Finite Group Databasebeta

← #11994403

Subgroups — #11994403

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605507C211yesmaximal, characteristic
3#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65415—21no—
15M16×Dic5—21no—
16#65283—21no—
17#65280—21no—
18C4×#685—21no—
19#65214C2211yescharacteristic
20#65213C2211yescharacteristic
21#65129—22no—
22#65129—22no—
23#64963C411yescharacteristic
24#64961C411yescharacteristic
25#64960C411yescharacteristic
26#64950C411yescharacteristic
27#64703—22no—
28#64689—21no—
29#64688—21no—
30#64679—22no—
31#9036—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—42no—
58C4×D20—42no—
59#4018—21no—
60#4018—21no—
61#4018—21no—
62#4018—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8D412yescomplemented
66C5×C22⋊C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C5×#95C2×C411yescharacteristic
69C5×#95C2×C411yescharacteristic
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3952—24no—
74#3947—22no—
75C8×Dic5—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yescomplemented
79C4×#168—21no—
80#2921—51no—
81#2392—51no—
82#1486—51no—
83#1486—51no—
84#1458—51no—
85#1303—51no—
86#1303D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5—21no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—42no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—42no—
140#683—21no—
141#683—21no—
142#683—21no—
143#683—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146#681—41no—
147#681—41no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—41no—
150C2×C4×D4—51no—
151C2×C4×D4—101no—
152C2×#117—51no—
153#433—102no—
154#433—102no—
155#431—51no—
156#431C2×D511yescharacteristic
157#423—51no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159#407—101no—
160C4×M16—101no—
161#398—51no—
162#397—51no—
163#396—101no—
164#394—51no—
165#394—101no—
166#392—51no—
167C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—101no—
169D4⋊C8—102no—
170D4⋊C8—102no—
171#324—101no—
172#323—101no—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D5—22no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214D20—22no—
215D20—22no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218D20—48no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227C5×C8—42no—
228C5×C8—81no—
229#168—42no—
230#168—81no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—101no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—101no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C4×D4—202no—
242C4×D4—202no—
243#117—101no—
244#117—101no—
245#117—101no—
246#117—101no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—51no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—52no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8D2012yescomplemented
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—104no—
270C22⋊C8—101no—
271#97—102no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—102no—
274C4×C8—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277#95C4×D511yescharacteristic
278#95C4×D511yescharacteristic
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5#38611yescharacteristic
282C22×C5#41611yescharacteristic
283C22×C5#41811yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—81no—
302C4×C5#44911yescharacteristic
303C4×C5#44911yescharacteristic
304C4×C5#48211yescharacteristic
305C4×C5#48211yescharacteristic
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—202no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—101no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—202no—
360C22⋊C4—202no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—202no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—101no—
368C42—101no—
369C42C2×D2011yescharacteristic
370C42#70911yescharacteristic
371C42D4×D511yescharacteristic
372C42#71311yescharacteristic
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5#187511yescharacteristic
376C2×C5#188411yescharacteristic
377C2×C5#189111yescharacteristic
378D5—81no—
379D5—82no—
380C23—102no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393D4—102no—
394D4—102no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—208no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4C4×D2011yescharacteristic
425C2×C4#402811yescharacteristic
426C2×C4#403011yescharacteristic
427C2×C4#403911yescharacteristic
428C2×C4#404011yescharacteristic
429C2×C4#404111yescharacteristic
430C2×C4#405711yescharacteristic
431C2×C4#406011yescharacteristic
432C2×C4#406211yescharacteristic
433C2×C4#406511yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—202no—
437C8—401no—
438C5#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—201no—
445C22—202no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22#6495411yescharacteristic
454C22#6505911yescharacteristic
455C22#6509311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—401no—
466C4#6507011yescharacteristic
467C4#6510011yescharacteristic
468C4#6515511yescharacteristic
469C4#6517411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—401no—
473C2—402no—
474C2#1059957011yescharacteristic
475C2#1059967411yescharacteristic
476C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radical#64960C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610770C2semidirect
3. #10601575C2semidirect
4. #10601555C2semidirect
5. #10601289C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
65. C5×C4⋊C8D4semidirect
78. C4⋊#168D4semidirect
86. #1303D5semidirect
267. C4⋊C8D20semidirect
438. C5#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107702
#106055072
#106015752
#106015552
#106012892
C5×#13032
#105981112
#90365