Finite Group Databasebeta

← #11994678

Subgroups — #11994678

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65278C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic
6#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#683C411yescharacteristic
13C22×C8×D5—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#3963C411yescharacteristic
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—21no—
21C2×#3952—21no—
22C2×#3952—21no—
23#65278—21no—
24#65278—21no—
25#65278—21no—
26#65278—21no—
27D5×C22⋊C8—22no—
28D5×C22⋊C8—22no—
29C5×#324—22no—
30#64748—22no—
31#9081—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—42no—
44C22×C4×D5—42no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C5×C8—21no—
50C22×C5×C8—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685C814yescomplemented
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—42no—
67C22×#168—21no—
68C22×#168—21no—
69C2×C8×D5—24no—
70C2×C8×D5—42no—
71C2×C8×D5—42no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8D412yes—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168D412yes—
84#3952—24no—
85#3952—42no—
86#3952—42no—
87C22×C22⋊C8—51no—
88C2×#385—51no—
89#1779—51no—
90C2×#324—51no—
91C2×#324D511yescharacteristic, complemented
92#1280—51no—
93#1280—51no—
94C24×C5C22×C411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5C2×C812yes—
106C23×D5M1612yes—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×C812yescomplemented
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—41no—
165C2×C5×C8—41no—
166C2×C5×C8—41no—
167C2×C5×C8—41no—
168C2×C5×C8—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177#683—42no—
178#683—42no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—41no—
181C2×#168—41no—
182C2×#168—41no—
183C2×#168—41no—
184C2×#168—41no—
185C8×D5—48no—
186C24×C4—51no—
187C23×C8—101no—
188C22×C4⋊C4—51no—
189C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
190C22×C22⋊C4—51no—
191C22×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C8—51no—
193C2×C22⋊C8—51no—
194C2×C22⋊C8—102no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C2×C22⋊C8—102no—
197C2×C22⋊C8—101no—
198C2×C22⋊C8—101no—
199C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
201#385—101no—
202#385—101no—
203#385—101no—
204#385—101no—
205C2×#95—51no—
206C2×#95—51no—
207#324—22no—
208#324—102no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C5C4×D411yescharacteristic
215C23×C5C4×D411yescharacteristic
216C23×C5C22×C811yescharacteristic
217C23×C5C2×M1611yescharacteristic
218C23×C5#13111yescharacteristic
219C23×C5#13111yescharacteristic
220C22×D5—21no—
221C22×D5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5C22⋊C812yes—
247C22×D5C22⋊C812yes—
248C22×D5#9912yes—
249C22×D5#10112yes—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—81no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12111yescharacteristic
272C2×C4×C5#12111yescharacteristic
273C2×C4×C5#12311yescharacteristic
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—81no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5#9912yes—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C5×C8—42no—
301C5×C8—81no—
302#168—42no—
303#168—81no—
304C25—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4—202no—
317C23×C4—202no—
318C23×C4C4×D511yescharacteristic
319C23×C4C4×D511yescharacteristic
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—104no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—202no—
327C22×C8—202no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—54no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—52no—
348C22⋊C8—104no—
349C22⋊C8—101no—
350C22⋊C8—101no—
351C22⋊C8—101no—
352C22⋊C8—202no—
353C22⋊C8—202no—
354C22⋊C8C22⋊D512yes—
355#95—101no—
356#95—101no—
357#95—101no—
358#95—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5#38611yescharacteristic
372C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
373C22×C5#40811yescharacteristic
374C22×C5C2×#9911yescharacteristic
375C22×C5C2×#9911yescharacteristic
376C22×C5C2×#10111yescharacteristic
377C22×C5#41311yescharacteristic
378C22×C5C8×D411yescharacteristic
379C22×C5C8×D411yescharacteristic
380C22×C5#43511yescharacteristic
381C22×C5#43511yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—22no—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5#32414yescomplemented
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—81no—
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410C24—51no—
411C24—51no—
412C24—52no—
413C24—52no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—101no—
417C24—101no—
418C24—101no—
419C24—101no—
420C24—201no—
421C24—201no—
422C24C2×C4×D511yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C8×D512yescomplemented
473C22×C4#70911yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4#71111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—208no—
487C2×C8—201no—
488C2×C8—201no—
489C2×C8—201no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5C2×#32411yescharacteristic
507C2×C5#145911yescharacteristic
508C2×C5#146811yescharacteristic
509C2×C5#147211yescharacteristic
510C2×C5#186911yescharacteristic
511C2×C5#189811yescharacteristic
512C2×C5#190111yescharacteristic
513D5—24no—
514D5—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—52no—
522C23—52no—
523C23—104no—
524C23—104no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—101no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C23#402711yescharacteristic
551C23C2×C8×D511yescharacteristic
552C23#404711yescharacteristic
553C23D5×M1611yescharacteristic
554C23#405311yescharacteristic
555C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4#402911yescharacteristic
603C2×C4#403011yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—202no—
609C8—401no—
610C5#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—54no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—102no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—204no—
636C22—204no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
642C22#6501411yescharacteristic
643C22#6501611yescharacteristic
644C22#6501711yescharacteristic
645C22D5×#9911yescharacteristic
646C22D5×#9911yescharacteristic
647C22D5×#10111yescharacteristic
648C22#6504011yescharacteristic
649C22#6524511yescharacteristic
650C22C8×C22⋊D511yescharacteristic
651C22#6541611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—102no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—104no—
667C2—202no—
668C2D5×#32411yescharacteristic
669C2#1059893611yescharacteristic
670C2#1059893911yescharacteristic
671C2#1059894011yescharacteristic
672C2#1060075011yescharacteristic
673C2#1060082911yescharacteristic
674C2#1060090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#9081
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#324C2semidirect
4. C2×#64748C2semidirect
6. #10598165C2semidirect
7. #10598165C2semidirect
63. C2×#685C8semidirect
91. C2×#324D5semidirect
120. C22×C4×C5C2×C8semidirect
142. C22×Dic5C2×C8semidirect
399. C2×D5#324semidirect
472. C22×C4C8×D5semidirect
610. C5#9081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652782
C2×D5×C22⋊C82
C2×C5×#3242
C2×#647482
#106007482
#105981652
#90815