Finite Group Databasebeta

← #11994752

Subgroups — #11994752

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65000C211yesmaximal, characteristic
3#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40C411yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14C2×#3953C411yescharacteristic
15C2×#3953C411yescharacteristic
16C2×#3949C411yescharacteristic
17#65214C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65127—22no—
20#65015—22no—
21#65000—22no—
22#65000—22no—
23#64977—22no—
24#64703—22no—
25#64688—22no—
26#64679—22no—
27#9093—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×D40—22no—
40C2×D40—22no—
41C2×D40—22no—
42C2×#676—24no—
43C4×D20—21no—
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49C4×D20D412yes—
50C4×D20D412yes—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8D412yes—
55C5×#97—21no—
56C5×#97—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58C4×C5×C8—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3953—22no—
62#3953—22no—
63#3952—24no—
64#3949—22no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#2975—51no—
70C2×#442—51no—
71#1478—51no—
72#1478—51no—
73#1460—51no—
74#1281D511yescharacteristic, complemented
75#1275—51no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5#4111yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20C22⋊C412yes—
94C2×D20M1612yescomplemented
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—82no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C5×C8—21no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8M1612yescomplemented
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—41no—
123D40—28no—
124#676—84no—
125C22×D8—51no—
126C2×C4×D4—51no—
127C2×C4×D4—51no—
128#442—102no—
129#442—102no—
130#436—102no—
131#436—102no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#431C2×D511yescharacteristic
135#431C2×D511yescharacteristic
136C2×#106—51no—
137C2×#102—51no—
138C2×#102—51no—
139#407—102no—
140C2×#97C2×D511yescharacteristic
141D4⋊C8—102no—
142D4⋊C8—102no—
143#323—102no—
144C23×C5C4×D411yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12311yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13111yescharacteristic
166C2×C4×C5#13111yescharacteristic
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171D20—22no—
172D20—22no—
173D20—22no—
174D20—22no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179C4×D5—44no—
180C4×D5—82no—
181C4×D5—82no—
182C4×D5—82no—
183C5×C8—22no—
184C5×C8—42no—
185C5×C8—41no—
186C5×C8—81no—
187#168—42no—
188#168—81no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—51no—
191C23×C4—101no—
192C23×C4—101no—
193C2×D8—102no—
194C2×D8—102no—
195C2×D8—102no—
196C2×M16—104no—
197C22×C8C4×D511yescharacteristic
198C22×C8C4×D511yescharacteristic
199C4×D4—52no—
200C4×D4—52no—
201C4×D4—101no—
202C4×D4—101no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#106—102no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—101no—
216C4⋊C8—101no—
217#102—102no—
218#102—102no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—104no—
221C22⋊C8—101no—
222C22⋊C8—101no—
223C22⋊C8D2012yes—
224#97—21no—
225#97—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—52no—
229C4×C8—101no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5#38611yescharacteristic
233C22×C5#43511yescharacteristic
234C22×C5#43611yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—82no—
240C2×D5—82no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—82no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5#40711yescharacteristic
250C4×C5#40811yescharacteristic
251C4×C5#43511yescharacteristic
252C4×C5#43611yescharacteristic
253Dic5—42no—
254Dic5—81no—
255C24—101no—
256C24—101no—
257C2×D4—52no—
258C2×D4—52no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—402no—
276C22×C4—402no—
277C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
278C22×C4C2×D2011yescharacteristic
279C22×C4#70911yescharacteristic
280D8—108no—
281M16—404no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8#67612yescomplemented
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C22⋊C4—102no—
297C22⋊C4—102no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71311yescharacteristic
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5#187011yescharacteristic
307C2×C5#190311yescharacteristic
308C2×C5#190411yescharacteristic
309D5—82no—
310D5—82no—
311C23—102no—
312C23—102no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—401no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23—401no—
321C23C4×D2011yescharacteristic
322D4—102no—
323D4—102no—
324D4—102no—
325D4—102no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—201no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—204no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4#402811yescharacteristic
342C2×C4#403011yescharacteristic
343C2×C4#403911yescharacteristic
344C2×C4#404011yescharacteristic
345C2×C4#404111yescharacteristic
346C2×C4C2×#67611yescharacteristic
347C2×C4#404711yescharacteristic
348C2×C4D5×M1611yescharacteristic
349C2×C4#405311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8—41no—
353C8—81no—
354C8—202no—
355C8—401no—
356C5#909311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—202no—
360C22—202no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—402no—
364C22—402no—
365C22—402no—
366C22—402no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22#6495411yescharacteristic
370C22#6497711yescharacteristic
371C22#6499511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—202no—
377C4—401no—
378C4#6501511yescharacteristic
379C4#6501611yescharacteristic
380C4#6512511yescharacteristic
381C4#6512711yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—402no—
385C2—402no—
386C2#1059946211yescharacteristic
387C2#1059982011yescharacteristic
388C2#1059983111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D40C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#9093
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611019C2semidirect
3. #10601576C2semidirect
4. #10601550C2semidirect
5. #10601549C2semidirect
6. C5×#1281C2semidirect
7. #10598151C2semidirect
74. #1281D5semidirect
94. C2×D20M16semidirect
108. C2×C5×C8M16semidirect
291. C2×C8#676semidirect
356. C5#9093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110192
C2×#650002
#106015762
#106015502
#106015492
C5×#12812
#105981512
#90935