Finite Group Databasebeta

← #11994764

Subgroups — #11994764

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
2#10611007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4078C411yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13#65504C411yescharacteristic
14#65307—21no—
15C4×#687—21no—
16#65303—21no—
17C4×#686—21no—
18#65255C411yescharacteristic
19#65253C411yescharacteristic
20C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
21C4×#681C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23#65123—21no—
24#65119—21no—
25#65014—22no—
26#64974—21no—
27C4×C8×D5—21no—
28C5×#323—22no—
29D4⋊#168—21no—
30D4⋊#168—21no—
31#64679—21no—
32#64676—21no—
33#9095—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709C2×C411yescharacteristic
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#687—21no—
45#4078—22no—
46#4078C814yescomplemented
47C2×#686—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50#4072C2×C411yescharacteristic
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52C2×#681C2×C411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55C2×C8×D5—22no—
56C4×D20D411yescharacteristic
57C4×D20D411yescharacteristic
58#4018—21no—
59C42×D5—21no—
60C4×Dic10D411yescharacteristic
61C4×Dic10D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C4×C5×C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68#3964—21no—
69#3964—21no—
70#3952—22no—
71#3946—22no—
72C8×Dic5—22no—
73#3942—21no—
74#3941—21no—
75#3940—21no—
76#3939—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79#3935—21no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168D411yescharacteristic
83C4×#168D411yescharacteristic
84C8×#41—51no—
85C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#1477—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1460D511yescharacteristic, complemented
89#1283—51no—
90#1278—51no—
91C24×C5—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4C2×C812yescomplemented
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107#709—21no—
108#709—21no—
109#709C2×C812yes—
110#709M1612yes—
111C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—21no—
127#687—24no—
128#686—24no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#683—21no—
134#683—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138#681—21no—
139#681—21no—
140#681—21no—
141#681C2×C812yescomplemented
142C2×#168—21no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—21no—
146C2×#168—42no—
147C2×#168—41no—
148C2×#168—81no—
149C8×D5—44no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
151C4×#41—51no—
152C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
153C8×Q8—101no—
154#442—101no—
155#440—101no—
156C4×SD16—101no—
157C4×D8—101no—
158C8×D4—101no—
159C8×D4—102no—
160#431—101no—
161#431C2×D511yescharacteristic
162#431C2×D511yescharacteristic
163#428—51no—
164C2×C4⋊C8—51no—
165#418—51no—
166#417—51no—
167C4×M16—51no—
168C2×C4×C8—51no—
169C2×C4×C8—101no—
170Q8⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172D4⋊C8—101no—
173D4⋊C8—101no—
174#323—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5C4×D411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C5×D4—22no—
183C5×D4—22no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
202C2×C4×C5#13111yescharacteristic
203C2×C4×C5#13111yescharacteristic
204C22⋊D5—22no—
205C22⋊D5—22no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209D20—21no—
210D20C22⋊C812yes—
211C4×D5—22no—
212C4×D5—22no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216Dic10—21no—
217Dic10C22⋊C812yes—
218C5×C8—42no—
219C5×C8—81no—
220#168—22no—
221#168—22no—
222#168—41no—
223#168—41no—
224#168—81no—
225C2×#41—51no—
226C22×D4C4×D511yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228AGL(1,ℤ/8)—54no—
229AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×M16—51no—
233C2×M16—51no—
234C22×C8—102no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—51no—
244C4×D4—51no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247#117—51no—
248#117—101no—
249C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—101no—
254#106—101no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—102no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260#103—101no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8C22⋊D512yes—
267#97—101no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—51no—
271C4×C8—51no—
272C4×C8—102no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5#38611yescharacteristic
283C22×C5C8×D411yescharacteristic
284C22×C5#43511yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
293C4×C5#40811yescharacteristic
294C4×C5C8×D411yescharacteristic
295C4×C5#43511yescharacteristic
296C4×C5#47111yescharacteristic
297C4×C5#47211yescharacteristic
298Dic5—22no—
299Dic5—41no—
300Dic5—41no—
301C24—21no—
302#41—52no—
303#41—52no—
304#41—101no—
305#41—101no—
306C2×Q8—51no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—51no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4C8×D512yescomplemented
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
324C22×C4#70911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326SD16—104no—
327D8—104no—
328M16—52no—
329M16—101no—
330M16—101no—
331M16—101no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—204no—
339C2×C8—202no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—401no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—51no—
345C4⋊C4—51no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C42D4×D511yescharacteristic
359C42#71111yescharacteristic
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—82no—
363C2×C5#186911yescharacteristic
364C2×C5#190611yescharacteristic
365C2×C5#190711yescharacteristic
366D5—42no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—101no—
373C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
374Q8—52no—
375Q8—101no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—52no—
381D4—102no—
382D4—102no—
383D4—101no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C4#402711yescharacteristic
402C2×C4#402911yescharacteristic
403C2×C4#403011yescharacteristic
404C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
405C2×C4#404711yescharacteristic
406C2×C4D5×M1611yescharacteristic
407C2×C4#405311yescharacteristic
408C2×C4#408311yescharacteristic
409C2×C4#408411yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—102no—
413C8—102no—
414C8—201no—
415C8—201no—
416C8—401no—
417C5#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—102no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22#6524511yescharacteristic
429C22C8×C22⋊D511yescharacteristic
430C22#6541611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—102no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
439C4#6501411yescharacteristic
440C4#6501611yescharacteristic
441C4#6501711yescharacteristic
442C4#6503711yescharacteristic
443C4#6503811yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—202no—
448C2#1060075011yescharacteristic
449C2#1060084811yescharacteristic
450C2#1060088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4078C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#9095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611007C2semidirect
3. C5×#1460C2semidirect
4. C2×D4⋊#168C2semidirect
5. #10601548C2semidirect
6. #10598235C2semidirect
7. #10598230C2semidirect
46. #4078C8semidirect
88. #1460D5semidirect
97. C2×C5×D4C2×C8semidirect
141. #681C2×C8semidirect
314. C2×D4C8×D5semidirect
417. C5#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40782
#106110072
C5×#14602
C2×D4⋊#1682
#106015482
#105982352
#105982302
#90955