Finite Group Databasebeta

← #11994401

Subgroups — #11994401

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614132C211yesmaximal, characteristic
2#10610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13#65512C411yescharacteristic
14#65511C411yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16#65415—21no—
17M16×Dic5—21no—
18#65282C411yescharacteristic
19#65269C411yescharacteristic
20#65250—21no—
21#65237—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#65129—22no—
26#65129—22no—
27C5×D4⋊C8—22no—
28D4⋊#168—22no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#9036—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C4×C22⋊D5—42no—
48C4×C22⋊D5—42no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683C2×C411yescharacteristic
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#681—21no—
59#4018—21no—
60#4018—21no—
61#4018—21no—
62#4018—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8D412yescomplemented
66C5×C22⋊C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963C2×C411yescharacteristic
71#3963C2×C411yescharacteristic
72C22⋊#168—21no—
73#3952—24no—
74#3947—22no—
75C8×Dic5—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yescomplemented
79C4×#168—21no—
80#2921—51no—
81#2392—51no—
82#1486—51no—
83#1486D511yescharacteristic, complemented
84#1458—51no—
85#1303—51no—
86#1303—51no—
87C24×C5—21no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—42no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic5—42no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—42no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135#685—42no—
136C4⋊Dic5—42no—
137#683—21no—
138#683—21no—
139#683—21no—
140#683—21no—
141#683—42no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146#681—41no—
147#681—41no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—41no—
150C2×C4×D4—101no—
151C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
152C2×#117—51no—
153#433—102no—
154#433—102no—
155#431—51no—
156#431C2×D511yescharacteristic
157#423—51no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159#407—101no—
160C4×M16—101no—
161#398—51no—
162#397—51no—
163#396—101no—
164#394—51no—
165#394—101no—
166#392—51no—
167C4×C4⋊C4—51no—
168C4×C22⋊C4—101no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—102no—
171#324—101no—
172#323—101no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—22no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12311yescharacteristic
205C2×C4×C5#13511yescharacteristic
206C2×C4×C5#13511yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D5—48no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227C5×C8—42no—
228C5×C8—81no—
229#168—42no—
230#168—81no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4C4×D511yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—51no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—101no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—202no—
242C4×D4—202no—
243#117—101no—
244#117—101no—
245#117—101no—
246#117—101no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—101no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—52no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—104no—
270C22⋊C8—101no—
271#97—102no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—102no—
274C4×C8—101no—
275#95—51no—
276#95—51no—
277#95—101no—
278#95—101no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5#38611yescharacteristic
289C22×C5#41611yescharacteristic
290C22×C5#41811yescharacteristic
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—81no—
301C4×C5#44911yescharacteristic
302C4×C5#44911yescharacteristic
303C4×C5#48211yescharacteristic
304C4×C5#48211yescharacteristic
305Dic5—42no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—21no—
311C24—51no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—202no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—101no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—202no—
363C22⋊C4—202no—
364C22⋊C4—202no—
365C42—101no—
366C42—101no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C42#70911yescharacteristic
370C42D4×D511yescharacteristic
371C42#71111yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—82no—
376C2×C5#187511yescharacteristic
377C2×C5#188411yescharacteristic
378C2×C5#189111yescharacteristic
379D5—81no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—208no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4#402711yescharacteristic
425C2×C4#402911yescharacteristic
426C2×C4#403011yescharacteristic
427C2×C4#405711yescharacteristic
428C2×C4#405811yescharacteristic
429C2×C4#406011yescharacteristic
430C2×C4#406211yescharacteristic
431C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4#408311yescharacteristic
433C2×C4#408411yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—202no—
437C8—401no—
438C5#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—202no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—401no—
453C22#6505911yescharacteristic
454C22#6506111yescharacteristic
455C22#6524511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—202no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—401no—
466C4#6506811yescharacteristic
467C4#6507311yescharacteristic
468C4#6544711yescharacteristic
469C4#6546111yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—401no—
474C2#1060078511yescharacteristic
475C2#1060099411yescharacteristic
476C2#1060121011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#386
prime radical#65512C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#9036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610770C2semidirect
3. C5×#1486C2semidirect
4. #10602391C2semidirect
5. #10601575C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
65. C5×C4⋊C8D4semidirect
78. C4⋊#168D4semidirect
83. #1486D5semidirect
267. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
438. C5#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141322
#106107702
C5×#14862
#106023912
#106015752
#105982372
#105982062
#90365