Group #11994607 — subgroups

Subgroups — #11994607

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602572	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598146	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#494	—	2	2	no	—
10	C₅×#494	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65519	—	2	2	no	—
13	#65274	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	#64766	—	2	2	no	—
18	#64749	—	2	2	no	—
19	#64749	—	2	2	no	—
20	#9066	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#3963	—	2	4	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
48	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic
49	#2369	—	5	1	no	—
50	#1987	—	5	2	no	—
51	C₂×#333	—	5	1	no	—
52	#1279	—	5	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
86	C₂×#168	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	—	4	2	no	—
88	C₂×#168	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	#494	—	2	2	no	—
93	#494	Dic₅	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	#391	—	10	2	no	—
97	#389	—	10	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
100	#340	—	10	2	no	—
101	#340	—	10	2	no	—
102	#333	—	10	2	no	—
103	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	#168	—	8	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
157	#95	—	10	4	no	—
158	#95	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	#441	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	#462	1	2	yes	—
171	C₄×C₅	#464	1	2	yes	—
172	Dic₅	—	4	4	no	—
173	Dic₅	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	20	2	no	—
193	C₂×C₈	—	20	2	no	—
194	C₂×C₈	—	20	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
204	C₄²	—	20	2	no	—
205	C₄²	—	20	2	no	—
206	C₄²	—	40	2	no	—
207	C₄²	#711	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	#1632	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#1633	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#1634	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#1878	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂×C₄	—	20	2	no	—
234	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	40	2	no	—
244	C₅	#9066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	#65366	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#65366	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#65475	1	2	yes	—
248	C₂²	#65476	1	2	yes	—
249	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	20	4	no	—
255	C₄	—	40	2	no	—
256	C₄	#65471	1	2	yes	—
257	C₄	Q₁₆×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₄	#65473	1	2	yes	—
259	C₄	#65474	1	2	yes	—
260	C₂	#10602096	1	2	yes	—
261	C₂	#10602097	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10602100	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#10602556	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10602858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#10614961

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602572

C₂

yes

maximal

C₂×#64766

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598146

C₂

yes

maximal

C₂²×C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₅×#494

—

C₅×#494

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₅×C₈

C₂²

yes

characteristic

#65519

—

#65274

—

C₄⋊C₄×Dic₅

—

C₄×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#168

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂²×#168

—

C₄×C₅×C₈

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₅

yes

—

—

—

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

Q₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

#494

—

#494

Dic₅

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅

yes

characteristic

#391

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

#340

—

101

#340

—

102

#333

—

103

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

104

C₅×Q₈

—

105

C₅×Q₈

—

106

C₅×Q₈

—

107

C₅×Q₈

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₅

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₁₆

yes

—

121

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

123

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

C₂×Dic₅

—

128

C₂×Dic₅

—

129

C₂×Dic₅

—

130

C₅×C₈

—

131

#168

—

132

C₂²×Q₈

—

133

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

134

C₂×Q₁₆

—

135

C₂×Q₁₆

—

136

C₂×Q₁₆

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

143

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

144

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

C₂×Dic₅

yes

—

157

#95

—

158

#95

—

159

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

160

C₂²×C₅

#451

yes

—

161

C₂²×C₅

#452

yes

—

162

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

163

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

164

C₄×C₅

—

165

C₄×C₅

—

166

C₄×C₅

—

167

C₄×C₅

—

168

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

169

C₄×C₅

#441

yes

—

170

C₄×C₅

#462

yes

—

171

C₄×C₅

#464

yes

—

172

Dic₅

—

173

Dic₅

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₅

yes

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

188

Q₁₆

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

#711

yes

—

208

C₄²

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

209

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

210

C₂×C₅

#1632

yes

—

211

C₂×C₅

#1633

yes

characteristic

212

C₂×C₅

#1634

yes

characteristic

213

C₂×C₅

#1878

yes

—

214

C₂×C₅

#1887

yes

characteristic

215

C₂³

#4083

yes

characteristic

216

Q₈

—

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

D₅×Q₁₆

yes

—

235

C₂×C₄

#4064

yes

—

236

C₂×C₄

#4064

yes

—

237

C₂×C₄

#4065

yes

—

238

C₂×C₄

D₄×Dic₅

yes

—

239

C₂×C₄

#4081

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#4085

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₅

#9066

yes

characteristic, complemented, Sylow

245

C₂²

#65366

yes

characteristic

246

C₂²

#65366

yes

characteristic

247

C₂²

#65475

yes

—

248

C₂²

#65476

yes

—

249

C₂²

#65509

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

#65471

yes

—

257

C₄

Q₁₆×Dic₅

yes

—

258

C₄

#65473

yes

—

259

C₄

#65474

yes

—

260

C₂

#10602096

yes

—

261

C₂

#10602097

yes

characteristic

262

C₂

#10602100

yes

characteristic

263

C₂

#10602556

yes

characteristic

264

C₂

#10602858

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	#9066
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂³

#4083

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₂×C₅×#494

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅

#120

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#494	C₄	semidirect
82. C₄⋊Dic₅	Q₁₆	semidirect
93. #494	Dic₅	semidirect
244. C₅	#9066	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₅×#494

C₄

semidirect

82. C₄⋊Dic₅

Q₁₆

semidirect

93. #494

Dic₅

semidirect

244. C₅

#9066

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#494	2
#10614961	2
#10602572	2
C₂×#64766	2
#10598146	2
#9066	5

subgroup

index

C₂×C₅×#494

Subgroups — #11994607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups