51no—
167#396—101no—
168#394—51no—
169#394—101no—
170#392—51no—
171C4×C4⋊C4—51no—
172C4×C22⋊C4—101no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—102no—
175#324—101no—
176#323—101no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5#10212yes—
190C5×D4—22no—
191C5×D4—22no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12311yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
211C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C5#13711yescharacteristic
213C22⋊D5—48no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5#10212yes—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—22no—
231C5×C8—42no—
232C5×C8—81no—
233#168—42no—
234#168—81no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4C4×D511yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—51no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—102no—
241C2×M16—101no—
242C2×M16—202no—
243C2×M16—202no—
244C22×C8—102no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—202no—
250C4×D4—202no—
251#117—101no—
252#117—101no—
253#117—101no—
254#117—101no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C42—51no—
268C2×C42—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—104no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—101no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—101no—
281#95—51no—
282#95—51no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5C2×#10211yescharacteristic
296C22×C5#41711yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—81no—
307C4×C5#44711yescharacteristic
308C4×C5#44811yescharacteristic
309C4×C5#48011yescharacteristic
310C4×C5#48111yescharacteristic
311Dic5—22no—
312Dic5—42no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—21no—
317C24—51no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—202no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—204no—
348M16—201no—
349M16—201no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—204no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—202no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C42—101no—
374C42—101no—
375C42—201no—
376C42—201no—
377C42#70911yescharacteristic
378C42D4×D511yescharacteristic
379C42#71111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—82no—
384C2×C5#187411yescharacteristic
385C2×C5#188411yescharacteristic
386C2×C5#189111yescharacteristic
387D5—42no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—52no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—208no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4#402711yescharacteristic
433C2×C4#402911yescharacteristic
434C2×C4#403011yescharacteristic
435C2×C4D5×D811yescharacteristic
436C2×C4#405711yescharacteristic
437C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
438C2×C4#406111yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—202no—
445C8—401no—
446C5#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—102no—
457C22—202no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—401no—
461C22D5×#10211yescharacteristic
462C22#6506011yescharacteristic
463C22#6524511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—102no—
470C4—202no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—401no—
474C4#6506311yescharacteristic
475C4#6506611yescharacteristic
476C4#6544511yescharacteristic
477C4#6545911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—202no—
482C2#1060078511yescharacteristic
483C2#1060099311yescharacteristic
484C2#1060121011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#386
prime radical#65512C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#9035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610779C2semidirect
3. C5×#1486C2semidirect
4. #10602391C2semidirect
5. #10601575C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
69. C5×C4⋊C8D4semidirect
80. C4⋊#168D4semidirect
85. #1486D5semidirect
276. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
446. C5#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141322
#106107792
C5×#14862
#106023912
#106015752
#105982372
#105982062
#90355