Finite Group Databasebeta

← #11994398

Subgroups — #11994398

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605507C211yesmaximal, characteristic
3#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×C4×D20—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×#4018C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65407—21no—
16#65283—21no—
17#65280—21no—
18C4×#685—21no—
19#65214C2211yescharacteristic
20#65213C2211yescharacteristic
21#65128—22no—
22#65128—22no—
23#64963C411yescharacteristic
24#64961C411yescharacteristic
25#64960C411yescharacteristic
26#64950C411yescharacteristic
27#64703—22no—
28#64689—21no—
29#64688—21no—
30#64679—22no—
31#9035—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53D5×M16—42no—
54D5×M16—42no—
55C2×#676—22no—
56C2×C8×D5—22no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—42no—
62C4×D20—42no—
63#4018—21no—
64#4018—21no—
65#4018—21no—
66#4018—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8D412yescomplemented
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72C5×#95C2×C411yescharacteristic
73C5×#95C2×C411yescharacteristic
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3946—24no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yescomplemented
81C4×#168—21no—
82#2905—51no—
83#2392—51no—
84#1486—51no—
85#1486—51no—
86#1458—51no—
87#1303—51no—
88#1303D511yescharacteristic, complemented
89C23×D5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5D812yes—
117C2×C4×D5SD1612yes—
118C5×M16—41no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5—41no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5#4111yescharacteristic
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—42no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—42no—
142#683—21no—
143#683—21no—
144#683—21no—
145#683—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152#676—44no—
153C8×D5—44no—
154C22×M16—101no—
155C2×C4×D4—51no—
156C2×C4×D4—101no—
157C2×#117—51no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#424—102no—
161#424—102no—
162#423—51no—
163#423—101no—
164#423C2×D511yescharacteristic
165#398—51no—
166#397—51no—
167#396—101no—
168#394—51no—
169#394—101no—
170#392—51no—
171C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—101no—
173D4⋊C8—102no—
174D4⋊C8—102no—
175#324—101no—
176#323—101no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5#10212yes—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12311yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5#13711yescharacteristic
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5#10212yes—
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222D20—48no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—81no—
228C4×D5—81no—
229C4×D5—81no—
230C4×D5—81no—
231C5×C8—42no—
232C5×C8—81no—
233#168—42no—
234#168—81no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—101no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—102no—
241C2×M16—101no—
242C2×M16—202no—
243C2×M16—202no—
244C22×C8—102no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—202no—
250C4×D4—202no—
251#117—101no—
252#117—101no—
253#117—101no—
254#117—101no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—51no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—51no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—104no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8D2012yescomplemented
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—101no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95C4×D511yescharacteristic
284#95C4×D511yescharacteristic
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5#38611yescharacteristic
288C22×C5C2×#10211yescharacteristic
289C22×C5#41711yescharacteristic
290C2×D5—22no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5#44711yescharacteristic
309C4×C5#44811yescharacteristic
310C4×C5#48011yescharacteristic
311C4×C5#48111yescharacteristic
312Dic5—22no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—51no—
317C24—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—202no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—204no—
348M16—201no—
349M16—201no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—204no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—202no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—101no—
376C42—101no—
377C42C2×D2011yescharacteristic
378C42#70911yescharacteristic
379C42D4×D511yescharacteristic
380C42#71311yescharacteristic
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5#187411yescharacteristic
384C2×C5#188411yescharacteristic
385C2×C5#189111yescharacteristic
386D5—42no—
387D5—82no—
388C23—52no—
389C23—102no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
401D4—102no—
402D4—102no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—208no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4C4×D2011yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#403011yescharacteristic
435C2×C4#403911yescharacteristic
436C2×C4#404011yescharacteristic
437C2×C4#404111yescharacteristic
438C2×C4D5×D811yescharacteristic
439C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
440C2×C4#406011yescharacteristic
441C2×C4#406411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—202no—
445C8—401no—
446C5#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—102no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—202no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22#6495411yescharacteristic
462C22D5×#10211yescharacteristic
463C22#6509211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—102no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—401no—
474C4#6506211yescharacteristic
475C4#6509511yescharacteristic
476C4#6515211yescharacteristic
477C4#6517111yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—202no—
481C2—402no—
482C2#1059957011yescharacteristic
483C2#1059967311yescharacteristic
484C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radical#64960C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610779C2semidirect
3. #10601575C2semidirect
4. #10601555C2semidirect
5. #10601289C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
69. C5×C4⋊C8D4semidirect
80. C4⋊#168D4semidirect
88. #1303D5semidirect
276. C4⋊C8D20semidirect
446. C5#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107792
#106055072
#106015752
#106015552
#106012892
C5×#13032
#105981112
#90355