Finite Group Databasebeta

← #11994691

Subgroups — #11994691

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65502C211yesmaximal, characteristic
3#10602919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64688C212yesmaximal, complemented
5#10598165C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
8C22×C5×M16—21no—
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C5×#407—24no—
13C2×C5×C22⋊C8—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
15#65502—21no—
16#65502—21no—
17#65502—21no—
18#65502—21no—
19C2×#3963C411yescharacteristic
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168—21no—
22C2×C22⋊#168—21no—
23C2×C22⋊#168C2212yes—
24#64688—24no—
25#9083—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5—22no—
29C23×C4×C5—22no—
30C23×C4×C5—42no—
31C23×C4×C5—42no—
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5—42no—
43C22×C22⋊D5—42no—
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×M16—24no—
48C2×C5×M16—42no—
49C2×C5×M16—42no—
50C22×C5×C8—22no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—42no—
61C22×#168—22no—
62C5×C22⋊C8—24no—
63C5×C22⋊C8—22no—
64C5×C22⋊C8D414yescomplemented
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69C22⋊#168—22no—
70C22⋊#168—22no—
71C22⋊#168—42no—
72C22⋊#168—42no—
73C2×#407D511yescharacteristic, complemented
74C2×#386—51no—
75#1779—51no—
76C2×#323—52no—
77#1280—52no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5—22no—
83C24×C5—22no—
84C24×C5—41no—
85C24×C5—41no—
86C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C5C22×C411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—22no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5M1612yescomplemented
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—48no—
118C22×C4×C5—48no—
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5#4112yes—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—48no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—48no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5M1612yescomplemented
146C5×M16—48no—
147C2×C5×C8—24no—
148C2×C5×C8—42no—
149C2×C5×C8—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—42no—
152#685—42no—
153#685—42no—
154#685—41no—
155#685—42no—
156#685—41no—
157C2×#168—42no—
158C2×#168—42no—
159C2×#168—42no—
160C23×D4—51no—
161C24×C4C2×D511yescharacteristic
162C22×M16—21no—
163C22×C22⋊C4—51no—
164C22×C22⋊C4—51no—
165C22×C22⋊C4—51no—
166#407—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—52no—
169C2×C22⋊C8—101no—
170C2×C22⋊C8—101no—
171C2×C22⋊C8C2×D512yes—
172#386—101no—
173#386—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95—51no—
178#323—104no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—44no—
198C23×C5—44no—
199C23×C5—44no—
200C23×C5—44no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5#9912yes—
206C23×C5#10012yes—
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C5C4×D412yes—
209C23×C5C2×M1611yescharacteristic
210C23×C5C2×M1611yescharacteristic
211C23×C5#13112yes—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—82no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5#9912yes—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12112yes—
250C2×C4×C5#12311yescharacteristic
251C22⋊D5—48no—
252C22⋊D5—48no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5—82no—
266C5×C8—44no—
267#168—82no—
268C25—51no—
269C25C4×D511yescharacteristic
270C22×D4—102no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—101no—
274C22×D4—202no—
275C22×D4—202no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4C4×D511yescharacteristic
284C23×C4D2011yescharacteristic
285C23×C4D2011yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C2×M16—24no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—202no—
303C2×C22⋊C4—202no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—202no—
309C22⋊C8—202no—
310C22⋊C8C22⋊D514yescomplemented
311#95—101no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—48no—
330C22×C5—48no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5#38611yescharacteristic
340C22×C5#40711yescharacteristic
341C22×C5#40811yescharacteristic
342C22×C5C2×#9911yescharacteristic
343C22×C5C2×#9911yescharacteristic
344C22×C5C2×#10011yescharacteristic
345C22×C5#41311yescharacteristic
346C22×C5#43512yes—
347C22×C5#43612yes—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—84no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—84no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—41no—
362Dic5—42no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—52no—
374C24—101no—
375C24—101no—
376C24—102no—
377C24—102no—
378C24—201no—
379C24—201no—
380C24—201no—
381C24—201no—
382C24#68511yescharacteristic
383C24#68511yescharacteristic
384C24C2×C4×D511yescharacteristic
385C2×D4—104no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—208no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—208no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—202no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4#68511yescharacteristic
428C22×C4#68511yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4#70912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D512yes—
433M16—48no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—202no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5—42no—
451C2×C5#146211yescharacteristic
452C2×C5#146511yescharacteristic
453C2×C5#146811yescharacteristic
454C2×C5#147111yescharacteristic
455C2×C5#187011yescharacteristic
456C2×C5#189811yescharacteristic
457C2×C5#190011yescharacteristic
458D5—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—102no—
486C23—104no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—402no—
499C23—402no—
500C23—402no—
501C23—402no—
502C23#393812yes—
503C23#395512yes—
504C23D5×M1611yescharacteristic
505C23D5×M1611yescharacteristic
506C23#405312yes—
507C23C2×#68511yescharacteristic
508C23C4×C22⋊D512yes—
509D4—208no—
510D4—208no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4#393812yes—
543C2×C4#407511yescharacteristic
544C2×C4#407612yes—
545C2×C4#409911yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—402no—
548C5#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—404no—
577C22—404no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22C2×#393811yescharacteristic
583C22C2×#393811yescharacteristic
584C22#6541511yescharacteristic
585C22#6541612yes—
586C22#6541712yes—
587C22#6541811yescharacteristic
588C22C2×#395511yescharacteristic
589C22#6542111yescharacteristic
590C22#6550211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—402no—
604C2#1060076011yescharacteristic
605C2#1060076111yescharacteristic
606C2#1060076211yescharacteristic
607C2#1060076311yescharacteristic
608C2#1060233611yescharacteristic
609C2#1060278911yescharacteristic
610C2#1060279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#407C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#407D5
hypocenterC5#9083
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#407C2semidirect
3. #10602919C2semidirect
4. C2×#64688C2semidirect
5. #10598165C2semidirect
64. C5×C22⋊C8D4semidirect
73. C2×#407D5semidirect
97. C23×D5M16semidirect
145. C22×Dic5M16semidirect
310. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
548. C5#9083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4072
C2×#655022
#106029192
C2×#646882
#105981652
#90835