Finite Group Databasebeta

← #11994756

Subgroups — #11994756

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65303C211yesmaximal, characteristic
2#10611019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×#686C411yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×#3964C411yescharacteristic
14#65303—22no—
15#65303—22no—
16C2×#3941C411yescharacteristic
17C2×#3940C411yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65214C2211yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21#65127—22no—
22#65015—22no—
23#64977—22no—
24C5×#323—22no—
25D4⋊#168—22no—
26#64703—22no—
27#9093—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C4×C5×D4—21no—
33C4×C5×D4—21no—
34C4×C5×D4—21no—
35C4×C5×D4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#686—22no—
40C2×#686—22no—
41C2×#686—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C22×#168C2×C411yescharacteristic
45C22×#168C2×C411yescharacteristic
46C2×#676—24no—
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49C4×D20D412yes—
50C4×D20D412yes—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8D412yes—
55C4×C5×C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57#3964—22no—
58C22⋊#168—21no—
59C22⋊#168—21no—
60#3952—24no—
61#3941—22no—
62#3940—22no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#3935—21no—
66#3935—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#2975—51no—
70C2×#442—51no—
71#1478—51no—
72#1478—51no—
73#1460D511yescharacteristic, complemented
74#1281—51no—
75#1275—51no—
76C24×C5—21no—
77C23×D5—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4M1612yescomplemented
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—82no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20C22⋊C412yes—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111#686—28no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168—21no—
119C2×#168—22no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168M1612yescomplemented
124#676—84no—
125C22×D8—51no—
126C2×C4×D4—51no—
127C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
128#442—102no—
129#442—102no—
130#436—102no—
131#436—102no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#431C2×D511yescharacteristic
135#431C2×D511yescharacteristic
136C2×#106—51no—
137C2×#102—51no—
138C2×#102—51no—
139#407—102no—
140C2×#97—51no—
141D4⋊C8—102no—
142D4⋊C8—102no—
143#323—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—81no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5C4×D411yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C5×D4—22no—
156C5×D4—22no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—82no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12311yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C5#13111yescharacteristic
174C2×C4×C5#13111yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—81no—
177D20—22no—
178D20—22no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181C4×D5—44no—
182C4×D5—82no—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—81no—
185#168—22no—
186#168—42no—
187#168—41no—
188#168—81no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4C4×D511yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—101no—
193C2×D8—102no—
194C2×D8—102no—
195C2×D8—102no—
196C2×M16—104no—
197C22×C8—51no—
198C22×C8—51no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—52no—
204C4×D4—52no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#106—102no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—101no—
216C4⋊C8—101no—
217#102—102no—
218#102—102no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—104no—
221C22⋊C8—101no—
222C22⋊C8—101no—
223C22⋊C8C22⋊D512yes—
224#97—101no—
225#97—101no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—52no—
229C4×C8—101no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5—82no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#38611yescharacteristic
238C22×C5#43511yescharacteristic
239C22×C5#43611yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—82no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5#40711yescharacteristic
251C4×C5#40811yescharacteristic
252C4×C5#43511yescharacteristic
253C4×C5#43611yescharacteristic
254Dic5—42no—
255C24—21no—
256C24—101no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—52no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4#67612yescomplemented
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—402no—
277C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
278C22×C4#70911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280D8—108no—
281M16—404no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—52no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—101no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—102no—
299C22⋊C4—102no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71111yescharacteristic
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—82no—
307C2×C5#187011yescharacteristic
308C2×C5#190311yescharacteristic
309C2×C5#190411yescharacteristic
310D5—82no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—102no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—401no—
320C23—401no—
321C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—102no—
327D4—102no—
328D4—201no—
329D4—201no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—204no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4#402711yescharacteristic
342C2×C4#402911yescharacteristic
343C2×C4#403011yescharacteristic
344C2×C4C2×#67611yescharacteristic
345C2×C4#404711yescharacteristic
346C2×C4D5×M1611yescharacteristic
347C2×C4#405311yescharacteristic
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C2×C4#408411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—102no—
353C8—202no—
354C8—201no—
355C8—401no—
356C5#909311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22#6524511yescharacteristic
370C22#6540011yescharacteristic
371C22#6541711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—202no—
378C4#6501511yescharacteristic
379C4#6501611yescharacteristic
380C4#6501811yescharacteristic
381C4#6501911yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—402no—
386C2#1060075111yescharacteristic
387C2#1060084211yescharacteristic
388C2#1060088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#686C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#9093
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611019C2semidirect
3. C5×#1460C2semidirect
4. #10602390C2semidirect
5. #10601549C2semidirect
6. #10598232C2semidirect
7. #10598231C2semidirect
73. #1460D5semidirect
83. C2×C5×D4M16semidirect
123. C2×#168M16semidirect
268. C2×D4#676semidirect
356. C5#9093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653032
#106110192
C5×#14602
#106023902
#106015492
#105982322
#105982312
#90935