Finite Group Databasebeta

← #11994402

Subgroups — #11994402

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614004C211yesmaximal, characteristic
2#10613940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601555C212yesmaximal, complemented
5#10598237C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#431C2212yes—
10#65496—21no—
11#65289—24no—
12#65283—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65272C411yescharacteristic
15#65250—21no—
16#65249C411yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic
18C4×#685—21no—
19C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#65213C2212yes—
21C4×#681—21no—
22C5×#324—21no—
23C5×#323—21no—
24#64679—24no—
25#9036—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C5×#117—22no—
31C5×#117—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C4×C22⋊D5—44no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#681—22no—
49C4×D20—22no—
50C4×D20—22no—
51C5×C4⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C4×C5×C8—22no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—24no—
59C4⋊#168—22no—
60C4⋊#168D414yescomplemented
61#3935—22no—
62C4×#168—22no—
63#2921—51no—
64#2392—51no—
65#1486—52no—
66#1458D511yescharacteristic, complemented
67#1303—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—42no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C5×C8—42no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5C2×D412yes—
100C42×C5#4112yes—
101C22⋊Dic5—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—42no—
109C4×Dic5—42no—
110#681—42no—
111#681—42no—
112C2×#168—24no—
113C2×C4×D4—51no—
114C2×C4×D4—101no—
115C2×#117C2×D511yescharacteristic
116#433—104no—
117#431C2×D512yes—
118#423—52no—
119#407—101no—
120C4×M16—101no—
121#398—51no—
122#397—51no—
123#396—101no—
124#394—51no—
125#394—101no—
126#392—51no—
127C4×C4⋊C4—51no—
128C4×C22⋊C4—101no—
129D4⋊C8—104no—
130#324—21no—
131#323—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12112yes—
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5#13512yes—
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C22⋊D5—48no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—24no—
173D20—42no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176C5×C8—82no—
177#168—44no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C23×C4—101no—
181C23×C4D2011yescharacteristic
182C2×M16—102no—
183C4×D4—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—204no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C42—101no—
201C2×C42D2011yescharacteristic
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—54no—
205C4⋊C8—102no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—104no—
208#97—102no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—102no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5#41611yescharacteristic
224C22×C5#41811yescharacteristic
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5#44912yes—
238C4×C5#48212yes—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C24#68511yescharacteristic
244C2×D4—102no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
266M16—202no—
267M16—202no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—104no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—202no—
285C42D4×D512yes—
286C42#71112yes—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#187511yescharacteristic
291C2×C5#188411yescharacteristic
292C2×C5#189111yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—102no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23C2×#68511yescharacteristic
307D4—104no—
308D4—202no—
309D4—208no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4#402712yes—
333C2×C4#402811yescharacteristic
334C2×C4#403211yescharacteristic
335C2×C4#405012yes—
336C2×C4#405412yes—
337C2×C4#408512yes—
338C8—82no—
339C8—204no—
340C5#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—202no—
349C22—202no—
350C22—202no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22#6524711yescharacteristic
356C22#6540211yescharacteristic
357C22#6542011yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—202no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6502312yes—
367C4#6502612yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—402no—
372C2#1060072611yescharacteristic
373C2#1060083811yescharacteristic
374C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#9036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613940C2semidirect
3. C5×#1458C2semidirect
4. #10601555C2semidirect
5. #10598237C2semidirect
60. C4⋊#168D4semidirect
66. #1458D5semidirect
340. C5#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140042
#106139402
C5×#14582
#106015552
#105982372
#90365