Finite Group Databasebeta

← #11994704

Subgroups — #11994704

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65215C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1817C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64689C212yesmaximal
5#10598165C212yesmaximal
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C22×#683C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#3963C411yescharacteristic
11C2×#3963C411yescharacteristic
12C2×#3963C411yescharacteristic
13C2×#3963C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15#65222—21no—
16#65222—21no—
17#65222—21no—
18#65222—21no—
19#65215—24no—
20C2×C4⋊#168—21no—
21C2×#3935—21no—
22C5×#336—21no—
23C5×#336—21no—
24#64689—24no—
25#9086—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8—22no—
34C2×C42×C5—22no—
35C2×C42×C5—22no—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—22no—
43C2×#683—22no—
44C2×#683—22no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—22no—
48C22×#168—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168D414yes—
61C4⋊#168—24no—
62#3935—24no—
63C2×#432—51no—
64C2×#387—51no—
65#1817D511yescharacteristic
66C2×#324—52no—
67#1280—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4112yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5M1612yes—
103C22×Dic5M1612yes—
104C2×C5×C8—42no—
105C2×C5×C8—42no—
106C2×C5×C8—42no—
107C42×C5—21no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—22no—
110C42×C5—22no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—21no—
113#683—24no—
114#683—24no—
115#683—41no—
116#683—42no—
117#683—41no—
118C2×#168—24no—
119C2×#168—42no—
120C2×#168—42no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122C22×C4⋊C4—51no—
123C22×C42C2×D511yescharacteristic
124#432—104no—
125C2×C4⋊C8—101no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127C2×C22⋊C8C2×D512yes—
128C2×#97—101no—
129#387—101no—
130#387—101no—
131#387—101no—
132#387—101no—
133C2×#95—51no—
134C2×#95—51no—
135C2×#95—51no—
136C2×#95—51no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#324—104no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C23×C5C2×M1611yescharacteristic
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C23×C5#13112yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—44no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5#10112yes—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12112yes—
172C2×C4×C5#12311yescharacteristic
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—24no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—82no—
190C2×Dic5—82no—
191C5×C8—82no—
192#168—44no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4C4×D511yescharacteristic
198C23×C4C4×D511yescharacteristic
199C23×C4C22×D511yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—102no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—102no—
208C2×C4⋊C4—102no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42D2011yescharacteristic
213C2×C42D2011yescharacteristic
214C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
216C4⋊C8—104no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—54no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—104no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#40711yescharacteristic
240C22×C5#40811yescharacteristic
241C22×C5#41011yescharacteristic
242C22×C5#41011yescharacteristic
243C22×C5C2×#10111yescharacteristic
244C22×C5#41311yescharacteristic
245C22×C5#43512yes—
246C22×C5#43612yes—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—22no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254Dic5—42no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24C2×C4×D511yescharacteristic
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4#68511yescharacteristic
287C22×C4#68511yescharacteristic
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4#68511yescharacteristic
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291C22×C4D4×D512yes—
292C22×C4#71112yes—
293C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—104no—
298C2×C8—202no—
299C2×C8—202no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—104no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—202no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C2×C5—22no—
312C2×C5—22no—
313C2×C5#146411yescharacteristic
314C2×C5#146711yescharacteristic
315C2×C5#147011yescharacteristic
316C2×C5#147311yescharacteristic
317C2×C5#187011yescharacteristic
318C2×C5#189911yescharacteristic
319C2×C5#190111yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23#402712yes—
325C23#404712yes—
326C23D5×M1611yescharacteristic
327C23D5×M1611yescharacteristic
328C23C2×#68511yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—402no—
366C2×C4—402no—
367C2×C4#395612yes—
368C2×C4#402811yescharacteristic
369C2×C4#403211yescharacteristic
370C2×C4#408512yes—
371C8—82no—
372C8—204no—
373C5#908611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22#6501712yes—
383C22#6501812yes—
384C22#6524711yescharacteristic
385C22#6529511yescharacteristic
386C22#6529511yescharacteristic
387C22#6539911yescharacteristic
388C22#6541511yescharacteristic
389C22#6542111yescharacteristic
390C22C2×#395611yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—202no—
399C4—202no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2#1060032811yescharacteristic
405C2#1060074611yescharacteristic
406C2#1060077911yescharacteristic
407C2#1060157811yescharacteristic
408C2#1060158011yescharacteristic
409C2#1060161911yescharacteristic
410C2#1060162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1817C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1817D5
hypocenterC5#9086
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
373. C5#9086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652222
C2×#652152
C5×#18172
C2×#646892
#105981652
#90865