Finite Group Databasebeta

← #11994452

Subgroups — #11994452

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65025C211yesmaximal, characteristic
2#10605604C211yesmaximal, characteristic
3#10600294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14C2×#3963—21no—
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3953—21no—
19C2×#3950—21no—
20#65279—21no—
21#65278—21no—
22#65247—21no—
23#65025—22no—
24#65025C414yescomplemented
25#64954—21no—
26#64943—21no—
27#64749—21no—
28#64749—21no—
29#64671—22no—
30#9043—51nomaximal, Sylow
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076C2×C412yes—
46#4076D412yes—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C22×#168—21no—
61#4027—42no—
62#4027—42no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—42no—
73#3963—42no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3953—24no—
77#3950—24no—
78C2×#480—51no—
79#2325—51no—
80#1823—51no—
81C2×#327—51no—
82#1445—51no—
83#1294D511yescharacteristic, complemented
84#1280—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5D812yes—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20C22⋊C412yes—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—81no—
134C2×C4×D5—81no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—42no—
145#685—81no—
146#685—81no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—41no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
153#683—42no—
154C4×Dic5—42no—
155C2×#168—41no—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—41no—
158C2×#121—51no—
159C2×C4×D4—101no—
160C22×C4⋊C4—51no—
161#480—54no—
162#480—102no—
163C2×#107—101no—
164C2×#102—101no—
165C2×C22⋊C8—51no—
166C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
167#388—101no—
168#387—101no—
169#386—101no—
170#386—101no—
171#385—101no—
172#380C2×D511yescharacteristic
173C2×#95—51no—
174C2×#95—101no—
175C2×#95—101no—
176C2×#95C2×D511yescharacteristic
177#340—101no—
178#340—101no—
179#327—102no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5C4×D411yescharacteristic
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C23×C5#12111yescharacteristic
187C23×C5C2×D811yescharacteristic
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12311yescharacteristic
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5—81no—
247D20—42no—
248D20—81no—
249C4×D5—84no—
250C5×C8—42no—
251#168—81no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—101no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4C22×D511yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—101no—
262#121—52no—
263#121—52no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266C4×D4—202no—
267C4×D4—202no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—52no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C42—101no—
284#107—104no—
285#102—104no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8C4×D512yescomplemented
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—101no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—202no—
298#95—202no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C22×C5C4×D811yescharacteristic
313C22×C5#44211yescharacteristic
314C22×C5#44711yescharacteristic
315C22×C5#44911yescharacteristic
316C22×C5#45511yescharacteristic
317C22×C5#45611yescharacteristic
318C22×C5#45811yescharacteristic
319C22×C5#45811yescharacteristic
320C22×C5#45911yescharacteristic
321C22×C5#46311yescharacteristic
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—82no—
334C4×C5—81no—
335C4×C5—81no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338Dic5—81no—
339Dic5—82no—
340C24—101no—
341C24D4×D511yescharacteristic
342C2×D4—52no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—401no—
383C22×C4—401no—
384C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×D2011yescharacteristic
386C22×C4#70911yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4#71311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—201no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—202no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—201no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—202no—
410C22⋊C4—401no—
411C22⋊C4—401no—
412C42—202no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5#160711yescharacteristic
418C2×C5#160911yescharacteristic
419C2×C5#161011yescharacteristic
420C2×C5#161211yescharacteristic
421C2×C5#187911yescharacteristic
422C2×C5#188211yescharacteristic
423C2×C5#189011yescharacteristic
424D5—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—102no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23#402811yescharacteristic
437C23#403011yescharacteristic
438C23#403911yescharacteristic
439C23D5×D811yescharacteristic
440C23#406011yescharacteristic
441C23#406011yescharacteristic
442C23#406511yescharacteristic
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—401no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—404no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4C4×D2011yescharacteristic
492C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4#404011yescharacteristic
494C2×C4#404111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—401no—
497C5#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22#6495411yescharacteristic
518C22#6503111yescharacteristic
519C22#6503111yescharacteristic
520C22#6506211yescharacteristic
521C22#6507511yescharacteristic
522C22#6510011yescharacteristic
523C22#6510811yescharacteristic
524C22#6511411yescharacteristic
525C22#6511511yescharacteristic
526C22#6515811yescharacteristic
527C22#6516111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—202no—
536C4—202no—
537C4—402no—
538C4—401no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—402no—
544C2#1059908111yescharacteristic
545C2#1059909011yescharacteristic
546C2#1059911411yescharacteristic
547C2#1059912111yescharacteristic
548C2#1059956811yescharacteristic
549C2#1059969011yescharacteristic
550C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9043
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600294C2semidirect
4. #10600216C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598165C2semidirect
24. #65025C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
64. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
83. #1294D5semidirect
289. C22⋊C8C4×D5semidirect
497. C5#9043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650252
#106056042
#106002942
#106002162
C2×#646712
C5×#12942
#105981652
#90435