Finite Group Databasebeta

← #11994759

Subgroups — #11994759

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64999C211yesmaximal, characteristic
3#10601576C211yesmaximal, characteristic
4#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601549C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677C411yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14C2×#3953C411yescharacteristic
15C2×#3950C411yescharacteristic
16C2×#3948C411yescharacteristic
17#65214C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65120—22no—
20#65008—22no—
21#64999—22no—
22#64999—22no—
23#64968—22no—
24#64703—22no—
25#64688—22no—
26#64676—22no—
27#9094—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#677—22no—
40C2×#677—22no—
41C2×#677—22no—
42C4×D20—21no—
43C4×D20—21no—
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10D412yes—
49C4×Dic10D412yes—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8D412yes—
54C5×#97—21no—
55C5×#97—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58C22⋊#168—21no—
59C22⋊#168—21no—
60#3953—22no—
61#3950—22no—
62#3948—22no—
63#3947—24no—
64#3946—24no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#2983—51no—
70C2×#440—51no—
71#1479—51no—
72#1478—51no—
73#1460—51no—
74#1281D511yescharacteristic, complemented
75#1275—51no—
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5#4111yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20M1612yes—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—82no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10C22⋊C412yes—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8M1612yes—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116#683—22no—
117#683—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—41no—
122#677—28no—
123C22×SD16—51no—
124C2×C4×Q8—51no—
125C2×C4×D4—51no—
126#446—102no—
127#446—102no—
128#440—102no—
129#440—102no—
130#432—102no—
131#431—51no—
132#431—51no—
133#431C2×D511yescharacteristic
134#431C2×D511yescharacteristic
135C2×#107—51no—
136C2×#103—51no—
137C2×#102—51no—
138C2×#97C2×D511yescharacteristic
139Q8⋊C8—102no—
140D4⋊C8—102no—
141#323—102no—
142C23×C5C4×D411yescharacteristic
143C22×D5—22no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5#12111yescharacteristic
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12311yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13111yescharacteristic
159C2×C4×C5#13111yescharacteristic
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167D20—22no—
168D20—22no—
169D20—41no—
170D20—41no—
171C4×D5—82no—
172C4×D5—82no—
173Dic10—22no—
174Dic10—22no—
175Dic10—41no—
176Dic10—41no—
177C5×C8—22no—
178C5×C8—42no—
179C5×C8—41no—
180C5×C8—81no—
181#168—42no—
182#168—81no—
183C22×Q8—51no—
184C22×D4—51no—
185C23×C4—101no—
186C2×SD16—102no—
187C2×SD16—102no—
188C2×SD16—102no—
189C22×C8C4×D511yescharacteristic
190C22×C8C4×D511yescharacteristic
191C4×Q8—52no—
192C4×Q8—52no—
193C4×Q8—101no—
194C4×Q8—101no—
195C4×D4—101no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42—101no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#107—102no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—104no—
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211#103—102no—
212#102—102no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8D2012yes—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—104no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—52no—
223C4×C8—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C22×C5#43511yescharacteristic
228C22×C5#43611yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—82no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5#40711yescharacteristic
239C4×C5#40811yescharacteristic
240C4×C5#43511yescharacteristic
241C4×C5#43611yescharacteristic
242Dic5—42no—
243Dic5—42no—
244Dic5—81no—
245C24—101no—
246C2×Q8—52no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4—402no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4C2×D2011yescharacteristic
266C22×C4#70911yescharacteristic
267SD16—108no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8#67612yes—
278C4⋊C4—52no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C42—102no—
287C42—102no—
288C42D4×D511yescharacteristic
289C42D4×D511yescharacteristic
290C42D4×D511yescharacteristic
291C42#71311yescharacteristic
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#187011yescharacteristic
295C2×C5#190311yescharacteristic
296C2×C5#190511yescharacteristic
297D5—82no—
298C23—102no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—401no—
302C23—401no—
303C23C4×D2011yescharacteristic
304Q8—102no—
305Q8—102no—
306Q8—201no—
307Q8—201no—
308D4—102no—
309D4—102no—
310D4—201no—
311D4—201no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4—402no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4#403011yescharacteristic
326C2×C4#403911yescharacteristic
327C2×C4#404011yescharacteristic
328C2×C4#404111yescharacteristic
329C2×C4C2×#67611yescharacteristic
330C2×C4#404711yescharacteristic
331C2×C4D5×M1611yescharacteristic
332C2×C4#405311yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—202no—
338C8—401no—
339C5#909411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—202no—
343C22—402no—
344C22—402no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22#6495411yescharacteristic
348C22#6497711yescharacteristic
349C22#6499511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—202no—
355C4—202no—
356C4—401no—
357C4#6501511yescharacteristic
358C4#6501611yescharacteristic
359C4#6512511yescharacteristic
360C4#6512711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—402no—
364C2#1059946211yescharacteristic
365C2#1059982311yescharacteristic
366C2#1059983111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#9094
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610995C2semidirect
4. #10601560C2semidirect
6. C5×#1281C2semidirect
7. #10598151C2semidirect
74. #1281D5semidirect
339. C5#9094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109952
C2×#649992
#106015762
#106015602
#106015492
C5×#12812
#105981512
#90945