Finite Group Databasebeta

← #11994404

Subgroups — #11994404

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614004C211yesmaximal, characteristic
3#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601289C212yesmaximal, complemented
5#10598206C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#433—24no—
10C5×#423C2212yes—
11C5×#407—21no—
12C4×C5×M16—21no—
13#65283—21no—
14#65280C411yescharacteristic
15#65272C411yescharacteristic
16#65250—21no—
17#65249C411yescharacteristic
18#65242C411yescharacteristic
19C4×#685—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65214C2212yes—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64703—24no—
25#9036—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×C5×M16—22no—
31C5×#117—22no—
32C5×#117—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C4×C22⋊D5—44no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C4×D20—22no—
50C4×D20—22no—
51C5×C4⋊C8—22no—
52C5×C4⋊C8D414yescomplemented
53C5×C22⋊C8—24no—
54C5×#97—22no—
55C4×C5×C8—22no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—22no—
61C4⋊#168—22no—
62C4×#168—22no—
63#2921D511yescharacteristic, complemented
64#2392—51no—
65#1486—52no—
66#1458—51no—
67#1303—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—42no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C5×M16—42no—
93C5×M16—42no—
94C2×C5×C8—24no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5C2×D412yes—
102C42×C5#4112yes—
103C22⋊Dic5—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—42no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—42no—
112C2×#168—42no—
113C2×C4×D4—51no—
114C2×C4×D4—101no—
115C2×#117C2×D511yescharacteristic
116#433—24no—
117#431—52no—
118#423C2×D512yes—
119#407—21no—
120C4×M16—21no—
121#398—51no—
122#397—51no—
123#396—101no—
124#394—51no—
125#394—101no—
126#392—51no—
127C4×C4⋊C4—51no—
128C4×C22⋊C4—101no—
129D4⋊C8—104no—
130#324—101no—
131#323—101no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12112yes—
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5#13512yes—
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C22⋊D5—48no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—24no—
173D20—42no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176C5×C8—44no—
177#168—82no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C23×C4—101no—
181C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C4×D4—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—204no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C42—101no—
201C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—102no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5#41611yescharacteristic
224C22×C5#41811yescharacteristic
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5#44912yes—
238C4×C5#48212yes—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C24#68511yescharacteristic
244C2×D4—102no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—202no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—202no—
285C42#70912yes—
286C42C2×C22⋊D512yes—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#187511yescharacteristic
291C2×C5#188411yescharacteristic
292C2×C5#189111yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—102no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23C2×#68511yescharacteristic
307D4—104no—
308D4—202no—
309D4—208no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4C4×C22⋊D512yes—
333C2×C4#407511yescharacteristic
334C2×C4#407612yes—
335C2×C4#409512yes—
336C2×C4#409612yes—
337C2×C4#409911yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—402no—
340C5#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—202no—
349C22—202no—
350C22—202no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22#6529011yescharacteristic
356C22#6529111yescharacteristic
357C22#6550211yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—202no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6529212yes—
367C4#6552712yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—402no—
372C2#1060237911yescharacteristic
373C2#1060281411yescharacteristic
374C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2921C2
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2921D5
hypocenterC5#9036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2921C2semidirect
3. #10602364C2semidirect
4. #10601289C2semidirect
5. #10598206C2semidirect
52. C5×C4⋊C8D4semidirect
63. #2921D5semidirect
205. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
340. C5#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29212
#106140042
#106023642
#106012892
#105982062
#90365