Finite Group Databasebeta

← #11994690

Subgroups — #11994690

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64954C211yesmaximal, characteristic
3#10600748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C22×#676—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#95C2211yescharacteristic
17C2×#3963C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—21no—
21C2×#3952—21no—
22C2×#3952—21no—
23#65015—22no—
24#65015—22no—
25#64954—21no—
26#64954—21no—
27#64954—21no—
28#64954—21no—
29#64688—22no—
30#64688—22no—
31#9083—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×D20—21no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—42no—
44C22×D20—42no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—42no—
50C22×C4×D5—42no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C22×#168—21no—
70C22×#168—21no—
71C2×#676—24no—
72C2×#676—42no—
73C2×#676—42no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×C22⋊C8D412yescomplemented
78C5×#95—21no—
79C5×#95—21no—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168—21no—
84C22⋊#168—21no—
85C22⋊#168D412yescomplemented
86#3952—24no—
87#3952—42no—
88#3952—42no—
89C2×#407—51no—
90C2×#386—51no—
91#1779—51no—
92C2×#323—51no—
93C2×#323—51no—
94#1280—51no—
95#1280D511yescharacteristic, complemented
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C23×D5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—41no—
112C23×D5—41no—
113C23×D5—41no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—41no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5M1612yescomplemented
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5M1612yescomplemented
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D20—24no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—48no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—48no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—41no—
179C2×C5×C8—41no—
180C2×C5×C8—41no—
181C2×C5×C8—41no—
182C2×C5×C8—41no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—42no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—41no—
193C2×#168—41no—
194C2×#168—41no—
195C2×#168—41no—
196C2×#168—41no—
197#676—48no—
198C23×D4—51no—
199C24×C4—51no—
200C22×M16—101no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4—51no—
204#407—102no—
205#407—102no—
206C2×C22⋊C8—51no—
207C2×C22⋊C8—51no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C22⋊C8—101no—
211C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
213#386—101no—
214#386—101no—
215#386—101no—
216#386—101no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95C2×D511yescharacteristic
219#323—102no—
220#323—102no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C5C4×D411yescharacteristic
227C23×C5C4×D411yescharacteristic
228C23×C5C2×M1611yescharacteristic
229C23×C5C2×M1611yescharacteristic
230C23×C5#13111yescharacteristic
231C23×C5#13111yescharacteristic
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C22×D5—81no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5—81no—
283C22×D5#9912yes—
284C22×D5#10012yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—81no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12111yescharacteristic
305C2×C4×C5#12111yescharacteristic
306C2×C4×C5#12311yescharacteristic
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5#9912yes—
320D20—48no—
321D20—48no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C5×C8—42no—
331C5×C8—81no—
332#168—42no—
333#168—81no—
334C25—51no—
335C25—51no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—202no—
341C22×D4—202no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—202no—
353C23×C4—202no—
354C23×C4C4×D511yescharacteristic
355C23×C4C4×D511yescharacteristic
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×M16—104no—
358C2×M16—202no—
359C2×M16—202no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—202no—
375C2×C22⋊C4—202no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—52no—
380C22⋊C8—104no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—202no—
385C22⋊C8—202no—
386C22⋊C8D2012yescomplemented
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5#38611yescharacteristic
404C22×C5#40711yescharacteristic
405C22×C5#40811yescharacteristic
406C22×C5C2×#9911yescharacteristic
407C22×C5C2×#9911yescharacteristic
408C22×C5C2×#10011yescharacteristic
409C22×C5#41311yescharacteristic
410C22×C5#43511yescharacteristic
411C22×C5#43511yescharacteristic
412C22×C5#43611yescharacteristic
413C22×C5#43611yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—82no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452C24—51no—
453C24—51no—
454C24—52no—
455C24—102no—
456C24—102no—
457C24—101no—
458C24—101no—
459C24—101no—
460C24—101no—
461C24—101no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—101no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—101no—
469C24—201no—
470C24—201no—
471C24—201no—
472C24—201no—
473C24—201no—
474C24—201no—
475C24C2×C4×D511yescharacteristic
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—208no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—208no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—204no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—204no—
522C22×C4—204no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4#67612yescomplemented
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4#70911yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4#71311yescharacteristic
533M16—208no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—201no—
542C2×C8—201no—
543C2×C8—201no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5#146211yescharacteristic
559C2×C5#146511yescharacteristic
560C2×C5#146811yescharacteristic
561C2×C5#147111yescharacteristic
562C2×C5#187011yescharacteristic
563C2×C5#189811yescharacteristic
564C2×C5#190011yescharacteristic
565D5—42no—
566D5—42no—
567D5—82no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—52no—
573C23—52no—
574C23—104no—
575C23—104no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—101no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—401no—
618C23—401no—
619C23—401no—
620C23—401no—
621C23—401no—
622C23—401no—
623C23—401no—
624C23—401no—
625C23C4×D2011yescharacteristic
626C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C23#403911yescharacteristic
628C23C2×#67611yescharacteristic
629C23#404711yescharacteristic
630C23D5×M1611yescharacteristic
631C23#405311yescharacteristic
632D4—208no—
633D4—208no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#403011yescharacteristic
675C2×C4#404011yescharacteristic
676C2×C4#404111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—202no—
680C8—401no—
681C5#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—102no—
697C22—102no—
698C22—102no—
699C22—102no—
700C22—204no—
701C22—204no—
702C22—204no—
703C22—204no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—202no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—402no—
716C22—402no—
717C22—402no—
718C22—402no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22—401no—
723C22#6495411yescharacteristic
724C22#6497711yescharacteristic
725C22#6499511yescharacteristic
726C22#6501511yescharacteristic
727C22#6501611yescharacteristic
728C22D5×#9911yescharacteristic
729C22D5×#9911yescharacteristic
730C22D5×#10011yescharacteristic
731C22#6504011yescharacteristic
732C22#6512511yescharacteristic
733C22#6512711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—102no—
741C4—201no—
742C4—401no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—202no—
748C2—202no—
749C2—402no—
750C2#1059891311yescharacteristic
751C2#1059891611yescharacteristic
752C2#1059893811yescharacteristic
753C2#1059893911yescharacteristic
754C2#1059946211yescharacteristic
755C2#1059976311yescharacteristic
756C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#9083
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65015C2semidirect
3. #10600748C2semidirect
4. C2×#64688C2semidirect
5. C2×#64688C2semidirect
6. C5×#1280C2semidirect
7. #10598104C2semidirect
77. C5×C22⋊C8D4semidirect
85. C22⋊#168D4semidirect
95. #1280D5semidirect
119. C23×D5M16semidirect
131. C22×C4×C5M16semidirect
386. C22⋊C8D20semidirect
526. C22×C4#676semidirect
681. C5#9083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650152
C2×#649542
#106007482
C2×#646882
C5×#12802
#105981042
#90835